اصل عدم قطعیت: تفاوت بین نسخه‌ها

از ویکی نجوم
پرش به: ناوبری، جستجو
جز (جایگزینی متن - 'ي ' به 'ی')
جز (جایگزینی متن - 'می توان' به 'می‌توان')
 
(۲۵ نسخه‌ٔ میانی ویرایش شده توسط ۲ کاربر نشان داده نشده)
سطر ۱: سطر ۱:
 +
[[رده:فیزیک]]
 +
اصل مکملی نشان می دهد که کاربرد همزمان توصیف های موجی و ذره ای در مورد یک ذره مادی یا یک [[فوتون]] غیر ممکن است.در صورتی که یکی از این دو تعریف را برگزینیم، دیگری را کنار گذاشته ایم.برای مثال اگر تابش الکترومغناطیسی را به زبان ذرات بیان کنیم و مکان [[فوتون]] را در هر لحظه با دقت کامل تعیین کنیم در آن صورت عدم قطعیت در مکان و زمان هر دو صفرند، یعنی x=0∆ و  [[پرونده:Dt=0.gif]] اما از طرف دیگر، عدم قطعیت در آنچه که به موج فوتون نسبت داده می شود(طول موج λو بسامدν) [[بی نهایت]] بزرگ خواهد بود، [[پرونده:Dlanda=.gif]] و[[پرونده:Dlandab.gif]] .
 +
حال یک وضع میانی را در نظر می گیریم، وضعی که در آن مکان یک [[فوتون]] را، نه با قطعیت کامل ، بلکه با عدم قطعیت متناهی[[پرونده:Dx.gif]] و [[پرونده:Dt.gif]] در مکان و زمان تعیین می کنیم.
 +
-اگر بسامدν یک موج تنها در یک بازه زمانی متناهی[[پرونده:Dt.gif]] اندازه گیری شود، در ان صورت عدم قطعیت در بسامد برابر [[پرونده:Dv.gif]] است
 +
 +
 +
        (1)  [[پرونده:Kovantom1.gif|وسط]]
 +
 +
همین طور چنانچه طول موج λ ، در جهت انتشار [[موج]]، در فاصله متناهی [[پرونده:Dx.gif]] اندازه گیری شود،عدم قطعیت آن برابر [[پرونده:Dlanda.gif]] خواهد بود با
  
−
[[رده:فیزیک]]
 
−
اصل عدم قطعیت (به انگلیسی: Uncertainty principle) در مکانیک کوانتومی را ورنر هایزنبرگ، فیزیکدان آلمانی، در سال ۱۹۲۶ فرمول‌بندی کرد.
 
  
−
در فیزیک کوانتومی، اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، اظهار می‌دارد که جفت‌های مشخصی از خواص فیزیکی، مانند مکان و تکانه، نمی‌تواند با دقتی دلخواه معلوم گردد. به عبارت دیگر، افزایش دقت در کمیت یکی از آن خواص مترادف با کاهش دقت در کمیت خاصیت دیگر است. این عبارت به دو روش گوناگون تفسیر شده‌است. بنا بر دیدگاه هایزنبرگ، غیر ممکن است که همزمان سرعت و مکان الکترون یا هر ذرهٔ دیگری با دقت یا قطعیت دلخواه معین شود. بنا بر دیدگاه گروه دوم، که افرادی چون بالنتین در آن قرار دارند، این عبارت راجع به محدودیت دانشمندان در اندازه‌گیری کمیت‌های خاصی از سیستم نیست، بلکه امری است راجع به طبیعت و ذات خود سیستم چنان که معادلات مکانیک کوانتومی شرح می‌دهد. در مکانیک کوانتوم، یک ذره به وسیلهٔ بستهٔ موج شرح داده می‌شود. اگر اندازه‌گیری مکان ذره مد نظر باشد، طبق معادلات، ذره می‌تواند در هر مکانی که دامنهٔ موج صفر نیست، وجود داشته باشد و این به معنی عدم قطعیت مکان ذره است. برای به دست آوردن مکان دقیق ذره، این بستهٔ موج باید تا حد ممکن «فشرده» شود، که یعنی، ذره باید از تعداد زیادی موج سینوسی که به یکدیگر اضافه شده‌اند (بر روی هم جمع شده‌اند) ساخته شود. از طرف دیگر، تکانهٔ ذره متناسب با طول موج یکی از این امواج سینوسی است، اما می‌تواند هر کدام از آن‌ها باشد. بنا بر این هر چقدر که مکان ذره –به واسطهٔ جمع شدن تعداد بیشتری موج- با دقت بیشتری اندازه‌گیری شود، تکانه با دقت کمتری معین می‌شود (و بر عکس). تنها ذره‌ای که مکان دقیق دارد، ذرهٔ متمرکز در یک نقطه است، که چنین موجی طول موج نامعین دارد (و بنا بر این تکانهٔ نامعین دارد). از طرف دیگر تنها موجی که طول موج معین دارد، نوسان منظم تناوبی بی‌پایان در فضا است که هیچ مکان معینی ندارد. در نتیجه در مکانیک کوانتومی، حالتی نمی‌تواند وجود داشته باشد که ذره را با مکان و تکانه معین شرح دهد. اصل عدم قطعیت را می‌توان بر حسب عمل اندازه‌گیری، که شامل فروپاشی تابع موج نیز می‌شود، بازگویی کرد. هنگامی که مکان اندازه‌گیری می‌شود، تابع موج به یک برامدگی با پهنای بسیار کم فروپاشیده می‌شود، و تکانهٔ تابع موج کاملاً پخش می‌شود. تکانهٔ ذره به مقداری متناسب با دقتِ اندازه‌گیری مکان، در عدم قطعیت باقی می‌ماند. مقداری باقیماندهٔ عدم قطعیت نمی‌تواند از حدی که اصل عدم قطعیت مشخص کرده است، کمتر شود، و مهم نیست که فرآیند و تکنیک اندازه‌گیری چیست. این بدین معنی است که اصل عدم قطعیت مربوط به اثر مشاهده‌گر است. اصل عدم قطعیت کمترین مقدار ممکن در آشفتگی تکانه، در حین اندازه‌گیری مکان، و بر عکس، را معین می‌کند. بیان ریاضی اصل عدم قطعیت این است که هر حالت کوانتومی این خاصیت را دارد که ریشه متوسط مربعِ (RMS) انحرافات از مقدار متوسط مکان (موقعیت)
+
(2)[[پرونده:Kovantom2.gif|وسط]]
−
(انحراف استاندارد توزیع X):
+
 
 +
باید توجه داشت که این روابط بر مبنای ملاحظات کاملا کلاسیک و بدون توجه به ملاحظات کوانتومی(حداقل به طور صریح) استخراج شده اند.اما در فیزیک کوانتومی نتایج مهمی ایجاد می کنند; زیرا به هر جسمی با انرژی E و اندازه حرکتP باید بسامد ν= E/h  و طول موج λ=h/P را نسبت داد.
 +
در این صورت عدم قطعیت در بسامد[[پرونده:Dv.gif]] دلالت بر عدم قطعیت [[پرونده:De.gif]] در انرژی دارد که به صورت زیر بیان می شود
  
