خواص فیزیکی ستارگان

این نوشتار خرد توسط مؤلف آن تکمیل می‌شود . لطفا شکیبا باشید .

دمای ستارگان

مقدمه

از طيفي كه از نور يك ستاره به دست مي آيد براي تعيين دماي سطح آن يعني دماي لايه اي كه به «نور سپهر»موسوم است نيز استفاده مي شود. دماي نور سپهر ستاره ها بسيار كمتر از دماي داخل آن هاست.

دمارا معمولا بر حسب مقياس مطلق(يا كلوين)كه به صورت ᴷ نمايش داده ميشود بيان مي كنند.براي تبديل مقياس مطلق به سانتيگراد بايد 273 درجه از اولي كم كرد.دماي نور سپهر ستاره ها در حدود هزاران درجه ي مطلق است.

دماي سطحي ستاره ها معمولا در حدود 5000 تا 7000 درجه ي كلوين است.ستاره هاي فوق سوزان نظير زتا_كشتي دم دمايي برابر با 30000 درجه كلوين دارند و قرايني وجود دارد حاكي از اين كه دماي سطحي بعضي ستارگان به 50000 درجه كلوين مي رسد.از سوي ديگر دماي سرد ترين ستاره ي شناخته شده (خي_دجاجه) كه ستاره ي متغيري است به هنگام مينيموم فقط 1800 درجه كلوين يا در حدود 1500 درجه ي سلسيوس است.

گوشزد:براي تبديل مقياس سلسيوس به فارنهايت اولي را درضرب كرده و 32 را به حاصل بيفزاييد.<ref name="multiple3">نجوم به زبان ساده / نوشته مایردگانی / ترجمه محمدرضا خواجه پور / انتشارات گیتا شناسی </ref>

محاسبه ي دماي ستارگان

يكي از روش هاي تعيين دماي ستاره از روي طيف آن مستلزم سه گام مقدماتي است.

الف)تعيين توزيع انرژي طيف

شکل(1):توزیع انرژی در یک طیف.شدت،یعنی مقدار انرژی موجود در خطوط مختلف در یک طیف،بسیار متفاوت است.این منحنی مقدار انرژی (محور قائم)که در هر طول موج وجود دارد نشان می دهد،مثلا در لاندا مقدار انرژی با ارتفاع ستون سایه خورده ی عمودی مشخص می شود.طول موج بخصوصی که این منحنی در آن ماکزیمم می شود با مشخص شده است.از این عدد در قانون وین استفاده می شود تا دمایی سطحی یک ستاره تعیین شود.

ب)پيدا كردن طول موج مربوط به انرژي ماكزيموم

به شكل (1) نگاه كنيد.اين طول موج با مشخص شده است و براي محاسبه ي دماي ستاره به كار مي رود.از اين عدد( لاندا مكس) در قانون ويت استفاده مي شود تا دماي سطحي يك ستاره تعيين شود.

پ)به كاربردن قانون وين:ويلهلم وين(1864-1928)فرمول ساده ای بدست آورد كه رو به دما مرتبط كند:

بنابراين فرمول،طول موجي كه انرژي در آن ماكزيموم است به طور معكوس با دما متناسب است؛يا اين كه هرچه دما بيشتر باشد مقدار كوچكتر است.اين مطلب را به آساني مي توان اثبات كرد.وقتي آهن را حرارت دهيم نخست گرماي سرخ(طول موج بلند)كمسويي از آن ساطع مي شود.سپس با افزايش دما رنگ آن به نارنجي زردوآبي(طول موج موتاه)تغيير مي كند. وقتي تعيين شد فرمول وين محاسبه ي دماي ستاره را ميسر مي سازد.درمورد خورشيد طول موج انرژي ماكزيمم برابر 4700 آنگستروم(یا 470 نانومتر) است.دماي نور سپهر خورشيد برابراست با:

دمايي كه به اين روش محاسبه مي شود به دماي «جسم سياه»موسوم است.(جسم سياه مفهوم فيزيكي جسمي است كه جذب كننده ي كامل تابش است).<ref name="multiple3">نجوم به زبان ساده / نوشته مایردگانی / ترجمه محمدرضا خواجه پور / انتشارات گیتا شناسی </ref>

روش هاي ديگر تعيين دما

براي تعيين دما از دو روش ديگر هم زياد استفاده مي شود.در يكي از اين دو روش سطح كل زير منحني انرژي به كار مي رود ودر روش ديگر مقادير انرژي به دست مي آيد.

در مورد اول به جاي انرژي ماكسيموم انرژي كل زير منحني به كار مي رود ودر روش ديگر مفادير انرژي اي كه در چند طول موج از منحني انرژي به دست مي آيد. درمورد اول به جاي انرژي ماكزيموم انرژي كل زير منحني براي تعيين دماي خورشيد به كار مي رود.مقداري كه به دست مي آيد برابر 5750 درجه ي كلوين است.اين مقدار را دماي موثر مي نامند.

