بیضی

از ویکی نجوم
(تغییرمسیر از بیضوی)
پرش به: ناوبری، جستجو

در هندسه، یک بیضی یک خم مسطح (خمی که در یک صفحهٔ اقلیدوسی تشکیل شده‌است.) است که از برخورد یک صفحه با یک مخروط ایجاد می‌شود به شرطی که خم ایجاد شده بسته باشد. برابر انگلیسی واژهٔ بیضی، ellipse از واژهٔ یونانی ἔλλειψις elleipsis به معنی falling short گرفته شده‌است. دایره حالت خاص بیضی است؛ که هنگامی بدست می‌آید که صفحهٔ عمود بر محور مخروط با آن برخورد کرده باشد.

تعریف دیگر بیضی عبارت است از: مکان هندسی نقاطی از صفحه‌است که مجموع فاصله‌های آن‌ها از دو نقطهٔ ثابت به یک اندازه ثابت مثبت باشد. 

بیضی‌ها خم‌های بسته و محدود از مقطع مخروط اند، این خم‌ها از برخورد یک مخروط دایره‌ای با یک صفحه که از رأس مخروط نمی‌گذرد تشکیل شده‌اند. دو نوع خم دیگر نیز از برخورد صفحه با مخروط می‌توانند ایجاد شوند، این خم‌ها همگی باز اند و تشکیل سهمی و هذلولی می‌دهند.

در تعریفی دیگر بیضی مکان هندسی نقاطی است که نسبت فاصله آن از یک نقطه (کانون بیضی)، به فاصله آن از یک خط (خط هادی) برابر با عددی ثابت و کوچکتر از یک است.

اجزای بیضی[ویرایش]

پرونده:Ellipse Properties of Directrix and String Construction.svg
یک بیضی و برخی ویژگی‌های ریاضی آن.

یک بیضی یک خم بسته‌است که نسبت به محورهای عمودی و افقی خود متقارن است. دو نقطه بر روی محیط بیضی که در دو سوی مخالف هم قرار دارند، یا به بیان دیگر، دو نقطه که خط واصل میان آن‌ها از مرکز بیضی عبور می‌کند هنگامی در دورترین فاصله نسبت به هم قرار دارند که بر روی قطر بزرگ بیضی یا محور تقارن بزرگتر بیضی قرار گرفته باشند؛ و هنگامی کمترین مقدار را دارد که آن دو نقطه بر روی محور عمود بر قطر بزرگ، یعنی محور تقارن کوچکتر یا قطر کوچک بیضی قرار گرفته باشند.


نیم‌قطر بزرگ (که در شکل با a نمایش داده شده‌است) و نیم‌قطر کوچک بیضی (که در شکل با b نمایش داده شده‌است) به ترتیب نیمی از قطر بزرگ و نیمی از قطر کوچک بیضی اند که گاهی به آن‌ها شعاع کوچک (major radius) و شعاع بزرگ (minor radius) نیز می‌گویند.

همچنین در انگلیسی به آن‌ها major semi-axes و minor semi-axes نیز گفته می‌شود.

در هندسه، از اصطلاح نیم‌قُطر بُزُرگ یا نیم‌قُطر اَطوَل برای توصیف ابعاد اشکال بیضی و هذلولی استفاده می‌شود.

قطر بزرگ یک بیضی طولانی‌ترین قطر آن است. قطر بیضی از مرکز و دو کانون بیضی می‌گذرد و نقطه‌های پایانی آن دورترین نقطه‌های شکل نسبت به هم هستند. نصف قطر بزرگ را نیم‌قطر بزرگ می‌گویند. نیم‌قطر بزرگ از مرکز آغاز می‌شود و از طریق یک کانون به لبهٔ بیضی می‌رسد.


محیط بیضی[ویرایش]

محیط بیضی به کمک انتگرال‌های کامل بیضوی نوع دوم قابل محاسبه‌است. البته فرمول صریحی همانند مساحت بیضی که برابر Elliptic.3.png می‌باشد برای محیط بیضی وجود ندارد. و محیط بیضی تنها بوسیلهٔ سری نامتناهی قابل محاسبه‌است:

Elliptic-1.png

یا

Elliptic.1.png

در روابط فوق e خروج از مرکز بیضی است. در ضمن خروج از مرکزیت بیضی برابر با فاصلهٔ دو کانون تقسیم بر قطر اطول(2a) می‌باشد.




منابع[ویرایش]

1. ویکی پدیا فارسی[۱]