 +
(3)[[پرونده:Kovantom3.gif|وسط]]
  
−
== تاریخچه ==
+
(4)[[پرونده:Kovantom4.gif|وسط]]
−
[[پرونده:Heisenberg's Microscope 1.gif|left]]
 
−
ورنر هایزنبرگ اصل عدم قطعیت را هنگامی که بر روی مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی در موسسهٔ نیلز بوهر در کپنهاگ مشغول بود، صورت‌بندی کرد. در سال ۱۹۲۵ میلادی، پس از انجام یک کار پیشروانه به همراه هندریک کرامرز، هایزنبرگ مکانیک ماتریسی را بنیان گذاشت، که سبب جایگزین شدن مکانیک مدرن کوانتومی به جای نظریهٔ کوانتومی قدیمی که فاقد عمومیت بود شد. فرض اصلی این بود که مفهوم حرکت کلاسیک به اندازهٔ کافی در سطح کوانتومی دقیق نیست، و الکترون‌های اتمی آن‌گونه که در فیزیک کلاسیک از مفهوم حرکت برداشت می‌شود، در مدارهای دقیقاً معین حرکت نمی‌کنند. در عوض، حرکت به شکل عجیبی پخش شده‌است: تبدیل فوریهٔ زمان تنها شامل فرکانس‌هایی است که در جهش‌های کوانتومی مشاهده می‌شود. مقاله هایزنبرگ هیچ کمیت مشاهده‌ناپذیری مانند مکان دقیق الکترون در مدار در هر زمان دلخواه را نمی‌پذیرد؛ او به نظریه‌پرداز تنها این اجازه را می‌دهد که دربارهٔ مولفه‌های تبدیل فوریهٔ حرکت حرف بزند. از آنجا که مولفه‌های فوریه در فرکانس‌های کلاسیک تعریف نشده است، نمی‌توان از آن‌ها برای ساخت و تشریح مسیر دقیق حرکت الکترون استفاده کرد؛ در نتیجه فرمالیسم نمی‌تواند پاسخ قطعی به این پرسش‌ها بدهد که الکترون دقیقاً در کجا است و یا دقیقاً چه سرعتی دارد.
 
  
−
برجسته‌ترین خاصیت ماتریس‌های نامتناهی هایزنبرگ برای مکان و تکانه این است که در عمل ضرب جابجایی‌ناپذیر هستند. مقدار انحراف از جابجایی‌پذیری توسط رابطهٔ جابجایی هایزنبرگ مشخص می‌گردد:
+
از این رو حاصل ضرب عدم قطعیت [[انرژی]] در عدم قطعیت زمان، لا اقل با [[ثابت پلانک]]،h، برابر است.تفصیل رابطه  4 به شرح زیر است.چنانچه جسمی (یک [[فوتون]] یا یک [[الکترون]] و یا حتی دستگاهی از ذرات) برای مدت زمان [[پرونده:Dt.gif]] در حالت [[انرژی]] E وجود داشته باشد در آن صورت [[انرژی]] جسم حداقل به مقدار h/∆t دارای عدم قطعیت خواهد بود.بنابراین تنها اگر جسمی برای زمان نامتناهی موجود باشد([[پرونده:Dt_b.gif]]) ، [[انرژی]] آن با دقت بی نهایت معلوم خواهد شد([[پرونده:De=0.gif]]) .معادله(4)شکلی از اصل عدم قطعیت یا اصل عدم موجودیت است که در سال 1927/1306توسط هایزنبرگ برای نخستین بار مطرح شد.پس از آنکه این اصل را در فرمول بندی دیگری بیان کنیم، به مفهوم دقیقتر آن دست خواهیم یافت.
 +
عدم قطعیت در طول موج [[پرونده:Dlanda.gif]] جسمی با طول موج λ=h/p_x  (در جهت X) توسط رابطه زیر به عدم قطعیت در بزرگی [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] [[پرونده:Dp.gif]]آن مربوط می شود
 +
(5)[[پرونده:Kovantom5.gif|وسط]]
  
−
[[پرونده:Uncertainty principle-1.png|وسط]]
+
با جایگزینی این معادله در رابطه (2)خواهیم داشت
  
−
این رابطه تعبیر شفاف و مشخصی در ابتدا نداشت. در مارس ۱۹۲۶ میلادی، هنگامی که هایزنبرگ در موسسه بوهر کار می‌کرد، متوجه شد که جابجایی‌ناپذیری اشاره به اصل عدم قطعیت دارد. و این یک تعبیر واضح از عدم جابجایی‌پذیری بود، کع بعدها سنگ بنای تعبیری شد که با نام تعبیر کپنهاگی مکانیک کوانتومی نامیده شد. هایزنبرگ نشان داد که رابطهٔ جابجایی نشان از عدم قطعیت دارد، یا به زیان بوهر حاکی از مکملیت است. هر دو کمیتی که جابجایی‌ناپذیر هستند نمی‌توانند همزمان اندازه‌گیری شوند. هر چقدر که یکی دقیق‌تر اندازه‌گیری شود، دومی نامعین‌تر خواهد بود.
+
(6)[[پرونده:Kovantom6.gif|وسط]]
  
−
می‌توان مکملیت بین مکان و تکانه را به وسیلهٔ مفهوم دوگانگی موج-ذره‌ای درک کرد. اگر ذره که به وسیلهٔ یک موج صفحه‌ای توصیف می‌شود از میان یک شکاف باریک عبور کند، مانند امواج آب که از یک کانال باریک عبور می‌کنند، ذره پراکنده می‌شود و موج آن با زوایایی مختلفی از شکاف خارج می‌شود (پراشیده می‌شود). هر چقدر که پهنای شکاف کمتر باشد، مقدار پراش بیشتر شده و عدم قطعیت تکانه به تبع آن افزایش می‌یابد.
+
(7)[[پرونده:Kovantom7.gif|وسط]]
  
−
هایزنبرگ در مقالهٔ مشهور خود در سال ۱۹۲۷ اظهارات خود را با این عبارت بیان کرد: کمترین مقداری غیرقابل اجتنابِ آشفتگی تکانه که علت آن اندازه‌گیری مکان می‌باشد؛ اما در آنجا او تعریف دقیق از عدمقطعیت‌های Δx و Δp نداد و در عوض تخمین‌های قابل قبولی در هر مورد ارائه کرد. او در سخنرانی خود در شیکاگو اصل خود را اندکی جرح و تعدیل کرد:
+
(8)[[پرونده:Kovantom8.gif|وسط]]
  
−
    (۱)         [[پرونده:Uncertainty principle-2.png|وسط]]
+
که این فرمولبندی دیگری از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.فرض شد که [[طول موج]] در فاصله متناهی[[پرونده:Dx.gif]] در جهت انتشار [[موج]] اندازه گیری شود، با توجه به دوگانگی موجی ذره ای، می‌توان کمیت [[پرونده:Dx.gif]] را به عنوان عدم قطعیت در مکان ذره تعییر کرد.از این رو رابطه عدم قطعیت در معادله (8) بیان می دارد که حاصل ضرب عدم قطعیت مکان در عدم قطعیت [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] مساوی یا بزرگتر از [[ثابت پلانک]] است.توجه کنید که [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] و مکان که در این معادله به آنها اشاره شد، هر دو در یک جهت اندازه گیری می شوند: بنا به رابطه عدم قطعیت، تعیین همزمان و بی نهایت دقیق اندازه حرکت خطی یک ذره یا [[فوتون]] و مکان متناظر این [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] غیر ممکن است. گر چه [[پرونده:Dpdx.gif]] برابر با بزرگتر از h است اما حاصل ضرب [[پرونده:Dpy.gif]] می‌تواند صفر باشد: هیچ محدودیتی در اندازه گیری هم زمان اندازه حرکت و تغییر مکان، که بر هم عمودند وجود ندارد.
  
 +
محدودیت اساسی در مورد قطعیت اندازه گیری های [[انرژی]] و [[زمان]](یا مکان و اندازه حرکت) با اصل مکملی هماهنگ است.چنانچه طبیعت ذره ای یک ذره، مانند [[الکترون]] کاملا نمایان شود در آن صورتx∆وt∆ هر دو باید صفر شوند.بنابراین وقتی جنبه ذره ای را برمی گزینیم، جنبه موجی الزاما کنار گذاشته می شود.در نتیجه کلیه کمیت های ν،E،λ،Pکاملا دارای عدم قطعیت اند، این مطلب یا از اصل عدم قطعیت یا از اصل مکملی ناشی می شود.از طرف دیگر، در صورتی که بخواهیم مشخصه های موجی یک ذره مادی یا [[تابش الکترومغناطیسی]] به طور کامل معین شوند، یعنی اگر[[پرونده:Dnu.gif]] و [[پرونده:Dlanda=0.gif]](همچنین [[پرونده:De=0.gif]]و[[پرونده:Dp=0.gif]])  باشد، در آن صورت، با توجه به اصل مکملی یا اصل عدم قطعیت، نمی‌توان هم زمان با آن مشخصه های ذره ای را در [[فضا]] و در [[زمان]] تعیین کردوxوt کاملا دارای عدم قطعیت خواهند بود.فرض کنید که می خواهیم الکترونی را بوسیله خواص موجی آن نمایش دهیم و با وجود این آن را در فضا تا حدی جایگزیده می کنیم.نمی‌توان یک تک موج سینوسی را این [[الکترون]] نسبت داد، زیرا چنین موجی تا بی نهایت گسترش می یابد و قطعا جایگزیده نیست.ولی می‌توان تعدادی موج سینوسی را که گستره آنها در گستره [[بسامد]] های [[پرونده:Dv.gif]] با هم اختلاف دارند بر هم نهاد و لذا،یک بسته موج بدست آورد.امواج مولفه در ناحیه محدودی از [[فضا]]،x∆ ،که به عنوان موضع تا حدی نا معین ذره شناخته می شود، به طور سازنده تداخل می کنند و حاصل تداخل تابع [[موج]] Ψ که در شکل زیر(1) می بینید، خواهد بود.چون گستره ای در [[بسامد]]،[[پرونده:Dv.gif]] ،و گستره ای در [[طول موج]] [[پرونده:Dlanda.gif]]، وجود دارد، [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] و [[انرژی]] وابسته به آنها الزاما نا معین اند، و پیشگویی دقیق اینکه کی و کجا بسته [[موج]] به نقطه دیگر خواهد رسید و در آن نقطه [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] و [[انرژی]] آن چقدر خواهد بود غیر ممکن است.
  
−
ولی کنراد بود که در سال ۱۹۲۷ اولین بار صورت مدرن رابطه را چنین ارائه کرد:
+
(1)[[پرونده:Kovantom14_800x447.jpg|وسط]]
  
−
    (۲)         [[پرونده:Uncertainty principle-3.png|وسط]]
+
رابطه عدم قطعیت که حاکی از عدم قطعیتی در [[انرژی]]، به بزرگیh/∆t  در بازه زمانیt∆ است، همچنین حاکی از آنست که قانون بقای انرژی می‌تواند به مقدار[[پرونده:De=h.gif]]  ، ولی  تنها برای بازه زمانیt∆ ، نقض  شود.هر چه مقدار [[انرژی]] قرض شده یا پس داده شده بیشتر باشد، بازه زمانی که در آن عدم بقای انرژی ممکن است رخ دهد، کوتاهتر خواهد بود. به همین ترتیب، عدم قطعیت در [[تکانه خطی|اندازه حرکت]] یک ذره(h/∆x) دلالت بر آن دارد که ممکن است قانون بقای اندازه حرکت نقض شود، ولی تنها به مقدار [[پرونده:Dp=.gif]] و در ناحیهx∆ از فضا.<ref name="multiple">کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی)</ref>
  
  
  
−
که در این رابطه [[پرونده:Uncertainty principle-4.png]] انحراف استاندارد (معیار) مکان و تکانه هستند. توجه شود که[[پرونده:Uncertainty principle-5.png]] یکسان نیستند. در تعریف کنراد, [[پرونده:Uncertainty principle-6.png]] به وسیلهٔ تکرار اندازه‌گیری مکان ذره و تکانه ذره در سیستم به شکل یک کل و محاسبهٔ انحراف میانگین آن اندازه‌گیری‌ها حاصل می‌شود. و از این رو رابطهٔ کنراد چیزی دربارهٔ اندازه‌گیری همزمان به ما نمی‌گوید.
 
  
−
این رابطه نشان می‌دهد که حاصلضرب خطای اندازه‌گیری در اندازه‌گیری همزمان هر یک از این دو کمیت همیشه بزرگ‌تر از یک مقدار مثبت مشخص است و هیچ گاه نمی‌تواند صفر باشد. اصل عدم قطعیت یک محدودیت بنیادی را در میزان اطلاعاتی که می‌توانیم از یک سامانهٔ فیزیکی بگیریم، بیان می‌کند.
+
== اصل عدم قطعیت در آزمایش پراش ==
 +
برای بدست آوردن اصل عدم قطعیت به طریقی دیگر، پراشیدگی امواج به وسیله یک شکاف با لبه های موازی را در نظر می گیریم.تک موج تخت تک فام بر شکافی به پهنای w فرود می آید همان گونه که در شکل زیر(2) نشان داده شده است، نقش پراش بر پرده ای که با شکاف فاصله دارد تشکیل می شود.موضع نقاط با شدت صفر به وسیله معادله زیر داده می شود.
  
 +
(2)[[پرونده:Kovantom15_640x397.jpg|وسط]]
  
−
== اصل عدم قطعیت و اثر مشاهده‌گر ==
+
(9)[[پرونده:Kovantom9.gif|وسط]]
−
[[پرونده:Heisenberg's Microscope 2.gif|left]]
 
  
−
صل عدم قطعیت اغلب اوقات به این صورت بیان می‌شود: اندازه‌گیری مکان ضرورتاً تکانه ذره را آشفه می‌کند، و بر عکس.
+
که در آن λطول موج، n=1,2,3,… است.چون سطح زیر بیشینه مرکزی به مراتب از سطح زیر هر بیشینه دیگری بیشتر است، لذا شدت کل در بیشینه مرکزی خیلی بیشتر ازشدت کل در هر بیشینه ثانوی است.در واقع سطح زیر بیشینه مرکزی تقریبا سه برابر سطح زیر تمام بیشینه های دیگر است، بنابراین به طور تقریب، سه چهارم انرژی عبوری از شکاف در این ناحیه مرکزی قرار می گیرد.حدود این ناحیه مرکزی به وسیله معادله زیر(10) و باn=1 مشخص می شود.
  
−
این عبارت، اصل عدم قطعیت را به نوعی اثر مشاهده‌گر تبدیل می‌کند.
+
(10)[[پرونده:Kovantom10.gif|وسط]]
  
−
این تبیین نادرست نیست، و توسط هایزنبرگ و نیلز بوهر استفاده شده‌است. باید توجه داشت که هر دو آن‌ها، کم و بیش در چهارچوب فلسفی پوزیتویسم منطقی می‌اندیشیدند. در این روشِ نگرش، ذات حقیقی یک سیستم فیزیکی، بدان گونه که وجود دارد، تنها با تن دادن به بهترین اندازه‌گیری ممکن تعریف می‌شود، اندازه‌گیری‌ای که الااصول قابل اجرا باشد. به عبارت دیگر، اگر یک خاصیت سیستم (الااصول) قابل اندازه‌گیری با دقتی بیشتر از یک حد معین نباشد، آنگاه این محدودیت یک محدودیتِ سیستم است و نه محدودیتِ دستگاه‌های اندازه‌گیری. پس هر گاه که آنها از آشفتگی غیرقابل اجتناب در هر اندازه‌گیری قابل تصور حرف می‌زدند، منظورشان آشکارا، عدم قطعیت ذاتی سیستم بود و نه عدم قطعیت ابزارها و وسایل اندازه‌گیری.
+
تا کنون مشخص نکرده ایم که چه نوع موجی به وسیله شکاف پراشیده می شود.چنانچه موج شامل [[تابش الکترومغناطیسی]] باشد در آن صورت شدت نقش پراش با مجذور [[میدان الکتریکی]] در پرده، یعنی با [[پرونده:Epsilon.gif]] ، متناسب خواهد بود.از طرف دیگر اگر [[موج]] شامل باریکه ای از [[الکترون]] ها باشد شدت نقش پراش با [[پرونده:Say.gif]] متناسب است. [[پرونده:Say.gif]] مجذور تابع موج در پرده است و احتمال یافتن یک [[الکترون]] را در هر نقطه واقع بر پرده به دست می دهد.تنها هنگاهی که [[طول موج]] امواج، خواه از [[تابش الکترومغناطیسی]] و خواه از یک ذره مادی، با پهنای شکاف قابل مقایسه باشد اثر های پراش مشخص می شوند.در صورتی که [[طول موج]] امواج از پهنای شکاف خیلی کمتر باشد نقش شدت بر روی پرده، متناظر با سایه هندسی لبه های شکاف است.
 +
اکنون فرض کنید که مقدار تابش یا تعداد [[الکترون]] ها را (بسته به مورد) به شدت کاهش می دهیم.آنگاه، وقتی پرده را مشاهده می کنیم، دیگر تغییرات همواری را در طول آن نمی بینیم بلکه، در عوض، [[فوتون]] ها یا [[الکترون]] ها یکی یکی به پرده می رسند.شدت نقش پراش برای فوتون ها ، [[پرونده:Epsilon.gif]]و برای الکترون ها،[[پرونده:Say.gif]] است،از این رو در شکل(2) شدت نمایشگر احتمال برخورد یک ذره به نقطه معینی از پرده است.با احتمال 75درصد ذره در ناحیه مرکزی نقش پراش فرود می آید، و با احتمال کمتر به نواحی دیگر، و با احتمال صفر، ذره به صفرهای نقش خواهد رسید.در روشنایی خیلی پایین درخش های روشن در سطح وسیعی از پرده ظاهر می شوند.با گذشت زمان، ذرات بیشتر و بیشتری بر پرده انبارده می شوند و درخش های روشن و مجزا گرد هم می آیند تا نقش شدتی را که دارای تغییرات هموار است(وبا نظریه موجی پیشگویی می شود) تشکیل دهند.
 +
پیشاپیش هیچ راهی برای پیش گویی اینکه هر یک از الکترون ها یا فوتون ها در کجا بر پرده فرود می آیند وجود ندارد. تمام آنچه که مکانیک موجی به ما می گوید احتمال برخورد یک ذره به نقطه ای واقع بر پرده است. قبل از اینکه ذرات از شکاف عبور کنند، اندازه حرکت آنها، هم از لحاظ بزرگی (امواج تکفام) و هم از لحاظ جهت(در این حالت عمودی و به طرف پایین) با دقت کامل معلوم اند.مکان ذرات در امتداد خطی در جهت X ، که قبل از رسیدن آنها به شکاف کاملا نا معین است، پس از عبور از شکاف با عدم قطعیتی برابر [[پرونده:Dx=.gif]] یعنی برابر با پهنای شکاف، معلوم می شود.ولی آنچه نا معلوم می ماند این است که هر یک از ذرات دقیقا به کجای پرده خواهند رسید. هر ذره تقریبا شانس سه بر یک دارد تا به جایی واقع در ناحیه مرکزی که مرز های آن توسط رابطه (10) مشخص می شوند، فرود آید. همانطور که به آسانی در شکل زیر نیز دیده می شود، عدم قطعیتی لا اقل به بزرگی psinθدر مولفهX اندازه حرکت p وجود خواهد داشت.بنابراین می‌توان نوشت:
  
−
امروزه پوزیتویسم منطقی در بسیازی از موارد از رونق افتاده است، و از همین رو تبیین اصل عدم قطعیت بر حسب اثر مشاهده‌گر می‌تواند گمراه‌کننده باشد. برای یک شخص که به پوزیتویسم منطقی اعتقاد ندارد، آشفتگی خاصیت ذاتی یک ذره نیست، بلکه مشخصهٔ فرآیند اندازه‌گیری است، نزد چنین فردی ذره به صورت نهانی دارای تکانه و مکان دقیقی است اما ما به دلیل نداشتن ابزارهای مناسب نمی‌توانیم آن کمیت‌ها را به دست بیاوریم. چنین تعبیری قابل قبول در مکانیک کوانتوم استاندارد نیست. در مکانیک کوانتوم، حالت‌هایی که در آن سیستم دارای تکانه و مکان معین باشد، اصلاً وجود ندارد.
+
(3)[[پرونده:Kovantom16_640x387.jpg|وسط]]
  