در مورد دوم از شدت نسبي نور در چندين طول موج هاي مختلف استفاده مي شود.دمايي كه به اين روش به دست مي آيد دماي رنگ نام دارد.دماي رنگ خورشيد 7000 درجه كلوين است.

گوشزدها:

1.در اين جا تاكيد شد كه اين دماها مربوط به لايه هاي سطحي ستاره است كه نور را گسيل مي كنند.دماي اخل ستاره ها از مرتبه ي بزرگي كاملا متفاوتي است.دماي داخل ستاره ها از مرتبه ي هزاران درجه نيست بلكه از مرنبه ي ميليون ها درجه است.

2.سه روش بالا سه دماي مختلف براي سطح خورشيد به دست مي دهند«دماي واقعي»ميانگين آن هاست.<ref name="multiple3">نجوم به زبان ساده / نوشته مایردگانی / ترجمه محمدرضا خواجه پور / انتشارات گیتا شناسی </ref>

فواصل ستارگان

مقدمه

برخي از ستاره ها نسبتا به ما نزديك اند؛نوري كه از آن ها ساطع مي شود پس از چند سال به ما مي رسد؛فاصله ي ستاره هاي ديگر ما را به حيرت مي افكند.

این بخش به روش مستقیم تعیین فاصله ی ستاره ها مربوط می شود.

در بعضي از روش هاي غير مستقيم پيدا كردن فواصل از اطلاعاتي استفاده مي شود كه از ستاره هاي نوع خاصي نظير قيفاووسي هاRR_شلياقي هاو... به دست مي آيد.اين روش ها را به هنگام بررسي به اختصار شرح خواهيم داد.<ref name="multiple3">نجوم به زبان ساده / نوشته مایردگانی / ترجمه محمدرضا خواجه پور / انتشارات گیتا شناسی </ref>

روش مستقيم

يكي از روش ها براي يافتن فاصله ي ستاره ها مثلث بندي يا روش مستقيم نام دارد.(شکل 2)در اين روش كه مساحان هم از آن استفاده مي كنند فاصله اي چون AC با اندازه گيري سه كميت تعيين مي شود:طول يك خط كه به طور دلبخواه اختبار شده است مانند AB و دو زاويه ي A و B .خط AB به خط وضعيت موسوم است.فاصله ي AC به كمك اين خط واين دو زاويه محاسبه مي شود.در اين شكل نقاطAوCدر دو سوي متقابل يك درياچه اند.فرمول هاي متداول مثلثات مقدماتي در اين محاسبات به كار مي رود.

شکل (2):روش تعیین فاصله از خورشید تا ستاره ی نزدیک

دقت اندازه گيري موقعي خوب است كه اندازه ي خط وضعيت بافاصله ي مورد نظر مقايسه باشد.بنابراين اگر AC دو كيومتر باشد خط وضعيت نيز باید در حدود دو كيلومتر باشد.

اِشكالي كه در تعيين فاصله براي منجم وجود دارد دراختيار نداشتن خط وضعيتي است كه به اندازه ي كافي طويل باشد.بزرگترين خطي كه وي در اختيار دارد قطر مدار زمين به دور خورشيد(300ميليون كيلومتر)كه كسر كوچكي از فاصله ي ما تا نزديك ترين ستاره است.

با استفاده از اين خط وضعيت زاويه ي A در شكل زير به دقت اندازه گيري مي شود.شش ماه بعد كه زمين در نقطه ي B قرار دارد زاويه ي B به دقت تمام اندازه گرفته مي شود.با استفاده از اين اطلاعات وفرمول هاي مثلثاتي مربوط مي توان زاويه ي C وفواصل AC و BC و OC را محاسبه كرد.

اين روش كه تنها براي تعيين فاصله ي ستاره هاي نزديك به كار مي رود بر اين فرض مبتني است كه مكان نسبي ستاره هاي دوردست در يك دوره ي شش ماهه تغييرچنداني پيدا نمي كند.

گوشزدها: 1.فاصله ي يك ستاره معمولا به معني فاصله ي بين مركزستاره ومركز خورشيد است.بعضي مواقع فاصله ي بين مراكز ستاره و زمين به كا مي رود.از اختلاف ين اين دو كه حداكثر برابر شعاع زمين است در اندازه گيري فواصل ستاره اي مي توان چش

شکل (3):زاویه ی D به اختلاف منظر موسوم است.

م پوشي كرد.

2.بنابر توافق ميان منجمان شعاع مدار زمين به عنوان خط وضعيت است نه قطر آن.

