اصل عدم قطعیت: تفاوت بین نسخه‌ها

از ویکی نجوم
پرش به: ناوبری، جستجو
سطر ۵۴: سطر ۵۴:
 
اکنون فرض کنید که مقدار تابش یا تعداد الکترون ها را (بسته به مورد) به شدت کاهش می دهیم.آنگاه، وقتی پرده را مشاهده می کنیم، دیگر تغییرات همرواری را در طول آن نمی بینیم بلکه، در عوض، فوتون ها یا الکترون ها یکی یکی به پرده می رسند.شدت نقش پراش برای فوتون ها ، [[پرونده:Epsilon.gif]]و برای الکترون ها،[[پرونده:Say.gif]] است،از این رو در شکل(2) شدت نمایشگر احتمال برخورد یک ذره به نقطه معینی از پرده است.با احتمال 75درصد ذره در ناحیه مرکزی نقش پراش فرود می آید، و با احتمال کمتر به نواحی دیگر، و با احتمال صفر، ذره به صفرهای نقش خواهد رسید.در روشنایی خیلی پایین درخش های روشن در سطح وسیعی از پرده ظاهر می شوند.با گذشت زمان، ذرات بیشتر و بیشتری بر پرده انبارده می شوند و درخش های روشن و مجزا گرد هم می آیند تا نقش شدتی را که دارای تغییرات هموار است(وبا نظریه موجی پیشگویی می شود) تشکیل دهند.
 
اکنون فرض کنید که مقدار تابش یا تعداد الکترون ها را (بسته به مورد) به شدت کاهش می دهیم.آنگاه، وقتی پرده را مشاهده می کنیم، دیگر تغییرات همرواری را در طول آن نمی بینیم بلکه، در عوض، فوتون ها یا الکترون ها یکی یکی به پرده می رسند.شدت نقش پراش برای فوتون ها ، [[پرونده:Epsilon.gif]]و برای الکترون ها،[[پرونده:Say.gif]] است،از این رو در شکل(2) شدت نمایشگر احتمال برخورد یک ذره به نقطه معینی از پرده است.با احتمال 75درصد ذره در ناحیه مرکزی نقش پراش فرود می آید، و با احتمال کمتر به نواحی دیگر، و با احتمال صفر، ذره به صفرهای نقش خواهد رسید.در روشنایی خیلی پایین درخش های روشن در سطح وسیعی از پرده ظاهر می شوند.با گذشت زمان، ذرات بیشتر و بیشتری بر پرده انبارده می شوند و درخش های روشن و مجزا گرد هم می آیند تا نقش شدتی را که دارای تغییرات هموار است(وبا نظریه موجی پیشگویی می شود) تشکیل دهند.
 
پیشاپیش هیچ راهی برای پیش گویی اینکه هر یک از الکترون ها یا فوتون ها در کجا بر پرده فرود می آیند وجود ندارد. تمام آنچه که مکانیک موجی به ما می گوید احتمال برخورد یک ذره به نقطه ای واقع بر پرده است. قبل از اینکه ذرات از شکاف عبور کنند، اندازه حرکت آنها، هم از لحاظ بزرگی (امواج تکفام) و هم از لحاظ جهت(در این حالت عمودی و به طرف پایین) با دقت کامل معلوم اند.مکان ذرات در امتداد خطی در جهت X ، که قبل از رسیدن آنها به شکاف کاملا نا معین است، پس از عبور از شکاف با عدم قطعیتی برابر [[پرونده:Dx=.gif]] یعنی برابر با پهنای شکاف، معلوم می شود.ولی آنچه نا معلوم می ماند این است که هر یک از ذرات دقیقا به کجای پرده خواهند رسید. هر ذره تقریبا شانس سه بر یک دارد تا به جایی واقع در ناحیه مرکزی که مرز های آن توسط رابطه (10) مشخص می شوند، فرود آید. همانطور که به آسانی در شکل زیر نیز دیده می شود، عدم قطعیتی لا اقل به بزرگی psinθدر مولفهX اندازه حرکت p وجود خواهد داشت.بنابراین می توان نوشت:
 
