اصل عدم قطعیت: تفاوت بین نسخه‌ها
| سطر ۳۳: | سطر ۳۳: | ||
که این فرمولبندی دیگری از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.فرض شد که طول موج در فاصله متناهی[[پرونده:Dx.gif]] در جهت انتشار موج اندازه گیری شود، با توجه به دوگانگی موجی ذره ای، می توان کمیت [[پرونده:Dx.gif]] را به عنوان عدم قطعیت در مکان ذره تعییر کرد.از این رو رابطه عدم قطعیت در معادله عکس 8 بیان می دارد که حاصل ضرب عدم قطعیت مکان در عدم قطعیت اندازه حرکت مساوی یا بزرگتر از ثابت پلانک است.توجه کنید که اندازه حرکت و مکانکه در این معادله به آنها اشاره شد، هر دو در یک جهت اندازه گیری می شوند: بنا به رابطه عدم قطعیت، تعیین همزمان و بی نهایت دقیق اندازه حرکت خطی یک ذره یا فوتون و مکان متناظر این اندازه حرکت غیر ممکن است. گر چه [[پرونده:Dpdx.gif]] برابر با بزرگتر از h است اما حاصل ضرب [[پرونده:Dpy.gif]] می تواند صفر باشد: هیچ محدودیتی در اندازه گیری هم زمان اندازه حرکت و تغییر مکان، که بر هم عمودند وجود ندارد. | که این فرمولبندی دیگری از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.فرض شد که طول موج در فاصله متناهی[[پرونده:Dx.gif]] در جهت انتشار موج اندازه گیری شود، با توجه به دوگانگی موجی ذره ای، می توان کمیت [[پرونده:Dx.gif]] را به عنوان عدم قطعیت در مکان ذره تعییر کرد.از این رو رابطه عدم قطعیت در معادله عکس 8 بیان می دارد که حاصل ضرب عدم قطعیت مکان در عدم قطعیت اندازه حرکت مساوی یا بزرگتر از ثابت پلانک است.توجه کنید که اندازه حرکت و مکانکه در این معادله به آنها اشاره شد، هر دو در یک جهت اندازه گیری می شوند: بنا به رابطه عدم قطعیت، تعیین همزمان و بی نهایت دقیق اندازه حرکت خطی یک ذره یا فوتون و مکان متناظر این اندازه حرکت غیر ممکن است. گر چه [[پرونده:Dpdx.gif]] برابر با بزرگتر از h است اما حاصل ضرب [[پرونده:Dpy.gif]] می تواند صفر باشد: هیچ محدودیتی در اندازه گیری هم زمان اندازه حرکت و تغییر مکان، که بر هم عمودند وجود ندارد. | ||
| − | محدودیت اساسی در مورد قطعیت اندازه گیری های انرژی و زمان(یا مکان و اندازه حرکت) با اصل مکملی هماهنگ است.چنانچه طبیعت ذره ای یک ذره، مانند الکترون کاملا نمایان شود در آن صورتx∆وt∆ هر دو باید صفر شوند.بنابراین وقتی جنبه ذره ای را برمی گزینیم، جنبه موجی الزاما کنار گذاشته می شود.در نتیجه کلیه کمیت های ν،E،λ،Pکاملا دارای عدم قطعیت اند، این مطلب یا از اصل عدم قطعیت یا از اصل مکملی ناشی می شود.از طرف دیگر، در صورتی که بخواهیم مشخصه های موجی یک ذره مادی یا تابش الکترومغناطیسی به طور کامل معین شوند، یعنی اگر[[پرونده:Dnu.gif]] و [[پرونده:Dlanda=0.gif]](همچنین [[پرونده:De=0.gif]]و[[پرونده:Dp=0.gif]]) باشد، در آن صورت، با توجه به اصل مکملی یا اصل عدم قطعیت، نمی توان هم زمان با آن مشخصه های ذره ای را در فضا و در زمان تعیین کردوxوt کاملا دارای عدم قطعیت خواهند بود.فرض کنید که می خواهیم الکترونی را بوسیله خواص موجی آن نمایش دهیم و با وجود این آن را در فضا تا حدی جایگزیده می کنیم.نمی توان یک تک موج سینوسی را این الکترون نسبت داد، زیرا چنین موجی تا بی نهایت گسترش می یابد و قطعا جایگزیده نیست.ولی می توان تعدادی موج سینوسی را که گستره آنها در گستره بسامد های [[پرونده:Dv.gif]] با هم اختلاف دارند بر هم نهاد و لذا،یک بسته موج بدست آورد.امواج مولفه در ناحیه محدودی از فضا،x∆ ،که به عنوان موضع تا حدی نا معین ذره شناخته می شود، به طور سازنده تداخل می کنند و حاصل تداخل تابع موج Ψ که در شکل زیر می بینید، خواهد بود.چون گستره ای در | + | محدودیت اساسی در مورد قطعیت اندازه گیری های انرژی و زمان(یا مکان و اندازه حرکت) با اصل مکملی هماهنگ است.چنانچه طبیعت ذره ای یک ذره، مانند الکترون کاملا نمایان شود در آن صورتx∆وt∆ هر دو باید صفر شوند.بنابراین وقتی جنبه ذره ای را برمی گزینیم، جنبه موجی الزاما کنار گذاشته می شود.در نتیجه کلیه کمیت های ν،E،λ،Pکاملا دارای عدم قطعیت اند، این مطلب یا از اصل عدم قطعیت یا از اصل مکملی ناشی می شود.از طرف دیگر، در صورتی که بخواهیم مشخصه های موجی یک ذره مادی یا تابش الکترومغناطیسی به طور کامل معین شوند، یعنی اگر[[پرونده:Dnu.gif]] و [[پرونده:Dlanda=0.gif]](همچنین [[پرونده:De=0.gif]]و[[پرونده:Dp=0.gif]]) باشد، در آن صورت، با توجه به اصل مکملی یا اصل عدم قطعیت، نمی توان هم زمان با آن مشخصه های ذره ای را در فضا و در زمان تعیین کردوxوt کاملا دارای عدم قطعیت خواهند بود.فرض کنید که می خواهیم الکترونی را بوسیله خواص موجی آن نمایش دهیم و با وجود این آن را در فضا تا حدی جایگزیده می کنیم.نمی توان یک تک موج سینوسی را این الکترون نسبت داد، زیرا چنین موجی تا بی نهایت گسترش می یابد و قطعا جایگزیده نیست.ولی می توان تعدادی موج سینوسی را که گستره آنها در گستره بسامد های [[پرونده:Dv.gif]] با هم اختلاف دارند بر هم نهاد و لذا،یک بسته موج بدست آورد.امواج مولفه در ناحیه محدودی از فضا،x∆ ،که به عنوان موضع تا حدی نا معین ذره شناخته می شود، به طور سازنده تداخل می کنند و حاصل تداخل تابع موج Ψ که در شکل زیر(1) می بینید، خواهد بود.چون گستره ای در بسامد،[[پرونده:Dv.gif]] ،و گستره ای در طول موج [[پرونده:Dlanda.gif]]، وجود دارد، اندازه حرکت و انرژی وابسته به آنها الزاما نا معین اند، و پیشگویی دقیق اینکه کی و کجا بسته موج به نقطه دیگر خواهد رسید و در آن نقطه اندازه حرکت و انرژی آن چقدر خواهد بود غیر ممکن است. |
| + | |||
| + | (1)[[پرونده:Kovantom14_800x447.jpg|وسط]] | ||
| + | |||
| + | |||
== منبع == | == منبع == | ||
کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی) | کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی) | ||
نسخهٔ ۱۹ فوریهٔ ۲۰۱۳، ساعت ۱۰:۰۴
اصل مکملی نشان می دهد که کاربرد همزمان توصیف های موجی و ذره ای در مورد یک ذره مادی یا یک فوتون غیر ممکن است.در صورتی که یکی از این دو تعریف را برگزینیم، دیگری را کنار گذاشته ایم.برای مثال اگر تابش الکترومغناطیسی را به زبان ذرات بیان کنیم و مکان فوتون را در هر لحظه با دقت کامل تعیین کنیم در آن صورت عدم قطعیت در مکان و زمان هر دو صفرند، یعنی x=0∆ و 
اما از طرف دیگر، عدم قطعیت در آنچه که به موج فوتون نسبت داده می شود(طول موج λو بسامدν) بی نهایت بزرگ خواهد بود، 
و
.
حال یک وضع میانی را در نظر می گیریم، وضعی که در آن مکان یک فوتون را، نه با قطعیت کامل ، بلکه با عدم قطعیت متناهی
و 
در مکان و زمان تعیین می کنیم.
-اگر بسامدν یک موج تنها در یک بازه زمانی متناهی اندازه گیری شود، در ان صورت عدم قطعیت در بسامد برابر 
است
همین طور چنانچه طول موج λ ، در جهت انتشار موج، در فاصله متناهی اندازه گیری شود،عدم قطعیت آن برابر 
خواهد بود با
باید توجه داشت که این روابط بر مبنای ملاحظات کاملا کلاسیک و بدون توجه به ملاحظات کوانتومی(حداقل به طور صریح) استخراج شده اند.اما در فیزیک کوانتومی نتایج مهمی ایجاد می کنند; زیرا به هر جسمی با انرژی E و اندازه حرکتP باید بسامد ν= E/h و طول موج λ=h/P را نسبت داد.
در این صورت عدم قطعیت در بسامد دلالت بر عدم قطعیت 
در انرژی دارد که به صورت زیر بیان می شود
از این رو حاصل ضرب عدم قطعیت انرژی در عدم قطعیت زمان، لا اقل با ثابت پلانک،h، برابر است.تفصیل رابطه 4 به شرح زیر است.چنانچه جسمی (یک فوتون یا یک الکترون و یا حتی دستگاهی از ذرات) برای مدت زمان در حالت انرژی E وجود داشته باشد در آن صورت انرژی جسم حداقل به مقدار h/∆t دارای عدم قطعیت خواهد بود.بنابراین تنها اگر جسمی برای زمان نامتناهی موجود باشد(
) ، انرژی آن با دقت بی نهایت معلوم خواهد شد(
) .معادله عکس 4 شکلی از اصل عدم قطعیت یا اصل عدم موجودیت است که در سال 1927/1306توسط هایزنبرگ برای نخستین بار مطرح شد.پس از آنکه این اصل را در فرمول بندی دیگری بیان کنیم، به مفهوم دقیقتر آن دست خواهیم یافت.
عدم قطعیت در طول موج جسمی با طول موج λ=h/p_x (در جهت X) توسط رابطه زیر به عدم قطعیت در بزرگی اندازه حرکت 
آن مربوط می شود
با جایگزینی این معادله در رابطه عکس2 خواهیم داشت
(6)
که این فرمولبندی دیگری از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.فرض شد که طول موج در فاصله متناهی در جهت انتشار موج اندازه گیری شود، با توجه به دوگانگی موجی ذره ای، می توان کمیت را به عنوان عدم قطعیت در مکان ذره تعییر کرد.از این رو رابطه عدم قطعیت در معادله عکس 8 بیان می دارد که حاصل ضرب عدم قطعیت مکان در عدم قطعیت اندازه حرکت مساوی یا بزرگتر از ثابت پلانک است.توجه کنید که اندازه حرکت و مکانکه در این معادله به آنها اشاره شد، هر دو در یک جهت اندازه گیری می شوند: بنا به رابطه عدم قطعیت، تعیین همزمان و بی نهایت دقیق اندازه حرکت خطی یک ذره یا فوتون و مکان متناظر این اندازه حرکت غیر ممکن است. گر چه 
برابر با بزرگتر از h است اما حاصل ضرب 
می تواند صفر باشد: هیچ محدودیتی در اندازه گیری هم زمان اندازه حرکت و تغییر مکان، که بر هم عمودند وجود ندارد.
محدودیت اساسی در مورد قطعیت اندازه گیری های انرژی و زمان(یا مکان و اندازه حرکت) با اصل مکملی هماهنگ است.چنانچه طبیعت ذره ای یک ذره، مانند الکترون کاملا نمایان شود در آن صورتx∆وt∆ هر دو باید صفر شوند.بنابراین وقتی جنبه ذره ای را برمی گزینیم، جنبه موجی الزاما کنار گذاشته می شود.در نتیجه کلیه کمیت های ν،E،λ،Pکاملا دارای عدم قطعیت اند، این مطلب یا از اصل عدم قطعیت یا از اصل مکملی ناشی می شود.از طرف دیگر، در صورتی که بخواهیم مشخصه های موجی یک ذره مادی یا تابش الکترومغناطیسی به طور کامل معین شوند، یعنی اگر
و 
(همچنین و
) باشد، در آن صورت، با توجه به اصل مکملی یا اصل عدم قطعیت، نمی توان هم زمان با آن مشخصه های ذره ای را در فضا و در زمان تعیین کردوxوt کاملا دارای عدم قطعیت خواهند بود.فرض کنید که می خواهیم الکترونی را بوسیله خواص موجی آن نمایش دهیم و با وجود این آن را در فضا تا حدی جایگزیده می کنیم.نمی توان یک تک موج سینوسی را این الکترون نسبت داد، زیرا چنین موجی تا بی نهایت گسترش می یابد و قطعا جایگزیده نیست.ولی می توان تعدادی موج سینوسی را که گستره آنها در گستره بسامد های با هم اختلاف دارند بر هم نهاد و لذا،یک بسته موج بدست آورد.امواج مولفه در ناحیه محدودی از فضا،x∆ ،که به عنوان موضع تا حدی نا معین ذره شناخته می شود، به طور سازنده تداخل می کنند و حاصل تداخل تابع موج Ψ که در شکل زیر(1) می بینید، خواهد بود.چون گستره ای در بسامد، ،و گستره ای در طول موج ، وجود دارد، اندازه حرکت و انرژی وابسته به آنها الزاما نا معین اند، و پیشگویی دقیق اینکه کی و کجا بسته موج به نقطه دیگر خواهد رسید و در آن نقطه اندازه حرکت و انرژی آن چقدر خواهد بود غیر ممکن است.
منبع
کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی)