3.زاويه اي كه شعاع مدار زمين در راس ستاره مي سازد،به اختلاف منظر مرسوم است.هرچه ستاره دورتر اختلاف منظر كمتراست.(شکل 3)

اختلاف منظر ستاره ها زواياي فوق العاده كوچكي اند.حتي نزديك ترين آنها كهɑ(آلفا)_قنطورس است اختلاف منظري برابر با0/756 ثانيه ي قوسي دارد.اين زاويه بسيار كوچكتر اززاويه اي است كه تحت آن يك سكه ي يك ريالي از فاصله ي يك كيلومتري ديده مي شود.اختلاف منظر ستاره هاي ديگر0/1 ثانيه وكمتر است.

اندازه گيري زاويه اي به اين كوچكي كاري است سخت وطاقت فرسا.در جريان يافتن اختلاف منظر ستاره هاي مختلف تصحيحات بسياري را بايد در قرائت هاي راصد اعمال كرد.(امروزه برخي از اين تصحيحات با تكنيك هايي كهبراي اندازه گيري اختلاف منظر ابداع شده است به طور اتوماتيك انجام مي شود).

بعضي از اين تصحيحات به خاطر حركت ستاره است ومنشا تصحيحات ديگر حركت ناظر.تصحيحات ديگري نيز وجود دارد كه معلول شكست نور به وسيله ي جو زمين است.

در شش ماهي كه بين دورصد وقفه مي افتد ستاره خود ممكن است نسبت به ستارگان ديگر حركت كرده باشد.در اين مدت منظومه ي شمسي همراه با ناظر تغيير مكان مي دهد.براي اينكه برآورد معقولي از اندازه ي اين تصحيحات به دست آيد براي هر ستاره تحت مطالعه چندين دسته اندازه گيري كه كه طي چندين سال انجام شده است بررسي مي شود.از روي اندازه گيري هايي كه به فاصله ي يك سال از هم انجام انجام شده است مي توان تصحيحاتي را برآورد كرد كه در نتيجه ي ان حركات ضرورت پيدا مي كند.تصحيحات مربوط به شكست نور به وسيله ي جو زمين را بايد به دقت تمام محاسبه كرد وگرنه خطاي زيادي در تعيين فاصله راه مي يابد.

فاصله بيشتر ستاره ها را نمي توان به اين روش به دست آورد زيرا اختلاف منظر آن ها به قدري كوچك است كه حتي با بهترين وسايل موجود اندازه گرفتني نيست.روش مستقیم یا روش اختلاف منظر البته محدودیت های خود را دارد تلاطم جو زمین محدودیا قاطعی بر دقت اندازه گیری اختلاف منظر از روی زمین ،اعمال می کند.تا چند دهه پیش فقط اختلاف منظر چندین هزار ستاره،حداکثر تا 130 سال نوری اندازه گیری شده بود.در سال 1989 ماهواره ی هیپارکوس که جو زمین را پشت سر گذاشته بود،به نتایجی دست یافت که از اثرات شکست نور و تلاطم جو برکنار بود.این ماهواره در یک برنامه ی سه ساله فاصله و حرکت خاص 118 هزار ستاره را تا فاصله ی 300 سال نوری اندازه گرفت.دقت هیپارکوس در اندازهع گیری زاویه در حدود یک هزار ثانیه قوس بود.<ref name="multiple3">نجوم به زبان ساده / نوشته مایردگانی / ترجمه محمدرضا خواجه پور / انتشارات گیتا شناسی </ref>

واحد هاي فواصل ستاره اي

فاصله ي ستاره ها از ما به قدري زياد است كه واحد هاي معمولي-مثلا كيلومتر-به درد نمي خورد.نزديك ترين ستاره000’000’000’000’40 كيلومتر از ما فاصله دارد.عددي كه نوشتن آن به خاطر سپردن آن و به كاربردن آن سخت است.

شکل (4):تعریف پارسک.اگر(1) زاویه ی B مساوی °90 باشد،(2) ظلع AB برابر 000’000’150 کیلومتر باشد و (3) زاویه ی D برابر 1 ثانیه باشد،آنگاه طول ضلع BD مساوی یک پارسک است.

در نجوم معمولا سه واحد به كار مي رود:الف)واحد نجومي ب)پارسك پ)سال نوري.

الف)واحد نجومي بنا به تعريف برابر فاصله ي زمين تا خورشيد يعني تقريبا 150 ميليون كيلومتر است.اين واحد از نظر نجومي واحدي نسبتا كوچك است وبيشتر براي بيان فواصل در منظومه ي شمسي به كار مي رود.به اين ترتيب فاصله ي سياره ي پلوتون 40 واحد نجومي يا 000’000’150×40كيلومتر(000’000’000’6)است.(AU علامت اختصاري واحد نجومي است).