پیشاپیش هیچ راهی برای پیش گویی اینکه هر یک از الکترون ها یا فوتون ها در کجا بر پرده فرود می آیند وجود ندارد. تمام آنچه که مکانیک موجی به ما می گوید احتمال برخورد یک ذره به نقطه ای واقع بر پرده است. قبل از اینکه ذرات از شکاف عبور کنند، اندازه حرکت آنها، هم از لحاظ بزرگی (امواج تکفام) و هم از لحاظ جهت(در این حالت عمودی و به طرف پایین) با دقت کامل معلوم اند.مکان ذرات در امتداد خطی در جهت X ، که قبل از رسیدن آنها به شکاف کاملا نا معین است، پس از عبور از شکاف با عدم قطعیتی برابر [[پرونده:Dx=.gif]] یعنی برابر با پهنای شکاف، معلوم می شود.ولی آنچه نا معلوم می ماند این است که هر یک از ذرات دقیقا به کجای پرده خواهند رسید. هر ذره تقریبا شانس سه بر یک دارد تا به جایی واقع در ناحیه مرکزی که مرز های آن توسط رابطه (10) مشخص می شوند، فرود آید. همانطور که به آسانی در شکل زیر نیز دیده می شود، عدم قطعیتی لا اقل به بزرگی psinθدر مولفهX اندازه حرکت p وجود خواهد داشت.بنابراین می توان نوشت:
 +
 +
(3)[[پرونده:Kovantom16_640x387.jpg|وسط]]
 +
 +
(11)[[پرونده:Kovantom11.gif|وسط]]
 +
 +
 +
  
  

نسخهٔ ‏۱۹ فوریهٔ ۲۰۱۳، ساعت ۱۲:۴۰

اصل مکملی نشان می دهد که کاربرد همزمان توصیف های موجی و ذره ای در مورد یک ذره مادی یا یک فوتون غیر ممکن است.در صورتی که یکی از این دو تعریف را برگزینیم، دیگری را کنار گذاشته ایم.برای مثال اگر تابش الکترومغناطیسی را به زبان ذرات بیان کنیم و مکان فوتون را در هر لحظه با دقت کامل تعیین کنیم در آن صورت عدم قطعیت در مکان و زمان هر دو صفرند، یعنی x=0∆ و Dt=0.gif اما از طرف دیگر، عدم قطعیت در آنچه که به موج فوتون نسبت داده می شود(طول موج λو بسامدν) بی نهایت بزرگ خواهد بود، Dlanda=.gif وDlandab.gif . حال یک وضع میانی را در نظر می گیریم، وضعی که در آن مکان یک فوتون را، نه با قطعیت کامل ، بلکه با عدم قطعیت متناهیDx.gif و Dt.gif در مکان و زمان تعیین می کنیم. -اگر بسامدν یک موج تنها در یک بازه زمانی متناهیDt.gif اندازه گیری شود، در ان صورت عدم قطعیت در بسامد برابر Dv.gif است


(1)
Kovantom1.gif

همین طور چنانچه طول موج λ ، در جهت انتشار موج، در فاصله متناهی Dx.gif اندازه گیری شود،عدم قطعیت آن برابر Dlanda.gif خواهد بود با


(2)
Kovantom2.gif

باید توجه داشت که این روابط بر مبنای ملاحظات کاملا کلاسیک و بدون توجه به ملاحظات کوانتومی(حداقل به طور صریح) استخراج شده اند.اما در فیزیک کوانتومی نتایج مهمی ایجاد می کنند; زیرا به هر جسمی با انرژی E و اندازه حرکتP باید بسامد ν= E/h و طول موج λ=h/P را نسبت داد. در این صورت عدم قطعیت در بسامدDv.gif دلالت بر عدم قطعیت De.gif در انرژی دارد که به صورت زیر بیان می شود

(3)
Kovantom3.gif
(4)
Kovantom4.gif

از این رو حاصل ضرب عدم قطعیت انرژی در عدم قطعیت زمان، لا اقل با ثابت پلانک،h، برابر است.تفصیل رابطه 4 به شرح زیر است.چنانچه جسمی (یک فوتون یا یک الکترون و یا حتی دستگاهی از ذرات) برای مدت زمان Dt.gif در حالت انرژی E وجود داشته باشد در آن صورت انرژی جسم حداقل به مقدار h/∆t دارای عدم قطعیت خواهد بود.بنابراین تنها اگر جسمی برای زمان نامتناهی موجود باشد(Dt b.gif) ، انرژی آن با دقت بی نهایت معلوم خواهد شد(De=0.gif) .معادله عکس 4 شکلی از اصل عدم قطعیت یا اصل عدم موجودیت است که در سال 1927/1306توسط هایزنبرگ برای نخستین بار مطرح شد.پس از آنکه این اصل را در فرمول بندی دیگری بیان کنیم، به مفهوم دقیقتر آن دست خواهیم یافت. عدم قطعیت در طول موج Dlanda.gif جسمی با طول موج λ=h/p_x (در جهت X) توسط رابطه زیر به عدم قطعیت در بزرگی اندازه حرکت Dp.gifآن مربوط می شود

