در حال ویرایش معادله زمانی کپلر

[[رده : مکانیک سماوی]]
==تعریف==
با استفاده از معادله مدار می توانیم مکان جسم را به صورت تابعی از آنومالی واقعی (θ) به دست آوریم . حال می خواهیم مکان جسم را به صورت تابعی از زمان محاسبه کنیم . برای این کارابتدا [[آنومالی خروج از مرکزی]] را حساب کرده و سپس با استفاده از معادله ای که در ادامه آن را اثبات می کنیم ، مدت زمان گذشته از حضیض را به دست می آوریم.
==محاسبات==
در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که [[آنومالی خروج از مرکزی]] را به [[آنومالی متوسط]] مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید.

[[آنومالی متوسط]](میانگین) عبارتست از :

(1)[[پرونده:kepler 1.png]]

برای شروع از معادله dθ/dt=h/r^2 استفاده می کنیم که در آن h [[تکانه زاویه ای]] ویژه جسم است :

(2)[[پرونده:kepler 2.png]]

حال باید در معادله بالا dθ را به dE تبدیل کنیم و سپس از آن [[انتگرال]] بگیریم .
برای این کار به صورت زیر عمل می کنیم :

(3)[[پرونده:kepler 3.png]]

همچنین با استفاده از [[معادله مدار]] بر حسب [[آنومالی خروج از مرکزی]] داریم :

(4) [[پرونده:kepler 4.png]]

و در نهایت با جایگذاری dθ از معادله بالا در معادله 2 به نتیجه زیر میرسیم :

(5)[[پرونده:kepler 5.png]]

معادله بالا را معادله زمانی کپلر می گویند .

==منبع==

نجوم کروی ،و.م.اسمارت،انتشارات نشر دانشگاهی