در حال ویرایش انرژی مدار
هشدار: شما وارد نشده‌اید. نشانی آی‌پی شما برای عموم قابل مشاهده خواهد بود اگر هر تغییری ایجاد کنید. اگر وارد شوید یا یک حساب کاربری بسازید، ویرایش‌هایتان به نام کاربری‌تان نسبت داده خواهد شد، همراه با مزایای دیگر.
این ویرایش را می‌توان خنثی کرد.
لطفاً تفاوت زیر را بررسی کنید تا تأیید کنید که این چیزی است که می‌خواهید انجام دهید، سپس تغییرات زیر را ذخیره کنید تا خنثی‌سازی ویرایش را به پایان ببرید.
| نسخهٔ فعلی | متن شما | ||
| سطر ۱: | سطر ۱: | ||
[[رده:مکانیک سماوی]] | [[رده:مکانیک سماوی]] | ||
| − | طبق تعریف [[تکانه زاویه ای]] ، سرعت مماسی یک جسم با [[تکانه زاویه ای]] ویژه l برابر است با : l / r | + | طبق تعریف [[تکانه زاویه ای]] ، [[سرعت مماسی]] یک جسم با [[تکانه زاویه ای]] ویژه l برابر است با : l / r |
| − | در نتیجه [[انرژی]] | + | در نتیجه [[انرژی مکانیکی]] را می توان به شکل زیر بازنویسی کرد : |
(1) [[File:S1!.png]] | (1) [[File:S1!.png]] | ||
| − | که در آن V(r) تابع [[انرژی]] | + | که در آن V(r) تابع [[انرژی پتانسیل]] است، که برابر است با : |
(2) [[File:S2!.png]] | (2) [[File:S2!.png]] | ||
| − | حال [[انرژی]] | + | حال [[انرژی پتانسیل]] موثر را به شکل زیر تعریف می کنیم : |
(3) [[File:S3.png]] | (3) [[File:S3.png]] | ||
| − | برای | + | برای نیروی [[گرانش]] که به شکل F=-k/r^2 است [[انرژی پتانسیل]] موثر به شکل زیر درمی آید : |
(4) [[File:S4.png]] | (4) [[File:S4.png]] | ||
| − | *[[مدار]] دایروی دارای شعاع ثابت است یعنی تغییرات r در این مدار صفر است . درنتیجه این نوع مدار وقتی به وجود می آید که [[انرژی]] | + | *[[مدار]] دایروی دارای شعاع ثابت است یعنی تغییرات r در این [[مدار]] صفر است . درنتیجه این نوع [[مدار]] وقتی به وجود می آید که [[انرژی مکانیکی]] کمینه باشد . |
| − | به شکل زیر که [[انرژی]] | + | به شکل زیر که [[انرژی پتانسیل]] و پتانسیل موثر را برای نیروی [[گرانش]] نشان می دهد توجه کنید : |
[[File:Figman.png]] | [[File:Figman.png]] | ||
| − | [[انرژی]] [[مدار]] دایروی را به عنوان مینیموم | + | [[انرژی]] [[مدار]] دایروی را به عنوان مینیموم انرژی انتخاب می کنیم . |
| − | برای محاسبه بیشترین و کمتریم فاصله جسم از مرکز [[نیرو]] کافی است | + | برای محاسبه بیشترین و کمتریم فاصله جسم از مرکز [[نیرو]] کافی است مشتق r را برابر با صفر قرار دهیم ، در نتیجه پس از مرتب کردن جملات در معادلات (1) و (4) خواهیم داشت : |
(5) [[File:S5!.png]] | (5) [[File:S5!.png]] | ||
| سطر ۳۶: | سطر ۳۶: | ||
r1 و r0 به ترتیب بیشترین و کمترین فاصله جسم از مرکز [[نیرو]] هستند . | r1 و r0 به ترتیب بیشترین و کمترین فاصله جسم از مرکز [[نیرو]] هستند . | ||
| − | برای | + | برای [[مدار]]دایروی با توجه به توضیحات بالا عبارت زیر رادیکال صفر می شود و مدار فقط دارای یک شعاع خواهد بود . |
| − | برای | + | برای مدار های بیضوی چون E مقداری منفی است ( [[انرژی مکانیکی]] برای مدار های بسته کوچکتر از صفر است) معادله بالا شامل دو ریشه مثبت است . که به ترتیب [[اوج]] و [[حضیض]] نامیده می شوند . |
| − | طبق تعریف بیضی مجموع فاصله هر نقطه روی آن از دو کانون برابر با قطر بزرگ بیضی است . پس با جمع کردن دو ریشه بالا داریم : | + | طبق تعریف [[بیضی]] مجموع فاصله هر نقطه روی آن از دو کانون برابر با قطر بزرگ [[بیضی]] است . پس با جمع کردن دو ریشه بالا داریم : |
(7) [[File:S7.png]] | (7) [[File:S7.png]] | ||
| سطر ۴۵: | سطر ۴۵: | ||
که مقداری ثابت است . | که مقداری ثابت است . | ||
| − | برای مدارهای [[هذلولی]] چون E مقداری مثبت دارد (برای مدار های باز [[انرژی]] | + | برای مدارهای [[هذلولی]] چون E مقداری مثبت دارد (برای مدار های باز [[انرژی مکانیکی]] بزرگتر از صفر است) پس معادله (6) فقط یک جواب قابل قبول دارد که کمترین فاصله از مرکز [[نیرو]] را نشان می دهد و نشان دهنده [[حضیض]] [[مدار]] [[هذلولی]] است . |
| − | برای محاسبه انرژی مدار هذلولی معادله (1) را برای نقطه حضیض به کار میبریم و با قرار دادن r=a(e-1) و h=(GMa(e^2-1))^(1/2) به E=k/2a می رسیم . | + | برای محاسبه [[انرژی]] [[مدار]] [[هذلولی]] معادله (1) را برای نقطه [[حضیض]] به کار میبریم و با قرار دادن r=a(e-1) و h=(GMa(e^2-1))^(1/2) به E=k/2a می رسیم . |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