(5)
Kovantom5.gif

با جایگزینی این معادله در رابطه عکس2 خواهیم داشت

(6)
Kovantom6.gif
(7)
Kovantom7.gif
(8)
Kovantom8.gif

که این فرمولبندی دیگری از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.فرض شد که طول موج در فاصله متناهیDx.gif در جهت انتشار موج اندازه گیری شود، با توجه به دوگانگی موجی ذره ای، می توان کمیت Dx.gif را به عنوان عدم قطعیت در مکان ذره تعییر کرد.از این رو رابطه عدم قطعیت در معادله عکس 8 بیان می دارد که حاصل ضرب عدم قطعیت مکان در عدم قطعیت اندازه حرکت مساوی یا بزرگتر از ثابت پلانک است.توجه کنید که اندازه حرکت و مکانکه در این معادله به آنها اشاره شد، هر دو در یک جهت اندازه گیری می شوند: بنا به رابطه عدم قطعیت، تعیین همزمان و بی نهایت دقیق اندازه حرکت خطی یک ذره یا فوتون و مکان متناظر این اندازه حرکت غیر ممکن است. گر چه Dpdx.gif برابر با بزرگتر از h است اما حاصل ضرب Dpy.gif می تواند صفر باشد: هیچ محدودیتی در اندازه گیری هم زمان اندازه حرکت و تغییر مکان، که بر هم عمودند وجود ندارد.

محدودیت اساسی در مورد قطعیت اندازه گیری های انرژی و زمان(یا مکان و اندازه حرکت) با اصل مکملی هماهنگ است.چنانچه طبیعت ذره ای یک ذره، مانند الکترون کاملا نمایان شود در آن صورتx∆وt∆ هر دو باید صفر شوند.بنابراین وقتی جنبه ذره ای را برمی گزینیم، جنبه موجی الزاما کنار گذاشته می شود.در نتیجه کلیه کمیت های ν،E،λ،Pکاملا دارای عدم قطعیت اند، این مطلب یا از اصل عدم قطعیت یا از اصل مکملی ناشی می شود.از طرف دیگر، در صورتی که بخواهیم مشخصه های موجی یک ذره مادی یا تابش الکترومغناطیسی به طور کامل معین شوند، یعنی اگرDnu.gif و Dlanda=0.gif(همچنین De=0.gifوDp=0.gif) باشد، در آن صورت، با توجه به اصل مکملی یا اصل عدم قطعیت، نمی توان هم زمان با آن مشخصه های ذره ای را در فضا و در زمان تعیین کردوxوt کاملا دارای عدم قطعیت خواهند بود.فرض کنید که می خواهیم الکترونی را بوسیله خواص موجی آن نمایش دهیم و با وجود این آن را در فضا تا حدی جایگزیده می کنیم.نمی توان یک تک موج سینوسی را این الکترون نسبت داد، زیرا چنین موجی تا بی نهایت گسترش می یابد و قطعا جایگزیده نیست.ولی می توان تعدادی موج سینوسی را که گستره آنها در گستره بسامد های Dv.gif با هم اختلاف دارند بر هم نهاد و لذا،یک بسته موج بدست آورد.امواج مولفه در ناحیه محدودی از فضا،x∆ ،که به عنوان موضع تا حدی نا معین ذره شناخته می شود، به طور سازنده تداخل می کنند و حاصل تداخل تابع موج Ψ که در شکل زیر(1) می بینید، خواهد بود.چون گستره ای در بسامد،Dv.gif ،و گستره ای در طول موج Dlanda.gif، وجود دارد، اندازه حرکت و انرژی وابسته به آنها الزاما نا معین اند، و پیشگویی دقیق اینکه کی و کجا بسته موج به نقطه دیگر خواهد رسید و در آن نقطه اندازه حرکت و انرژی آن چقدر خواهد بود غیر ممکن است.

(1)
Kovantom14 800x447.jpg

رابطه عدم قطعیت که حاکی از عدم قطعیتی در انرژی، به بزرگیh/∆t در بازه زمانیt∆ است، همچنین حاکی از آنست که قانون بقای انرژی می تواند به مقدارDe=h.gif ، ولی تنها برای بازه زمانیt∆ ، نقض شود.هر چه مقدار انرژی قرض شده یا پس داده شده بیشتر باشد، بازه زمانی که در آن عدم بقای انرژی ممکن است رخ دهد، کوتاهتر خواهد بود. به همین ترتیب، عدم قطعیت در اندازه حرکت یک ذره(h/∆x) دلالت بر آن دارد که ممکن است قانون بقای اندازه حرکت نقض شود، ولی تنها به مقدار Dp=.gif و در ناحیهx∆ از فضا.


