در حال ویرایش اصل عدم قطعیت
هشدار: شما وارد نشده‌اید. نشانی آی‌پی شما برای عموم قابل مشاهده خواهد بود اگر هر تغییری ایجاد کنید. اگر وارد شوید یا یک حساب کاربری بسازید، ویرایش‌هایتان به نام کاربری‌تان نسبت داده خواهد شد، همراه با مزایای دیگر.
این ویرایش را می‌توان خنثی کرد.
لطفاً تفاوت زیر را بررسی کنید تا تأیید کنید که این چیزی است که می‌خواهید انجام دهید، سپس تغییرات زیر را ذخیره کنید تا خنثی‌سازی ویرایش را به پایان ببرید.
| نسخهٔ فعلی | متن شما | ||
| سطر ۳۱: | سطر ۳۱: | ||
(8)[[پرونده:Kovantom8.gif|وسط]] | (8)[[پرونده:Kovantom8.gif|وسط]] | ||
| − | که این فرمولبندی دیگری از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.فرض شد که [[طول موج]] در فاصله متناهی[[پرونده:Dx.gif]] در جهت انتشار [[موج]] اندازه گیری شود، با توجه به دوگانگی موجی ذره ای، | + | که این فرمولبندی دیگری از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.فرض شد که [[طول موج]] در فاصله متناهی[[پرونده:Dx.gif]] در جهت انتشار [[موج]] اندازه گیری شود، با توجه به دوگانگی موجی ذره ای، می توان کمیت [[پرونده:Dx.gif]] را به عنوان عدم قطعیت در مکان ذره تعییر کرد.از این رو رابطه عدم قطعیت در معادله (8) بیان می دارد که حاصل ضرب عدم قطعیت مکان در عدم قطعیت [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] مساوی یا بزرگتر از [[ثابت پلانک]] است.توجه کنید که [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] و مکان که در این معادله به آنها اشاره شد، هر دو در یک جهت اندازه گیری می شوند: بنا به رابطه عدم قطعیت، تعیین همزمان و بی نهایت دقیق اندازه حرکت خطی یک ذره یا [[فوتون]] و مکان متناظر این [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] غیر ممکن است. گر چه [[پرونده:Dpdx.gif]] برابر با بزرگتر از h است اما حاصل ضرب [[پرونده:Dpy.gif]] می تواند صفر باشد: هیچ محدودیتی در اندازه گیری هم زمان اندازه حرکت و تغییر مکان، که بر هم عمودند وجود ندارد. |
| − | محدودیت اساسی در مورد قطعیت اندازه گیری های [[انرژی]] و [[زمان]](یا مکان و اندازه حرکت) با اصل مکملی هماهنگ است.چنانچه طبیعت ذره ای یک ذره، مانند [[الکترون]] کاملا نمایان شود در آن صورتx∆وt∆ هر دو باید صفر شوند.بنابراین وقتی جنبه ذره ای را برمی گزینیم، جنبه موجی الزاما کنار گذاشته می شود.در نتیجه کلیه کمیت های ν،E،λ،Pکاملا دارای عدم قطعیت اند، این مطلب یا از اصل عدم قطعیت یا از اصل مکملی ناشی می شود.از طرف دیگر، در صورتی که بخواهیم مشخصه های موجی یک ذره مادی یا [[تابش الکترومغناطیسی]] به طور کامل معین شوند، یعنی اگر[[پرونده:Dnu.gif]] و [[پرونده:Dlanda=0.gif]](همچنین [[پرونده:De=0.gif]]و[[پرونده:Dp=0.gif]]) باشد، در آن صورت، با توجه به اصل مکملی یا اصل عدم قطعیت، | + | محدودیت اساسی در مورد قطعیت اندازه گیری های [[انرژی]] و [[زمان]](یا مکان و اندازه حرکت) با اصل مکملی هماهنگ است.چنانچه طبیعت ذره ای یک ذره، مانند [[الکترون]] کاملا نمایان شود در آن صورتx∆وt∆ هر دو باید صفر شوند.بنابراین وقتی جنبه ذره ای را برمی گزینیم، جنبه موجی الزاما کنار گذاشته می شود.در نتیجه کلیه کمیت های ν،E،λ،Pکاملا دارای عدم قطعیت اند، این مطلب یا از اصل عدم قطعیت یا از اصل مکملی ناشی می شود.از طرف دیگر، در صورتی که بخواهیم مشخصه های موجی یک ذره مادی یا [[تابش الکترومغناطیسی]] به طور کامل معین شوند، یعنی اگر[[پرونده:Dnu.gif]] و [[پرونده:Dlanda=0.gif]](همچنین [[پرونده:De=0.gif]]و[[پرونده:Dp=0.gif]]) باشد، در آن صورت، با توجه به اصل مکملی یا اصل عدم قطعیت، نمی توان هم زمان با آن مشخصه های ذره ای را در [[فضا]] و در [[زمان]] تعیین کردوxوt کاملا دارای عدم قطعیت خواهند بود.فرض کنید که می خواهیم الکترونی را بوسیله خواص موجی آن نمایش دهیم و با وجود این آن را در فضا تا حدی جایگزیده می کنیم.نمی توان یک تک موج سینوسی را این [[الکترون]] نسبت داد، زیرا چنین موجی تا بی نهایت گسترش می یابد و قطعا جایگزیده نیست.ولی می توان تعدادی موج سینوسی را که گستره آنها در گستره [[بسامد]] های [[پرونده:Dv.gif]] با هم اختلاف دارند بر هم نهاد و لذا،یک بسته موج بدست آورد.امواج مولفه در ناحیه محدودی از [[فضا]]،x∆ ،که به عنوان موضع تا حدی نا معین ذره شناخته می شود، به طور سازنده تداخل می کنند و حاصل تداخل تابع [[موج]] Ψ که در شکل زیر(1) می بینید، خواهد بود.چون گستره ای در [[بسامد]]،[[پرونده:Dv.gif]] ،و گستره ای در [[طول موج]] [[پرونده:Dlanda.gif]]، وجود دارد، [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] و [[انرژی]] وابسته به آنها الزاما نا معین اند، و پیشگویی دقیق اینکه کی و کجا بسته [[موج]] به نقطه دیگر خواهد رسید و در آن نقطه [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] و [[انرژی]] آن چقدر خواهد بود غیر ممکن است. |
(1)[[پرونده:Kovantom14_800x447.jpg|وسط]] | (1)[[پرونده:Kovantom14_800x447.jpg|وسط]] | ||
| − | رابطه عدم قطعیت که حاکی از عدم قطعیتی در [[انرژی]]، به بزرگیh/∆t در بازه زمانیt∆ است، همچنین حاکی از آنست که قانون بقای انرژی | + | رابطه عدم قطعیت که حاکی از عدم قطعیتی در [[انرژی]]، به بزرگیh/∆t در بازه زمانیt∆ است، همچنین حاکی از آنست که قانون بقای انرژی می تواند به مقدار[[پرونده:De=h.gif]] ، ولی تنها برای بازه زمانیt∆ ، نقض شود.هر چه مقدار [[انرژی]] قرض شده یا پس داده شده بیشتر باشد، بازه زمانی که در آن عدم بقای انرژی ممکن است رخ دهد، کوتاهتر خواهد بود. به همین ترتیب، عدم قطعیت در [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] یک ذره(h/∆x) دلالت بر آن دارد که ممکن است قانون بقای اندازه حرکت نقض شود، ولی تنها به مقدار [[پرونده:Dp=.gif]] و در ناحیهx∆ از فضا.<ref name="multiple">کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی)</ref> |
| سطر ۵۵: | سطر ۵۵: | ||
تا کنون مشخص نکرده ایم که چه نوع موجی به وسیله شکاف پراشیده می شود.چنانچه موج شامل [[تابش الکترومغناطیسی]] باشد در آن صورت شدت نقش پراش با مجذور [[میدان الکتریکی]] در پرده، یعنی با [[پرونده:Epsilon.gif]] ، متناسب خواهد بود.از طرف دیگر اگر [[موج]] شامل باریکه ای از [[الکترون]] ها باشد شدت نقش پراش با [[پرونده:Say.gif]] متناسب است. [[پرونده:Say.gif]] مجذور تابع موج در پرده است و احتمال یافتن یک [[الکترون]] را در هر نقطه واقع بر پرده به دست می دهد.تنها هنگاهی که [[طول موج]] امواج، خواه از [[تابش الکترومغناطیسی]] و خواه از یک ذره مادی، با پهنای شکاف قابل مقایسه باشد اثر های پراش مشخص می شوند.در صورتی که [[طول موج]] امواج از پهنای شکاف خیلی کمتر باشد نقش شدت بر روی پرده، متناظر با سایه هندسی لبه های شکاف است. | تا کنون مشخص نکرده ایم که چه نوع موجی به وسیله شکاف پراشیده می شود.چنانچه موج شامل [[تابش الکترومغناطیسی]] باشد در آن صورت شدت نقش پراش با مجذور [[میدان الکتریکی]] در پرده، یعنی با [[پرونده:Epsilon.gif]] ، متناسب خواهد بود.از طرف دیگر اگر [[موج]] شامل باریکه ای از [[الکترون]] ها باشد شدت نقش پراش با [[پرونده:Say.gif]] متناسب است. [[پرونده:Say.gif]] مجذور تابع موج در پرده است و احتمال یافتن یک [[الکترون]] را در هر نقطه واقع بر پرده به دست می دهد.تنها هنگاهی که [[طول موج]] امواج، خواه از [[تابش الکترومغناطیسی]] و خواه از یک ذره مادی، با پهنای شکاف قابل مقایسه باشد اثر های پراش مشخص می شوند.در صورتی که [[طول موج]] امواج از پهنای شکاف خیلی کمتر باشد نقش شدت بر روی پرده، متناظر با سایه هندسی لبه های شکاف است. | ||
اکنون فرض کنید که مقدار تابش یا تعداد [[الکترون]] ها را (بسته به مورد) به شدت کاهش می دهیم.آنگاه، وقتی پرده را مشاهده می کنیم، دیگر تغییرات همواری را در طول آن نمی بینیم بلکه، در عوض، [[فوتون]] ها یا [[الکترون]] ها یکی یکی به پرده می رسند.شدت نقش پراش برای فوتون ها ، [[پرونده:Epsilon.gif]]و برای الکترون ها،[[پرونده:Say.gif]] است،از این رو در شکل(2) شدت نمایشگر احتمال برخورد یک ذره به نقطه معینی از پرده است.با احتمال 75درصد ذره در ناحیه مرکزی نقش پراش فرود می آید، و با احتمال کمتر به نواحی دیگر، و با احتمال صفر، ذره به صفرهای نقش خواهد رسید.در روشنایی خیلی پایین درخش های روشن در سطح وسیعی از پرده ظاهر می شوند.با گذشت زمان، ذرات بیشتر و بیشتری بر پرده انبارده می شوند و درخش های روشن و مجزا گرد هم می آیند تا نقش شدتی را که دارای تغییرات هموار است(وبا نظریه موجی پیشگویی می شود) تشکیل دهند. | اکنون فرض کنید که مقدار تابش یا تعداد [[الکترون]] ها را (بسته به مورد) به شدت کاهش می دهیم.آنگاه، وقتی پرده را مشاهده می کنیم، دیگر تغییرات همواری را در طول آن نمی بینیم بلکه، در عوض، [[فوتون]] ها یا [[الکترون]] ها یکی یکی به پرده می رسند.شدت نقش پراش برای فوتون ها ، [[پرونده:Epsilon.gif]]و برای الکترون ها،[[پرونده:Say.gif]] است،از این رو در شکل(2) شدت نمایشگر احتمال برخورد یک ذره به نقطه معینی از پرده است.با احتمال 75درصد ذره در ناحیه مرکزی نقش پراش فرود می آید، و با احتمال کمتر به نواحی دیگر، و با احتمال صفر، ذره به صفرهای نقش خواهد رسید.در روشنایی خیلی پایین درخش های روشن در سطح وسیعی از پرده ظاهر می شوند.با گذشت زمان، ذرات بیشتر و بیشتری بر پرده انبارده می شوند و درخش های روشن و مجزا گرد هم می آیند تا نقش شدتی را که دارای تغییرات هموار است(وبا نظریه موجی پیشگویی می شود) تشکیل دهند. | ||
| − | پیشاپیش هیچ راهی برای پیش گویی اینکه هر یک از الکترون ها یا فوتون ها در کجا بر پرده فرود می آیند وجود ندارد. تمام آنچه که مکانیک موجی به ما می گوید احتمال برخورد یک ذره به نقطه ای واقع بر پرده است. قبل از اینکه ذرات از شکاف عبور کنند، اندازه حرکت آنها، هم از لحاظ بزرگی (امواج تکفام) و هم از لحاظ جهت(در این حالت عمودی و به طرف پایین) با دقت کامل معلوم اند.مکان ذرات در امتداد خطی در جهت X ، که قبل از رسیدن آنها به شکاف کاملا نا معین است، پس از عبور از شکاف با عدم قطعیتی برابر [[پرونده:Dx=.gif]] یعنی برابر با پهنای شکاف، معلوم می شود.ولی آنچه نا معلوم می ماند این است که هر یک از ذرات دقیقا به کجای پرده خواهند رسید. هر ذره تقریبا شانس سه بر یک دارد تا به جایی واقع در ناحیه مرکزی که مرز های آن توسط رابطه (10) مشخص می شوند، فرود آید. همانطور که به آسانی در شکل زیر نیز دیده می شود، عدم قطعیتی لا اقل به بزرگی psinθدر مولفهX اندازه حرکت p وجود خواهد داشت.بنابراین | + | پیشاپیش هیچ راهی برای پیش گویی اینکه هر یک از الکترون ها یا فوتون ها در کجا بر پرده فرود می آیند وجود ندارد. تمام آنچه که مکانیک موجی به ما می گوید احتمال برخورد یک ذره به نقطه ای واقع بر پرده است. قبل از اینکه ذرات از شکاف عبور کنند، اندازه حرکت آنها، هم از لحاظ بزرگی (امواج تکفام) و هم از لحاظ جهت(در این حالت عمودی و به طرف پایین) با دقت کامل معلوم اند.مکان ذرات در امتداد خطی در جهت X ، که قبل از رسیدن آنها به شکاف کاملا نا معین است، پس از عبور از شکاف با عدم قطعیتی برابر [[پرونده:Dx=.gif]] یعنی برابر با پهنای شکاف، معلوم می شود.ولی آنچه نا معلوم می ماند این است که هر یک از ذرات دقیقا به کجای پرده خواهند رسید. هر ذره تقریبا شانس سه بر یک دارد تا به جایی واقع در ناحیه مرکزی که مرز های آن توسط رابطه (10) مشخص می شوند، فرود آید. همانطور که به آسانی در شکل زیر نیز دیده می شود، عدم قطعیتی لا اقل به بزرگی psinθدر مولفهX اندازه حرکت p وجود خواهد داشت.بنابراین می توان نوشت: |
(3)[[پرونده:Kovantom16_640x387.jpg|وسط]] | (3)[[پرونده:Kovantom16_640x387.jpg|وسط]] | ||
| سطر ۷۳: | سطر ۷۳: | ||
(13)[[پرونده:Kovantom8.gif|وسط]] | (13)[[پرونده:Kovantom8.gif|وسط]] | ||
| − | اکنون فرض می کنیم که x∆در مثال ما خیلی بزرگ باشد، یعنی شکاف خیلی پهن باشد.آنگاه عدم قطعیت در مکان افزایش می یابد و | + | اکنون فرض می کنیم که x∆در مثال ما خیلی بزرگ باشد، یعنی شکاف خیلی پهن باشد.آنگاه عدم قطعیت در مکان افزایش می یابد و نمی توان با اطمینان گفت که الکترون در کجای امتداد Xقرار دارد.ولی متناسب با آن عدم قطعیت در اندازه حرکت کاهش می یابد و این را می توان با این حقیقت که اثر های پراش کمتر واضح می شوند و اساسا تمامی الکترون ها به داخل سایه هندسی فرود می آیند نشان داد برعکس، همچنانکه پهنای شکاف کاهش می یابد و x∆ خیلی کوچک می شود، نقش پراش در طول پرده پهن می شود و اگر بخواهیم قطعیت در مکان الکترن را افزایش دهیم متناظر با آن باید عدم قطعیت بزرگتری در اندازه حرکت الکترون را بپذیریم. |
| − | می بینیم که وقتی پهنای شکاف خیلی بزرگتر از طول موج است، ذرات برای فرود آمدن به داخل سایه هندسی، بدون انحراف از شکاف عبور می کنند.این مطلب با مکانیک کلاسیک، که در آن از جنبه موجی ذرات مادی چشم پوشی می شود، توافق دارد. از این رو بین اپتیک موجی و اپتیک پرتویی و همچنین بین مکانیک موجی و مکانیک کلاسیک تشابه نزدیکی وجود دارد.هر گاه طول موج از ابعاد موانع یا دریچه هایی که نور با آنها مواجه می شود خیلی کوچکتر باشد، اپتیک پرتویی تقریب خوبی از اپتیک موجی است.همین طور، هر گاه طول موج یک ذره از ابعاد موانع یا روزنه هایی که ذرات مادی با آنها روبرو هستند خیلی کوچکتر باشد، مکانیک کلاسیک تقریب خوبی از مکانیک موجی است.به طور نمادی | + | می بینیم که وقتی پهنای شکاف خیلی بزرگتر از طول موج است، ذرات برای فرود آمدن به داخل سایه هندسی، بدون انحراف از شکاف عبور می کنند.این مطلب با مکانیک کلاسیک، که در آن از جنبه موجی ذرات مادی چشم پوشی می شود، توافق دارد. از این رو بین اپتیک موجی و اپتیک پرتویی و همچنین بین مکانیک موجی و مکانیک کلاسیک تشابه نزدیکی وجود دارد.هر گاه طول موج از ابعاد موانع یا دریچه هایی که نور با آنها مواجه می شود خیلی کوچکتر باشد، اپتیک پرتویی تقریب خوبی از اپتیک موجی است.همین طور، هر گاه طول موج یک ذره از ابعاد موانع یا روزنه هایی که ذرات مادی با آنها روبرو هستند خیلی کوچکتر باشد، مکانیک کلاسیک تقریب خوبی از مکانیک موجی است.به طور نمادی می توان نوشت: |
[[پرونده:Kovantom17_278x98.jpg|وسط]] | [[پرونده:Kovantom17_278x98.jpg|وسط]] | ||
| − | عدم قطعیت بنیادی در آزمایش پراش را با هیچ ابتکاری | + | عدم قطعیت بنیادی در آزمایش پراش را با هیچ ابتکاری نمی توان بر طرف کرد.در مکانیک موجی، بر خلاف مکانیک کلاسیک، در وضعی نیستیم که بتوانیم آشفتگی های وارد بر جسم مورد اندازه گیری را به طور نامتناهی کاهش دهیم.این محدودیت، از طبیعت کوانتومی بنیادی الکترون ها و فوتون ها ناشی می شود و ذاتی جنبه های موجی و ذره ای آنها به شمار می رود.<ref name="multiple">کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی)</ref> |
== منبع == | == منبع == | ||
<references /> | <references /> | ||
