تعادل هیدرواستاتیک

از ویکی نجوم
پرش به: ناوبری، جستجو
در تعادل هیدرواستاتیک،مجموع نیروی گرانش و فشار وارد بر یک عنصر حجم، صفر است.

نیروی گرانش، مواد ستاره را به سمت مرکز می‌‌‌کشد. از طرف دیگر، نیروی فشار ناشی از حرکت حرارتی مولکول‌‌‌های گاز، در مقابل این کشش مقاومت می‌‌‌کند. اولین شرط تعادل این است که این نیروها در تعادل باشند.


یک عنصر استوانه‌‌‌ای از حجم را در فاصله r از مرکز ستاره در نظر بگیرید.  حجم آن عبارت است از dV=dAdr ؛ که در آن، dA مساحت قاعده استوانه و dr ارتفاع آن است. از طرفی جرم این عنصر حجم dm=pdAdr است که در آن، Hydrostatic equation-5.png چگالی گاز در شعاع r ستاره می‌‌‌باشد. چنانچه جرم درون شعاع r را با Mr نشان دهیم، نیروی جاذبه‌‌‌ی این جرم بر عنصر حجم برابر خواهد بود با:

Hydrostatic equation-1.png
Hydroequil.gif

G ثابت گرانش است. علامت منفی در عبارت بالا بر این دلالت دارد که جهت نیرو به سمت مرکز ستاره می‌‌‌باشد. اگر فشار در سطح پایینی عنصر حجمی استوانه‌‌‌ای P بوده، در سطح بالایی P+dP باشد، نیروی خالص ناشی از فشار که بر این عنصر عمل می‌‌‌کند عبارت است از:

Hydrostatic equation-2.png

با توجه به اینکه فشار به‌‌‌سمت خارج کاهش می‌یابد، dP منفی و نیروی dFp مثبت خواهد بود. شرط تعادل ایجاب می‌‌‌کند که برآیند نیروی وارد بر عنصر حجم صفر باشد، به عبارتی:

Hydrostatic equation-3.png

و یا:

Hydrostatic equation-4.png

این معادله‌‌‌‌‌‌ی تعادل هیدرواستاتیک است.


منبع

کتاب مبانی ستاره‌شناسی/هانو کارتونن و همکاران/ مترجم: غلامرضا شاه‌علی [۱] [۲]