اصل عدم قطعیت در آزمایش پراش

برای بدست آوردن اصل عدم قطعیت به طریقی دیگر، پراشیدگی امواج به وسیله یک شکاف با لبه های موازی را در نظر می گیریم.تک موج تخت تک فام بر شکافی به پهنای w فرود می آید همان گونه که در شکل زیر(2) نشان داده شده است، نقش پراش بر پرده ای که با شکاف فاصله دارد تشکیل می شود.موضع نقاط با شدت صفر به وسیله معادله زیر داده می شود.

(2)
Kovantom15 640x397.jpg
(9)
Kovantom9.gif

که در آن λطول موج، n=1,2,3,… است.چون سطح زیر بیشینه مرکزی به مراتب از سطح زیر هر بیشینه دیگری بیشتر است، لذا شدت کل در بیشینه مرکزیخیلی بیشتر ازشدت کل در هر بیشینه ثانوی است.در واقع سطح زیر بیشینه مرکزی تقریبا سه برابر سطح زیر تمام بیشینه های دیگر است، بنابراین به طور تقریب، سه چهارم انرژی عبوری از شکاف در این ناحیه مرکزی قرار می گیرد.حدود این ناحیه مرکزی به وسیله معادله زیر(10) و باn=1 مشخص می شود.

(10)
Kovantom10.gif

تا کنون مشخص نکرده ایم که چه نوع موجی به وسیله شکاف پراشیده می شود.چنانچه موج شامل تابش الکترومغناطیسی باشد در آن صورت شدت نقش پراش با مجذور میدان الکتریکی در پرده، یعنی با Epsilon.gif ، متناسب خواهد بود.از طرف دیگر اگر موج شامل باریکه ای از الکترون ها باشد شدت نقش پراش با Say.gif متناسب است. Say.gif مجذور تابع موج در پرده است و احتمال یافتن یک الکترون را در هر نقطه واقع بر پرده به دست می دهد.تنها هنگاهی که طول موج امواج، خواه از تابش الکترو مغناطیسی و خواه از یک ذره مادی، با پهنای شکاف قابل مقایسه باشد اثر های پراش مشخص می شوند.در صورتی که طول موج امواج از پهنای شکاف خیلی کمتر باشد نقش شدت بر روی پرده، متناظر با سایه هندسی لبه های شکاف است. اکنون فرض کنید که مقدار تابش یا تعداد الکترون ها را (بسته به مورد) به شدت کاهش می دهیم.آنگاه، وقتی پرده را مشاهده می کنیم، دیگر تغییرات همرواری را در طول آن نمی بینیم بلکه، در عوض، فوتون ها یا الکترون ها یکی یکی به پرده می رسند.شدت نقش پراش برای فوتون ها ، Epsilon.gifو برای الکترون ها،Say.gif است،از این رو در شکل(2) شدت نمایشگر احتمال برخورد یک ذره به نقطه معینی از پرده است.با احتمال 75درصد ذره در ناحیه مرکزی نقش پراش فرود می آید، و با احتمال کمتر به نواحی دیگر، و با احتمال صفر، ذره به صفرهای نقش خواهد رسید.در روشنایی خیلی پایین درخش های روشن در سطح وسیعی از پرده ظاهر می شوند.با گذشت زمان، ذرات بیشتر و بیشتری بر پرده انبارده می شوند و درخش های روشن و مجزا گرد هم می آیند تا نقش شدتی را که دارای تغییرات هموار است(وبا نظریه موجی پیشگویی می شود) تشکیل دهند. پیشاپیش هیچ راهی برای پیش گویی اینکه هر یک از الکترون ها یا فوتون ها در کجا بر پرده فرود می آیند وجود ندارد. تمام آنچه که مکانیک موجی به ما می گوید احتمال برخورد یک ذره به نقطه ای واقع بر پرده است. قبل از اینکه ذرات از شکاف عبور کنند، اندازه حرکت آنها، هم از لحاظ بزرگی (امواج تکفام) و هم از لحاظ جهت(در این حالت عمودی و به طرف پایین) با دقت کامل معلوم اند.مکان ذرات در امتداد خطی در جهت X ، که قبل از رسیدن آنها به شکاف کاملا نا معین است، پس از عبور از شکاف با عدم قطعیتی برابر Dx=.gif یعنی برابر با پهنای شکاف، معلوم می شود.ولی آنچه نا معلوم می ماند این است که هر یک از ذرات دقیقا به کجای پرده خواهند رسید. هر ذره تقریبا شانس سه بر یک دارد تا به جایی واقع در ناحیه مرکزی که مرز های آن توسط رابطه (10) مشخص می شوند، فرود آید. همانطور که به آسانی در شکل زیر نیز دیده می شود، عدم قطعیتی لا اقل به بزرگی psinθدر مولفهX اندازه حرکت p وجود خواهد داشت.بنابراین می توان نوشت:

(3)
Kovantom16 640x387.jpg
(11)
Kovantom11.gif




منبع

کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی)