مدار بیضی

معادله مدار در اینجا به شکل

(1)

است که h تکانه زاویه ای ویژه مدار (تکانه زاویه ای بر واحد جرم) و μ=GM

شکل زیر مشخصات یک مدار بیضی را نشان می دهد :

جرم جاذب در یکی از کانون های بیضی (F) قرار دارد . همچنین زاویه θ از نقطه حضیض و در جهت گردش جسم به دور جرم جاذب اندازه گیری شده و آنومالی واقعی نامیده می شود .

برای محاسبه فاصله اوج و حضیض کافی است θ را در معادله مدار به ترتیب برابر با صفر و 180˚ قرار دهیم.

(2)

همچنین می‌توانیم از استفاده کنیم و روابط را بر حسب نیم قطر اطول و خروج از مرکز بازنویسی کنیم :

(3)

نقطه B در شکل محل برخورد قطر کوچک بیضی با بیضی است که از دو کانون به یک فاصله است.پس طبق معادلات بالا، با قرار دادن r=a می‌توانیم زاویه β را به صورت زیر به دست آوریم :

(4)

انرژی مدار بیضی از رابطه زیر به دست می آید : (ε انرژی مکانیکی ویژه مدار یا انرژی مکانیکی بر واحد جرم است)

(5)

همچنین معادله بالا سرعت مدار را به صورت تابعی از فاصله (r) به دست می دهد .

همچنین با استفاده از معادله (2)و(4) مقاله سرعت شعاعی و مماسی می‌توان سرعت را به صورت زیر به دست آورد :

(6)

منبع

Orbital Mechanics For Engineering Students _Howard Curtis