تعادل هیدرواستاتیک: تفاوت بین نسخه‌ها
هانيه اميري (بحث | مشارکتها) (صفحه‌ای جدید حاوی 'نیروی گرانش، مواد ستاره را به سمت مرکز می‌‌‌کشد. از طرف دیگر، نیروی فشار ن...' ایجاد کرد) |
هانيه اميري (بحث | مشارکتها) |
||
| سطر ۱: | سطر ۱: | ||
| − | [[ | + | نیروی [[گرانش]]، مواد ستاره را به سمت مرکز می‌‌‌کشد. از طرف دیگر، نیروی [[فشار]] ناشی از حرکت حرارتی مولکول‌‌‌های گاز، در مقابل این کشش مقاومت می‌‌‌کند. اولین شرط تعادل این است که این نیروها در تعادل باشند. یک عنصر استوانه‌‌‌ای از حجم را در فاصله r از مرکز ستاره در نظر بگیرید. حجم آن عبارت است از dV=dAdr ؛ که در آن، dA مساحت قاعده استوانه و dr ارتفاع آن است. از طرفی جرم این عنصر حجم dm=pdAdr است که در آن، [[پرونده:Hydrostatic equation-5.png]] [[چگالی]] گاز در شعاع r ستاره می‌‌‌باشد. چنانچه جرم درون شعاع r را با M<sub>r </sub>نشان دهیم، نیروی جاذبه‌‌‌ی این جرم بر عنصر حجم برابر خواهد بود با: |
| − | [[ | + | [[File:Hydrostatic equation-1.png|center|Hydrostatic equation-1.png]] |
G [[ثابت گرانش]] است. علامت منفی در عبارت بالا بر این دلالت دارد که جهت نیرو به سمت مرکز ستاره می‌‌‌باشد. اگر فشار در سطح پایینی عنصر حجمی استوانه‌‌‌ای P بوده، در سطح بالایی P+dP باشد، نیروی خالص ناشی از فشار که بر این عنصر عمل می‌‌‌کند عبارت است از: | G [[ثابت گرانش]] است. علامت منفی در عبارت بالا بر این دلالت دارد که جهت نیرو به سمت مرکز ستاره می‌‌‌باشد. اگر فشار در سطح پایینی عنصر حجمی استوانه‌‌‌ای P بوده، در سطح بالایی P+dP باشد، نیروی خالص ناشی از فشار که بر این عنصر عمل می‌‌‌کند عبارت است از: | ||
| − | [[ | + | [[File:Hydrostatic equation-2.png|center|Hydrostatic equation-2.png]] |
| − | با توجه به اینکه فشار به‌‌‌سمت خارج کاهش می‌یابد، dP | + | با توجه به اینکه فشار به‌‌‌سمت خارج کاهش می‌یابد، dP منفی و نیروی dF<sub>p</sub> مثبت خواهد بود. شرط تعادل ایجاب می‌‌‌کند که برآیند نیروی وارد بر عنصر حجم صفر باشد، به عبارتی: |
| − | [[ | + | [[File:Hydrostatic equation-3.png|center|Hydrostatic equation-3.png]] |
و یا: | و یا: | ||
| − | [[ | + | [[File:Hydrostatic equation-4.png|center|Hydrostatic equation-4.png]] |
این '''معادله‌‌‌‌‌‌ی تعادل هیدرواستاتیک''' است. | این '''معادله‌‌‌‌‌‌ی تعادل هیدرواستاتیک''' است. | ||
| + | |||
نسخهٔ ۲۸ نوامبر ۲۰۱۲، ساعت ۰۹:۵۹
نیروی گرانش، مواد ستاره را به سمت مرکز می‌‌‌کشد. از طرف دیگر، نیروی فشار ناشی از حرکت حرارتی مولکول‌‌‌های گاز، در مقابل این کشش مقاومت می‌‌‌کند. اولین شرط تعادل این است که این نیروها در تعادل باشند. یک عنصر استوانه‌‌‌ای از حجم را در فاصله r از مرکز ستاره در نظر بگیرید. حجم آن عبارت است از dV=dAdr ؛ که در آن، dA مساحت قاعده استوانه و dr ارتفاع آن است. از طرفی جرم این عنصر حجم dm=pdAdr است که در آن، 
چگالی گاز در شعاع r ستاره می‌‌‌باشد. چنانچه جرم درون شعاع r را با Mr نشان دهیم، نیروی جاذبه‌‌‌ی این جرم بر عنصر حجم برابر خواهد بود با:
G ثابت گرانش است. علامت منفی در عبارت بالا بر این دلالت دارد که جهت نیرو به سمت مرکز ستاره می‌‌‌باشد. اگر فشار در سطح پایینی عنصر حجمی استوانه‌‌‌ای P بوده، در سطح بالایی P+dP باشد، نیروی خالص ناشی از فشار که بر این عنصر عمل می‌‌‌کند عبارت است از:
با توجه به اینکه فشار به‌‌‌سمت خارج کاهش می‌یابد، dP منفی و نیروی dFp مثبت خواهد بود. شرط تعادل ایجاب می‌‌‌کند که برآیند نیروی وارد بر عنصر حجم صفر باشد، به عبارتی:
و یا:
این معادله‌‌‌‌‌‌ی تعادل هیدرواستاتیک است.
منبع
کتاب مبانی ستاره‌شناسی/هانو کارتونن و همکاران/ مترجم: غلامرضا شاه‌علی [۱] [۲]
