معادله زمانی کپلر: تفاوت بین نسخه‌ها

از ویکی نجوم
پرش به: ناوبری، جستجو
جز (جایگزینی متن - 'می توان' به 'می‌توان')
 
(۳ نسخه‌ٔ میانی ویرایش شده توسط ۲ کاربر نشان داده نشده)
سطر ۱: سطر ۱:
 
[[رده : مکانیک سماوی]]
 
[[رده : مکانیک سماوی]]
 +
==تعریف==
 +
با استفاده از معادله مدار می‌توانیم مکان جسم را به صورت تابعی از آنومالی واقعی (θ) به دست آوریم . حال می خواهیم مکان جسم را به صورت تابعی از زمان محاسبه کنیم . برای این کارابتدا [[آنومالی خروج از مرکزی]] را حساب کرده و سپس با استفاده از معادله ای که در ادامه آن را اثبات می کنیم ، مدت زمان گذشته از حضیض را به دست می آوریم.
 +
==محاسبات==
 
در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که [[آنومالی خروج از مرکزی]] را به [[آنومالی متوسط]] مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید.
 
در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که [[آنومالی خروج از مرکزی]] را به [[آنومالی متوسط]] مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید.
  

نسخهٔ کنونی تا ‏۲۲ ژانویهٔ ۲۰۱۴، ساعت ۱۵:۲۶

تعریف[ویرایش]

با استفاده از معادله مدار می‌توانیم مکان جسم را به صورت تابعی از آنومالی واقعی (θ) به دست آوریم . حال می خواهیم مکان جسم را به صورت تابعی از زمان محاسبه کنیم . برای این کارابتدا آنومالی خروج از مرکزی را حساب کرده و سپس با استفاده از معادله ای که در ادامه آن را اثبات می کنیم ، مدت زمان گذشته از حضیض را به دست می آوریم.

محاسبات[ویرایش]

در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که آنومالی خروج از مرکزی را به آنومالی متوسط مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید.

آنومالی متوسط(میانگین) عبارتست از :

(1)Kepler 1.png

برای شروع از معادله dθ/dt=h/r^2 استفاده می کنیم که در آن h تکانه زاویه ای ویژه جسم است :

(2)Kepler 2.png

حال باید در معادله بالا dθ را به dE تبدیل کنیم و سپس از آن انتگرال بگیریم . برای این کار به صورت زیر عمل می کنیم :

(3)Kepler 3.png

همچنین با استفاده از معادله مدار بر حسب آنومالی خروج از مرکزی داریم :

(4) Kepler 4.png

و در نهایت با جایگذاری dθ از معادله بالا در معادله 2 به نتیجه زیر میرسیم :

(5)Kepler 5.png

معادله بالا را معادله زمانی کپلر می گویند .

منبع[ویرایش]

نجوم کروی ،و.م.اسمارت،انتشارات نشر دانشگاهی