−
تبیین اثر مشاهده‌گر می‌تواند به طریق دیگری هم موجب گمراهی شود، چرا که برخی اوقات خطا در اندازه‌گیری ذره سبب ایجاد آشفتگی می‌شود. مثلاً اگر یک فیلم عکاسی بی عیب و نقص که یک سوراخ ریز در وسط آن قرار دارد را برای آشکارسازی فوتون استفاده کنیم، و فوتون تصادفا از درون آن سوراخ عبور کند، با اینکه هیچ مشاهدهٔ مستقیمی از مکان ذره انجام نشده است، اما تکانه آن نامعین خواهد شد. که این استدلال از دیدگاه کپنهاگی نادرست است، چرا که عبور ذره از میان سوراخ، سبب تعین مکان شده و طبق اصل عدم قطعیت در آن هنگام تکانه نامتعین است. همچنین ممکن است استدلال شود که، پس از عبور فوتون از سوراخ اگر تکانه را اندازه بگیریم، می‌توانیم به تکانه ذره هنگام عبور از سوراخ پی ببریم، و در این حالت هم تکانه و هم مکان ذره را با دقت نامحدود اندازه گرفته ایم. پاسخ صریح هایزنبرگ به چنین استدلالی این است که در اگر تکانه دقیقاً در لحظه عبور از سوراخ اندازه‌گیری نشود، اصلاً تعین نداشته است، و اندازه‌گیری در آینده چیزی از واقعیتی که گذشته‌است را معین نمی‌کند. تبیین مذکور به طریق دیگری هم می‌تواند موجب گمراهی شود. به دلیل سرشت ناموضعِ حالت‌های کوانتومی، دو ذره که در هم تنیده شده‌اند را می‌تواند از هم جدا کرد و اندازه‌گیری را در فقط بر روی یکی از آن دو انجام داد. این اندازه‌گیری هیچ آشفتیگی‌ای به معنای کلاسیکی‌اش در ذرهٔ دیگر ایجاد نمی‌کند، اما می‌تواند اطلاعاتی دربارهٔ آن آشکار سازد. و بدین طریق می‌تواند مقدار مکان و تکانه را با دقت نامحدود اندازه‌گیری کرد.
 
  
−
بر خلاف سایر مثال‌ها، اندازه‌گیری به این طریق هرگز سبب تغییر توزیع مقدار مکان یا تکانه کل نمی‌شود. توزیع تنها هنگامی تغییر می‌کند که نتایج اندازه‌گیری از راه دور معلوم شود. اندازه‌گیری از راه دور مخفیانه (به طوری که ذرهٔ دیگر آگاه نشود)، هیچ اثری بر توزیع تکانه یا مکان ندارد. اما اندازه‌گیری از راه دورِ تکانه می‌تواند اطلاعاتی را آشکار کند که سبب فروپاشی تابع موج کل می‌شود. این امر سبب محدود شدن توزیع مکان و تکانه می‌شود، وقتی که اطلاعات کلاسیک (نزد ذرهٔ دیگر) آشکار شده و (به آن) انتقال می‌یابد.
 
  
−
برای مثال اگر دو فوتون در دو راستای مخالف هم بر اثر فروپاشی یک پوزیترون تابیده شوند، تکانه‌های دو فوتون خلاف جهت هم خواهد بود. با اندازه‌گیری تکانهٔ یک ذره، تکانهٔ دیگری معین می‌شود، و سبب می‌شود که توزیع تکانهٔ آن دقیق‌تر شود، و مکان آن را در عدم تعین رها خواهد کرد. اما بر خلاف اندازه‌گیری موضعی (از نزدیک) این فرآیند هرگز نمی‌تواند عدم قطعیت بیشتری در مکان ذرهٔ دوم، بیش از آن که قبلا وجود داشته ایجاد نماید. تنها این امکان وجود دارد که عدم قطعیت را به طرق مختلف محدود کرد، که بستگی به خاصیتی دارد که شما برای اندازه‌گیری ذرهٔ دور انتخاب می‌کنید. با محدود کردن عدم قطعیت در p به مقادیر بسیار کوچک، عدم قطعیتِ باقیمانده در x همچنان بزرگ خواهد بود. (به واقع، این مثال پایهٔ بحث آلبرت انیشتین در مقالهٔ پارادکس EPR در سال ۱۹۳۵ بود). هایزنبرگ صرفاً بر ریاضیاتِ مکانیک کوانتوم تمرکز نکرد، و اساساً این دغدغه را داشت که پایه‌گذار این باور باشد که عدم قطعیت یک مشخصهٔ واقعی جهان است. برای این کار، او استدلالات فیزیکی خود را بر اساس وجود کوانتا، و نه کل فرمالیسم مکانیک کوانتومی طرح‌ریزی کرد. او صرفاً به فرمالیسم ریاضی بسنده نکرد و از آن برای توجیه چیزی استفاده نکرد، چرا که این خود فرمالیسم بود که نیاز به توجیه داشت.
 
  
 +
(11)[[پرونده:Kovantom11.gif|وسط]]
  
−
== میکروسکوپ هایزنبرگ ==
 
−
[[پرونده:Heisenberg gamma ray microscope.svg|thumb|200px|left|ميكروسكوپ اشعه گامایهايزنبرگ برایتعيين موقعيت الكترون (با رنگ آبینشان داده شده‌است. اشعه گامایورودی(به رنگ سبز نشان داده شده‌است) پس از برخورد با الكترون به سمت روزنه ديد ميكروسكوپ با زاويهٔ θ منحرف مي‌شود. اشعه گامایمنحرف شده به رنگ قرمز نشان داده شده‌است. بر اساس اپتيك كلاسيك عدم قطعيت در تعين مكان الكترون به زاويهٔ θ و طول موج اشعه گاما λ بستگیدارد.]]
 
  
−
یکی از روش‌هایی که هایزنبرگ برای اصل عدم قطعیت استدلال کرد طرح یک میکروسکوپ ذهنی بود که به عنوان یک وسیلهٔ اندازه‌گیری از آن استفاده می‌شد. او یک آزمایش را تصور کرد که در آن سعی داشت مکان و تکانه یک الکترون را به وسیلهٔ شلیک یک فوتون به آن اندازه‌گیری نماید. اگر فوتون طول موج کوتاهی داشته باشد، و به همین دلیل تکانه آن بالا باشد، مکان الکترون را می‌توان دقیقاً اندازه‌گیری کرد. اما فوتون پس از برخورد در راستایی تصادفی منحرف خواهد شد و مقدار نامعین و بزرگی تکانه به الکترون منتقل خواهد کرد. اگر فوتون طول موج بزرگی داشته باشد و تکانه آن کم باشد، برخورد نمی‌تواند تکانه الکترون را چندان آشفته نماید، اما با انحراف چنین فوتونی مکان الکترون نیز به دقت معین نخواهد شد.
+
با استفاده از رابطه (10)داریم:
  
−
این رابطهٔ الاکلنگی نشان می‌دهد که مهم نیست طول موج فوتون چقدر باشد، هر چه که باشد حاصل ضرب عدم قطعیت در اندازه‌گیری مکان و تکانه بزرگتر یا برابر با یک حد معین خواهد بود، که برابر کسری از ثابت پلانگ است.
+
(12)[[پرونده:Kovantom12.gif|وسط]]
  
 +
و چون p=h/λ است، لذا به رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ دست خواهیم یافت
  
−
== واکنش‌های انتقادی ==
+
(13)[[پرونده:Kovantom8.gif|وسط]]
  
 +
اکنون فرض می کنیم که x∆در مثال ما خیلی بزرگ باشد، یعنی شکاف خیلی پهن باشد.آنگاه عدم قطعیت در مکان افزایش می یابد و نمی‌توان با اطمینان گفت که الکترون در کجای امتداد Xقرار دارد.ولی متناسب با آن عدم قطعیت در اندازه حرکت کاهش می یابد و این را می‌توان با این حقیقت که اثر های پراش کمتر واضح می شوند و اساسا تمامی الکترون ها به داخل سایه هندسی فرود می آیند نشان داد برعکس، همچنانکه پهنای شکاف کاهش می یابد و x∆ خیلی کوچک می شود، نقش پراش در طول پرده پهن می شود و اگر بخواهیم قطعیت در مکان الکترن را افزایش دهیم متناظر با آن باید عدم قطعیت بزرگتری در اندازه حرکت الکترون را بپذیریم.
 +
می بینیم که وقتی پهنای شکاف خیلی بزرگتر از طول موج است، ذرات برای فرود آمدن به داخل سایه هندسی، بدون انحراف از شکاف عبور می کنند.این مطلب با مکانیک کلاسیک، که در آن از جنبه موجی ذرات مادی چشم پوشی می شود، توافق دارد. از این رو بین اپتیک موجی و اپتیک پرتویی و همچنین بین مکانیک موجی و مکانیک کلاسیک تشابه نزدیکی وجود دارد.هر گاه طول موج از ابعاد موانع یا دریچه هایی که نور با آنها مواجه می شود خیلی کوچکتر باشد، اپتیک پرتویی تقریب خوبی از اپتیک موجی است.همین طور، هر گاه طول موج یک ذره از ابعاد موانع یا روزنه هایی که ذرات مادی با آنها روبرو هستند خیلی کوچکتر باشد، مکانیک کلاسیک تقریب خوبی از مکانیک موجی است.به طور نمادی می‌توان نوشت:
  
−
تعبیر کپنهاگی مکانیک کوانتوم و اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در واقع هدف‌های دو قلویی بودند که آماج حملات معتقدان به واقع‌گرایی (رئالیسم) و موجبیت (دترمینیسم) قرار گرفتند. در تعبیر کپنهاگی مکانیک کوانتومی هیچ واقعیت بنبادینی که حالت کوانتومی تشریح کند وجود ندارد، بلکه تنها دستورالعملی است که نتایج تجربی را محاسبه می‌کند. راهی وجود ندارد تا گفته شود حالت بنیادین سیستم چگونه است، تنها می‌توان گفت که نتایج مشاهدات چطور خواهد بود.
+
[[پرونده:Kovantom17_278x98.jpg|وسط]]
  
−
آلبرت اینشتین اعتقاد داشت که تصادفی بودن حاصل جهل ما از برخی ویژگی‌های بنیادی واقعیت است، در حال که نیلز بوهر باور داشت که توزیع‌های احتمالی بنیادین و غیرقابل تقلیل بوده و به اندازه‌گیری‌ای که انتخاب می‌کنیم تا انجام دهیم وابسته‌است. اینشتین و بوهر سالها بر سر اصل عدم قطعیت مباحثه و مجادله می‌کردند. در این راستا اینشتین سه آزمایش ذهنی مطرح نمود تا اصل عدم قطعیت را به چالش بکشاند. اولین و دومین آزمایش به ترتیب شکاف و جعبه اینشتین نام گرفتند که توسط نیلز بوهر به سرعت پاسخ داده شد. سومین آزمایش فکری که در مقاله معروف EPR به چاپ رسید، چالش بزرگتری برای نیلز بوهر بود. نیلز بوهر در پاسخ به آزمایش سوم سعی کرد با رد کردن مبانی فکری اینشتین دربارهٔ موضعیت و واقعیت فیزیکی، اصل عدم قطعیت را همچنان حفظ کند. پس از پاسخ نیلز بوهر که انتشار آن حدود شش ماه پس از پارادکس EPR به انجام رسید، عملاً صف‌بندی بین طرفداران تعبیر کپنهاگی و تعبیر واقع‌انگارانه مکانیک کوانتومی آشکار شد. پس از این موضوع، ایدهٔ متغیرهای نهان برای نجات موجبیت و واقعیت فیزیک توسط طرفداران واقع‌انگاری طرح شد. هر چند که مسئله EPR و متغیرهای نهاد به نظر طرفداران تعبیر کپنهاگی، که تعبیر غالب (ارتدکس) بود حل شده بود، اما قضاوت نهایی دربارهٔ مسئله، پس از طرح نامساوی توسط جان بل در سال ۱۹۶۴ و انجام آزمایش‌های مربوطه مقدور گردید.
+
عدم قطعیت بنیادی در آزمایش پراش را با هیچ ابتکاری نمی‌توان بر طرف کرد.در مکانیک موجی، بر خلاف مکانیک کلاسیک، در وضعی نیستیم که بتوانیم آشفتگی های وارد بر جسم مورد اندازه گیری را به طور نامتناهی کاهش دهیم.این محدودیت، از طبیعت کوانتومی بنیادی الکترون ها و فوتون ها ناشی می شود و ذاتی جنبه های موجی و ذره ای آنها به شمار می رود.<ref name="multiple">کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی)</ref>
  
 +
== منبع ==
  
−
== منابع ==
+
<references />
−
*ویکی پدیا فارسی
 

نسخهٔ کنونی تا ‏۲۲ ژانویهٔ ۲۰۱۴، ساعت ۱۴:۳۶

اصل مکملی نشان می دهد که کاربرد همزمان توصیف های موجی و ذره ای در مورد یک ذره مادی یا یک فوتون غیر ممکن است.در صورتی که یکی از این دو تعریف را برگزینیم، دیگری را کنار گذاشته ایم.برای مثال اگر تابش الکترومغناطیسی را به زبان ذرات بیان کنیم و مکان فوتون را در هر لحظه با دقت کامل تعیین کنیم در آن صورت عدم قطعیت در مکان و زمان هر دو صفرند، یعنی x=0∆ و Dt=0.gif اما از طرف دیگر، عدم قطعیت در آنچه که به موج فوتون نسبت داده می شود(طول موج λو بسامدν) بی نهایت بزرگ خواهد بود، Dlanda=.gif وDlandab.gif . حال یک وضع میانی را در نظر می گیریم، وضعی که در آن مکان یک فوتون را، نه با قطعیت کامل ، بلکه با عدم قطعیت متناهیDx.gif و Dt.gif در مکان و زمان تعیین می کنیم. -اگر بسامدν یک موج تنها در یک بازه زمانی متناهیDt.gif اندازه گیری شود، در ان صورت عدم قطعیت در بسامد برابر Dv.gif است


(1)
Kovantom1.gif

همین طور چنانچه طول موج λ ، در جهت انتشار موج، در فاصله متناهی Dx.gif اندازه گیری شود،عدم قطعیت آن برابر Dlanda.gif خواهد بود با


(2)
Kovantom2.gif

باید توجه داشت که این روابط بر مبنای ملاحظات کاملا کلاسیک و بدون توجه به ملاحظات کوانتومی(حداقل به طور صریح) استخراج شده اند.اما در فیزیک کوانتومی نتایج مهمی ایجاد می کنند; زیرا به هر جسمی با انرژی E و اندازه حرکتP باید بسامد ν= E/h و طول موج λ=h/P را نسبت داد. در این صورت عدم قطعیت در بسامدDv.gif دلالت بر عدم قطعیت De.gif در انرژی دارد که به صورت زیر بیان می شود

(3)
Kovantom3.gif
(4)
Kovantom4.gif

از این رو حاصل ضرب عدم قطعیت انرژی در عدم قطعیت زمان، لا اقل با ثابت پلانک،h، برابر است.تفصیل رابطه 4 به شرح زیر است.چنانچه جسمی (یک فوتون یا یک الکترون و یا حتی دستگاهی از ذرات) برای مدت زمان Dt.gif در حالت انرژی E وجود داشته باشد در آن صورت انرژی جسم حداقل به مقدار h/∆t دارای عدم قطعیت خواهد بود.بنابراین تنها اگر جسمی برای زمان نامتناهی موجود باشد(Dt b.gif) ، انرژی آن با دقت بی نهایت معلوم خواهد شد(De=0.gif) .معادله(4)شکلی از اصل عدم قطعیت یا اصل عدم موجودیت است که در سال 1927/1306توسط هایزنبرگ برای نخستین بار مطرح شد.پس از آنکه این اصل را در فرمول بندی دیگری بیان کنیم، به مفهوم دقیقتر آن دست خواهیم یافت. عدم قطعیت در طول موج Dlanda.gif جسمی با طول موج λ=h/p_x (در جهت X) توسط رابطه زیر به عدم قطعیت در بزرگی اندازه حرکت Dp.gifآن مربوط می شود

(5)
Kovantom5.gif

با جایگزینی این معادله در رابطه (2)خواهیم داشت

(6)
Kovantom6.gif
(7)
Kovantom7.gif
(8)
Kovantom8.gif

که این فرمولبندی دیگری از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.فرض شد که طول موج در فاصله متناهیDx.gif در جهت انتشار موج اندازه گیری شود، با توجه به دوگانگی موجی ذره ای، می‌توان کمیت Dx.gif را به عنوان عدم قطعیت در مکان ذره تعییر کرد.از این رو رابطه عدم قطعیت در معادله (8) بیان می دارد که حاصل ضرب عدم قطعیت مکان در عدم قطعیت اندازه حرکت مساوی یا بزرگتر از ثابت پلانک است.توجه کنید که اندازه حرکت و مکان که در این معادله به آنها اشاره شد، هر دو در یک جهت اندازه گیری می شوند: بنا به رابطه عدم قطعیت، تعیین همزمان و بی نهایت دقیق اندازه حرکت خطی یک ذره یا فوتون و مکان متناظر این اندازه حرکت غیر ممکن است. گر چه Dpdx.gif برابر با بزرگتر از h است اما حاصل ضرب Dpy.gif می‌تواند صفر باشد: هیچ محدودیتی در اندازه گیری هم زمان اندازه حرکت و تغییر مکان، که بر هم عمودند وجود ندارد.

محدودیت اساسی در مورد قطعیت اندازه گیری های انرژی و زمان(یا مکان و اندازه حرکت) با اصل مکملی هماهنگ است.چنانچه طبیعت ذره ای یک ذره، مانند الکترون کاملا نمایان شود در آن صورتx∆وt∆ هر دو باید صفر شوند.بنابراین وقتی جنبه ذره ای را برمی گزینیم، جنبه موجی الزاما کنار گذاشته می شود.در نتیجه کلیه کمیت های ν،E،λ،Pکاملا دارای عدم قطعیت اند، این مطلب یا از اصل عدم قطعیت یا از اصل مکملی ناشی می شود.از طرف دیگر، در صورتی که بخواهیم مشخصه های موجی یک ذره مادی یا تابش الکترومغناطیسی به طور کامل معین شوند، یعنی اگرDnu.gif و Dlanda=0.gif(همچنین De=0.gifوDp=0.gif) باشد، در آن صورت، با توجه به اصل مکملی یا اصل عدم قطعیت، نمی‌توان هم زمان با آن مشخصه های ذره ای را در فضا و در زمان تعیین کردوxوt کاملا دارای عدم قطعیت خواهند بود.فرض کنید که می خواهیم الکترونی را بوسیله خواص موجی آن نمایش دهیم و با وجود این آن را در فضا تا حدی جایگزیده می کنیم.نمی‌توان یک تک موج سینوسی را این الکترون نسبت داد، زیرا چنین موجی تا بی نهایت گسترش می یابد و قطعا جایگزیده نیست.ولی می‌توان تعدادی موج سینوسی را که گستره آنها در گستره بسامد های Dv.gif با هم اختلاف دارند بر هم نهاد و لذا،یک بسته موج بدست آورد.امواج مولفه در ناحیه محدودی از فضا،x∆ ،که به عنوان موضع تا حدی نا معین ذره شناخته می شود، به طور سازنده تداخل می کنند و حاصل تداخل تابع موج Ψ که در شکل زیر(1) می بینید، خواهد بود.چون گستره ای در بسامد،Dv.gif ،و گستره ای در طول موج Dlanda.gif، وجود دارد، اندازه حرکت و انرژی وابسته به آنها الزاما نا معین اند، و پیشگویی دقیق اینکه کی و کجا بسته موج به نقطه دیگر خواهد رسید و در آن نقطه اندازه حرکت و انرژی آن چقدر خواهد بود غیر ممکن است.

(1)
Kovantom14 800x447.jpg

رابطه عدم قطعیت که حاکی از عدم قطعیتی در انرژی، به بزرگیh/∆t در بازه زمانیt∆ است، همچنین حاکی از آنست که قانون بقای انرژی می‌تواند به مقدارDe=h.gif ، ولی تنها برای بازه زمانیt∆ ، نقض شود.هر چه مقدار انرژی قرض شده یا پس داده شده بیشتر باشد، بازه زمانی که در آن عدم بقای انرژی ممکن است رخ دهد، کوتاهتر خواهد بود. به همین ترتیب، عدم قطعیت در اندازه حرکت یک ذره(h/∆x) دلالت بر آن دارد که ممکن است قانون بقای اندازه حرکت نقض شود، ولی تنها به مقدار Dp=.gif و در ناحیهx∆ از فضا.<ref name="multiple">کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی)</ref>



اصل عدم قطعیت در آزمایش پراش[ویرایش]

برای بدست آوردن اصل عدم قطعیت به طریقی دیگر، پراشیدگی امواج به وسیله یک شکاف با لبه های موازی را در نظر می گیریم.تک موج تخت تک فام بر شکافی به پهنای w فرود می آید همان گونه که در شکل زیر(2) نشان داده شده است، نقش پراش بر پرده ای که با شکاف فاصله دارد تشکیل می شود.موضع نقاط با شدت صفر به وسیله معادله زیر داده می شود.

(2)
Kovantom15 640x397.jpg
(9)
Kovantom9.gif

که در آن λطول موج، n=1,2,3,… است.چون سطح زیر بیشینه مرکزی به مراتب از سطح زیر هر بیشینه دیگری بیشتر است، لذا شدت کل در بیشینه مرکزی خیلی بیشتر ازشدت کل در هر بیشینه ثانوی است.در واقع سطح زیر بیشینه مرکزی تقریبا سه برابر سطح زیر تمام بیشینه های دیگر است، بنابراین به طور تقریب، سه چهارم انرژی عبوری از شکاف در این ناحیه مرکزی قرار می گیرد.حدود این ناحیه مرکزی به وسیله معادله زیر(10) و باn=1 مشخص می شود.

(10)
Kovantom10.gif

تا کنون مشخص نکرده ایم که چه نوع موجی به وسیله شکاف پراشیده می شود.چنانچه موج شامل تابش الکترومغناطیسی باشد در آن صورت شدت نقش پراش با مجذور میدان الکتریکی در پرده، یعنی با Epsilon.gif ، متناسب خواهد بود.از طرف دیگر اگر موج شامل باریکه ای از الکترون ها باشد شدت نقش پراش با Say.gif متناسب است. Say.gif مجذور تابع موج در پرده است و احتمال یافتن یک الکترون را در هر نقطه واقع بر پرده به دست می دهد.تنها هنگاهی که طول موج امواج، خواه از تابش الکترومغناطیسی و خواه از یک ذره مادی، با پهنای شکاف قابل مقایسه باشد اثر های پراش مشخص می شوند.در صورتی که طول موج امواج از پهنای شکاف خیلی کمتر باشد نقش شدت بر روی پرده، متناظر با سایه هندسی لبه های شکاف است. اکنون فرض کنید که مقدار تابش یا تعداد الکترون ها را (بسته به مورد) به شدت کاهش می دهیم.آنگاه، وقتی پرده را مشاهده می کنیم، دیگر تغییرات همواری را در طول آن نمی بینیم بلکه، در عوض، فوتون ها یا الکترون ها یکی یکی به پرده می رسند.شدت نقش پراش برای فوتون ها ، Epsilon.gifو برای الکترون ها،Say.gif است،از این رو در شکل(2) شدت نمایشگر احتمال برخورد یک ذره به نقطه معینی از پرده است.با احتمال 75درصد ذره در ناحیه مرکزی نقش پراش فرود می آید، و با احتمال کمتر به نواحی دیگر، و با احتمال صفر، ذره به صفرهای نقش خواهد رسید.در روشنایی خیلی پایین درخش های روشن در سطح وسیعی از پرده ظاهر می شوند.با گذشت زمان، ذرات بیشتر و بیشتری بر پرده انبارده می شوند و درخش های روشن و مجزا گرد هم می آیند تا نقش شدتی را که دارای تغییرات هموار است(وبا نظریه موجی پیشگویی می شود) تشکیل دهند. پیشاپیش هیچ راهی برای پیش گویی اینکه هر یک از الکترون ها یا فوتون ها در کجا بر پرده فرود می آیند وجود ندارد. تمام آنچه که مکانیک موجی به ما می گوید احتمال برخورد یک ذره به نقطه ای واقع بر پرده است. قبل از اینکه ذرات از شکاف عبور کنند، اندازه حرکت آنها، هم از لحاظ بزرگی (امواج تکفام) و هم از لحاظ جهت(در این حالت عمودی و به طرف پایین) با دقت کامل معلوم اند.مکان ذرات در امتداد خطی در جهت X ، که قبل از رسیدن آنها به شکاف کاملا نا معین است، پس از عبور از شکاف با عدم قطعیتی برابر Dx=.gif یعنی برابر با پهنای شکاف، معلوم می شود.ولی آنچه نا معلوم می ماند این است که هر یک از ذرات دقیقا به کجای پرده خواهند رسید. هر ذره تقریبا شانس سه بر یک دارد تا به جایی واقع در ناحیه مرکزی که مرز های آن توسط رابطه (10) مشخص می شوند، فرود آید. همانطور که به آسانی در شکل زیر نیز دیده می شود، عدم قطعیتی لا اقل به بزرگی psinθدر مولفهX اندازه حرکت p وجود خواهد داشت.بنابراین می‌توان نوشت:

(3)
Kovantom16 640x387.jpg



(11)
Kovantom11.gif


با استفاده از رابطه (10)داریم:

(12)
Kovantom12.gif

و چون p=h/λ است، لذا به رابطه عدم قطعیت هایزنبرگ دست خواهیم یافت

(13)
Kovantom8.gif

اکنون فرض می کنیم که x∆در مثال ما خیلی بزرگ باشد، یعنی شکاف خیلی پهن باشد.آنگاه عدم قطعیت در مکان افزایش می یابد و نمی‌توان با اطمینان گفت که الکترون در کجای امتداد Xقرار دارد.ولی متناسب با آن عدم قطعیت در اندازه حرکت کاهش می یابد و این را می‌توان با این حقیقت که اثر های پراش کمتر واضح می شوند و اساسا تمامی الکترون ها به داخل سایه هندسی فرود می آیند نشان داد برعکس، همچنانکه پهنای شکاف کاهش می یابد و x∆ خیلی کوچک می شود، نقش پراش در طول پرده پهن می شود و اگر بخواهیم قطعیت در مکان الکترن را افزایش دهیم متناظر با آن باید عدم قطعیت بزرگتری در اندازه حرکت الکترون را بپذیریم. می بینیم که وقتی پهنای شکاف خیلی بزرگتر از طول موج است، ذرات برای فرود آمدن به داخل سایه هندسی، بدون انحراف از شکاف عبور می کنند.این مطلب با مکانیک کلاسیک، که در آن از جنبه موجی ذرات مادی چشم پوشی می شود، توافق دارد. از این رو بین اپتیک موجی و اپتیک پرتویی و همچنین بین مکانیک موجی و مکانیک کلاسیک تشابه نزدیکی وجود دارد.هر گاه طول موج از ابعاد موانع یا دریچه هایی که نور با آنها مواجه می شود خیلی کوچکتر باشد، اپتیک پرتویی تقریب خوبی از اپتیک موجی است.همین طور، هر گاه طول موج یک ذره از ابعاد موانع یا روزنه هایی که ذرات مادی با آنها روبرو هستند خیلی کوچکتر باشد، مکانیک کلاسیک تقریب خوبی از مکانیک موجی است.به طور نمادی می‌توان نوشت:

Kovantom17 278x98.jpg

عدم قطعیت بنیادی در آزمایش پراش را با هیچ ابتکاری نمی‌توان بر طرف کرد.در مکانیک موجی، بر خلاف مکانیک کلاسیک، در وضعی نیستیم که بتوانیم آشفتگی های وارد بر جسم مورد اندازه گیری را به طور نامتناهی کاهش دهیم.این محدودیت، از طبیعت کوانتومی بنیادی الکترون ها و فوتون ها ناشی می شود و ذاتی جنبه های موجی و ذره ای آنها به شمار می رود.<ref name="multiple">کتاب مبانی فیزیک نوین/ریچارد وایدنر-رابرت سلز(ترجمه علی اکبر بابایی-مهدی صفااصفهانی)</ref>

منبع[ویرایش]

<references />

برگرفته از «http://wiki.avastarco.com/index.php?title=اصل_عدم_قطعیت&oldid=16082»