اصل عدم قطعیت: تفاوت بین نسخه‌ها

از ویکی نجوم
پرش به: ناوبری، جستجو
سطر ۱۰: سطر ۱۰:
  
  
[[پرونده:Kovantom2.gif|وسط]]
+
(2)[[پرونده:Kovantom2.gif|وسط]]
  
 
باید توجه داشت که این روابط بر مبنای ملاحظات کاملا کلاسیک و بدون توجه به ملاحظات کوانتومی(حداقل به طور صریح) استخراج شده اند.اما در فیزیک کوانتومی نتایج مهمی ایجاد می کنند; زیرا به هر جسمی با انرژی E و اندازه حرکتP باید بسامد ν= E/h  و طول موج λ=h/P را نسبت داد.
 
باید توجه داشت که این روابط بر مبنای ملاحظات کاملا کلاسیک و بدون توجه به ملاحظات کوانتومی(حداقل به طور صریح) استخراج شده اند.اما در فیزیک کوانتومی نتایج مهمی ایجاد می کنند; زیرا به هر جسمی با انرژی E و اندازه حرکتP باید بسامد ν= E/h  و طول موج λ=h/P را نسبت داد.
 
در این صورت عدم قطعیت در بسامد[[پرونده:Dv.gif]] دلالت بر عدم قطعیت [[پرونده:De.gif]] در انرژی دارد که به صورت زیر بیان می شود
 
در این صورت عدم قطعیت در بسامد[[پرونده:Dv.gif]] دلالت بر عدم قطعیت [[پرونده:De.gif]] در انرژی دارد که به صورت زیر بیان می شود
  
[[پرونده:Kovantom3.gif|وسط]]
+
(3)[[پرونده:Kovantom3.gif|وسط]]
  
[[پرونده:Kovantom4.gif|وسط]]
+
(4)[[پرونده:Kovantom4.gif|وسط]]
 +
 
 +
از این رو حاصل ضرب عدم قطعیت انرژی در عدم قطعیت زمان، لا اقل با ثابت پلانک،h، برابر است.تفصیل رابطه  4 به شرح زیر است.چنانچه جسمی (یک فوتون یا یک الکترون و یا حتی دستگاهی از ذرات) برای مدت زمان [[پرونده:Dt.gif]] در حالت انرژی E وجود داشته باشد در آن صورت انرژی جسم حداقل به مقدار h/∆t دارای عدم قطعیت خواهد بود.بنابراین تنها اگر جسمی برای زمان نامتناهی موجود باشد([[پرونده:Dt_b.gif]]) ، انرژی آن با دقت بی نهایت معلوم خواهد شد([[پرونده:De=0.gif]]) .معادله عکس 4 شکلی از اصل عدم قطعیت یا اصل عدم موجودیت است که در سال 1927/1306توسط هایزنبرگ برای نخستین بار مطرح شد.پس از آنکه این اصل را در فرمول بندی دیگری بیان کنیم، به مفهوم دقیقتر آن دست خواهیم یافت.
 +
عدم قطعیت در طول موج [[پرونده:Dlanda.gif]] جسمی با طول موج λ=h/p_x  (در جهت X) توسط رابطه زیر به عدم قطعیت در بزرگی اندازه حرکت [[پرونده:Dp.gif]]آن مربوط می شود
 +
(5)[[پرونده:Kovantom5.gif|وسط]]
 +
 
 +
با جایگزینی این معادله در رابطه عکس2 خواهیم داشت
 +
 
 +
(6)[[پرونده:Kovantom6.gif|وسط]]
 +
 
 +
(7)[[پرونده:Kovantom7.gif|وسط]]
 +
 
 +
(8)[[پرونده:Kovantom8.gif|وسط]]
  
 
== منابع ==
 
== منابع ==
 
کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی)
 
کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی)

نسخهٔ ‏۱۸ فوریهٔ ۲۰۱۳، ساعت ۱۸:۰۲

اصل مکملی نشان می دهد که کاربرد همزمان توصیف های موجی و ذره ای در مورد یک ذره مادی یا یک فوتون غیر ممکن است.در صورتی که یکی از این دو تعریف را برگزینیم، دیگری را کنار گذاشته ایم.برای مثال اگر تابش الکترومغناطیسی را به زبان ذرات بیان کنیم و مکان فوتون را در هر لحظه با دقت کامل تعیین کنیم در آن صورت عدم قطعیت در مکان و زمان هر دو صفرند، یعنی x=0∆ و Dt=0.gif اما از طرف دیگر، عدم قطعیت در آنچه که به موج فوتون نسبت داده می شود(طول موج λو بسامدν) بی نهایت بزرگ خواهد بود، Dlanda=.gif وDlandab.gif . حال یک وضع میانی را در نظر می گیریم، وضعی که در آن مکان یک فوتون را، نه با قطعیت کامل ، بلکه با عدم قطعیت متناهیDx.gif و Dt.gif در مکان و زمان تعیین می کنیم. -اگر بسامدν یک موج تنها در یک بازه زمانی متناهیDt.gif اندازه گیری شود، در ان صورت عدم قطعیت در بسامد برابر Dv.gif است


(1)
Kovantom1.gif

همین طور چنانچه طول موج λ ، در جهت انتشار موج، در فاصله متناهی Dx.gif اندازه گیری شود،عدم قطعیت آن برابر Dlanda.gif خواهد بود با


(2)
Kovantom2.gif

باید توجه داشت که این روابط بر مبنای ملاحظات کاملا کلاسیک و بدون توجه به ملاحظات کوانتومی(حداقل به طور صریح) استخراج شده اند.اما در فیزیک کوانتومی نتایج مهمی ایجاد می کنند; زیرا به هر جسمی با انرژی E و اندازه حرکتP باید بسامد ν= E/h و طول موج λ=h/P را نسبت داد. در این صورت عدم قطعیت در بسامدDv.gif دلالت بر عدم قطعیت De.gif در انرژی دارد که به صورت زیر بیان می شود

(3)
Kovantom3.gif
(4)
Kovantom4.gif

از این رو حاصل ضرب عدم قطعیت انرژی در عدم قطعیت زمان، لا اقل با ثابت پلانک،h، برابر است.تفصیل رابطه 4 به شرح زیر است.چنانچه جسمی (یک فوتون یا یک الکترون و یا حتی دستگاهی از ذرات) برای مدت زمان Dt.gif در حالت انرژی E وجود داشته باشد در آن صورت انرژی جسم حداقل به مقدار h/∆t دارای عدم قطعیت خواهد بود.بنابراین تنها اگر جسمی برای زمان نامتناهی موجود باشد(Dt b.gif) ، انرژی آن با دقت بی نهایت معلوم خواهد شد(De=0.gif) .معادله عکس 4 شکلی از اصل عدم قطعیت یا اصل عدم موجودیت است که در سال 1927/1306توسط هایزنبرگ برای نخستین بار مطرح شد.پس از آنکه این اصل را در فرمول بندی دیگری بیان کنیم، به مفهوم دقیقتر آن دست خواهیم یافت. عدم قطعیت در طول موج Dlanda.gif جسمی با طول موج λ=h/p_x (در جهت X) توسط رابطه زیر به عدم قطعیت در بزرگی اندازه حرکت Dp.gifآن مربوط می شود

(5)
Kovantom5.gif

با جایگزینی این معادله در رابطه عکس2 خواهیم داشت

(6)
Kovantom6.gif
(7)
Kovantom7.gif
(8)
Kovantom8.gif

منابع

کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی)