معادله زمانی کپلر

از ویکی نجوم
پرش به: ناوبری، جستجو

در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که آنومالی خروج از مرکزی را به آنومالی متوسط مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید.

آنومالی متوسط(میانگین) عبارتست از :

(1)Kepler 1.png

برای شروع از معادله dθ/dt=h/r^2 استفاده می کنیم که در آن h تکانه زاویه ای ویژه جسم است :

(2)Kepler 2.png

حال باید در معادله بالا dθ را به dE تبدیل کنیم و سپس از آن انتگرال بگیریم . برای این کار به صورت زیر عمل می کنیم :

(3)Kepler 3.png

همچنین با استفاده از معادله مدار بر حسب آنومالی خروج از مرکزی داریم :

(4) Kepler 4.png

و در نهایت با جایگذاری dθ از معادله بالا در معادله 2 به نتیجه زیر میرسیم :

(5)Kepler 5.png

معادله بالا را معادله زمانی کپلر می گویند .

منبع

نجوم کروی ،و.م.اسمارت،انتشارات نشر دانشگاهی