معادله زمانی کپلر: تفاوت بین نسخه‌ها

از ویکی نجوم
پرش به: ناوبری، جستجو
سطر ۱: سطر ۱:
 
[[رده : مکانیک سماوی]]
 
[[رده : مکانیک سماوی]]
 
==تعریف==
 
==تعریف==
با استفاده از معادله مدار می توانیم مکان جسم را به صورت تابعی از آنومالیواقعی (θ) به دست آوریم . حال می خواهیم مکان جسم را به صورت تابعی از زمان محاسبه کنیم . برای این کارابتدا آنومالی خروج از مرکزی را حساب کرده و سپس با استفاده از معادله ای که در اداکه آن را اثبات می کنیم ، مدت زمان گذشته از حضیض را به دست می آوریم.
+
با استفاده از معادله مدار می توانیم مکان جسم را به صورت تابعی از آنومالی واقعی (θ) به دست آوریم . حال می خواهیم مکان جسم را به صورت تابعی از زمان محاسبه کنیم . برای این کارابتدا [[آنومالی خروج از مرکزی]] را حساب کرده و سپس با استفاده از معادله ای که در ادامه آن را اثبات می کنیم ، مدت زمان گذشته از حضیض را به دست می آوریم.
 
==محاسبات==
 
==محاسبات==
 
در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که [[آنومالی خروج از مرکزی]] را به [[آنومالی متوسط]] مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید.
 
در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که [[آنومالی خروج از مرکزی]] را به [[آنومالی متوسط]] مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید.

نسخهٔ ‏۳۰ آوریل ۲۰۱۲، ساعت ۱۶:۴۸

تعریف

با استفاده از معادله مدار می توانیم مکان جسم را به صورت تابعی از آنومالی واقعی (θ) به دست آوریم . حال می خواهیم مکان جسم را به صورت تابعی از زمان محاسبه کنیم . برای این کارابتدا آنومالی خروج از مرکزی را حساب کرده و سپس با استفاده از معادله ای که در ادامه آن را اثبات می کنیم ، مدت زمان گذشته از حضیض را به دست می آوریم.

محاسبات

در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که آنومالی خروج از مرکزی را به آنومالی متوسط مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید.

آنومالی متوسط(میانگین) عبارتست از :

(1)Kepler 1.png

برای شروع از معادله dθ/dt=h/r^2 استفاده می کنیم که در آن h تکانه زاویه ای ویژه جسم است :

(2)Kepler 2.png

حال باید در معادله بالا dθ را به dE تبدیل کنیم و سپس از آن انتگرال بگیریم . برای این کار به صورت زیر عمل می کنیم :

(3)Kepler 3.png

همچنین با استفاده از معادله مدار بر حسب آنومالی خروج از مرکزی داریم :

(4) Kepler 4.png

و در نهایت با جایگذاری dθ از معادله بالا در معادله 2 به نتیجه زیر میرسیم :

(5)Kepler 5.png

معادله بالا را معادله زمانی کپلر می گویند .

منبع

نجوم کروی ،و.م.اسمارت،انتشارات نشر دانشگاهی