ب)تعريف پارسك بر زاويه اي كه در شكل (4) نشان داده شده مبتني است.اگر اختلاف منظرD برابر يك ثانيه ي قوسي باشد فاصله ي بين ستاره وخورشيد بنا به تعريف برابر يك پارسك است.

يك پارسك فاصله ي فوق العاده بزرگي است.اين واحد بر حسب كيلومتر تقريبابرابر30 ميليون كيلومتر است .

اين شكل بزرگي پارسك رو به خوبي نشان نمي دهد زيرا زاويه به مقياس كشيده نشده است.وقتي شكل به مقياس كشيده شود زاويه ي A خيلي به˚90 نزديك خواهد بود(برابر˚90 منهاي 1ثانيه است)اضلاع BD و AD تقريبا موازي اند ونقطه ي D بسيار دوراز ضلع AB واقع است.

يك پارسك 205’206 برابر يك واحد نجومي است.

برحسب اين واحد ˓فاصله ي نزديك ترين ستاره آلفاي قنطورس˓ 1/3 پارسك است.ستاره هاي ديگر به فاصله ي صدها و هزارها پارسك اند.

به رابطه ي ساده ميان اختلاف منظر يك ستاره وفاصله ي آن به پارسك بايد توجه داشت.يكي عكس ديگري است.بنابراين ستاره اي كه اختلاف منظر آن 0/5 ثانيه ي قوسي است به فاصله ي دو پارسك و ستاره اي كه اختلاف منظر آن 0/2 ثانيه ي قوسي است به فاصله ي 5 پارسك وستاره اي كه اختلاف منظر آن 0/1 ثانيه ي قوس است به فاصله ي 10 پارسك قرار دارد والي آخر.

پ)واحد ديگر فاصله ي نجومي سال نوري است كه به صورت فاصله اي كه يك شعاع نور در مدت يك سال مي پيمايد تعريف مي شود.يك سال نوري برابر 9/47 تريليون كيلومتراست.(12∧10×9/5)است.بنابرین یک پارسک برابر است با :

برحسب اين واحدɑ_قنطورس برابر 4/3 سال نوري از ما فاصله دارد و يا اين كه نوري كه ما از اين ستاره دريافت مي كنيم 4/3 سال در راه بوده است.

فاصله بر حسب پارسك را به آساني مي توان به صورت فاصله برحسب سال نوري بيان كرد.

يك پارسك= 3/26 سال نوري دو پارسك= 6/52 سال نوري ده پارسك= 32/6 سال نوري والي آخر.

سواي خورشيد وɑ_قنطورس˓ ستاره هاي زير در زمره ي نزديك ترين ستاره ها به ما اند:ستاره ي بارنارد به فاصله ي 5/9 سال نوري˓ وولف 359 به فاصله ي 7/8 سال نوري˓لالاند 21185 به فاصله ي 8/1 سال نوري(اين ستاره ها به نام منجماني كه در مورد آن ها تحقيق كرده اند ناميده شده اند).<ref name="multiple3">نجوم به زبان ساده / نوشته مایردگانی / ترجمه محمدرضا خواجه پور / انتشارات گیتا شناسی </ref>

اندازه ي ستارگان

مقدمه

ستاره ها به اندازه هاي گوناگون اند.كوچكترين ستاره ي شناخته شده كه قطر آن 6500 كيلومتر است با شماره ي كاتالوگي 8247°AC+70 {كاتالوگ آسترو گرافيك(AC)˓ستاره ي شماره ي 8247˓ميل°70}مشخص مي شود. بزرگ ترين ستاره ي شناخته شدهƐ(اپسيلون)_ممسك العنان B است كه قطري در حدود 1500 تا 2000 برابر قطر خورشيد دارد.(قطر خورشيد 1390000 كيلومتر است). قطر يك ستاره را نمي توان مستقيما به كمك تلسكوپ اندازه گرفت.ستاره ها حتي در يك تلسكوپ بزرگ هم چون نقاطي نوراني به نظر مي رسند.كه قطري قابل اندازه گيري ندارند.اساس روش هایی که برای اندازه گیری قطر واقعی ستاره ها ابعداع شده اند بر تداخل سنجی مبتنی اند.<ref name="multiple3">نجوم به زبان ساده / نوشته مایردگانی / ترجمه محمدرضا خواجه پور / انتشارات گیتا شناسی </ref>

تعيين قطر ستاره با تداخل سنج

شکل (5):تداخل سنج مایکلسون.آینه های A و D با هم به داخل یا به سمت خارج حرکت می کنند تا آن که نوارهای تاریک و روشنی که در چشمی تلسکوپ دیده می شود،ناپدید گردد.وقتی این فاصله بخصوص میان آینه ها معین شد،محاسبه ی قطر زاویه ای ستاره آسان است.

در سال هاي اخير روش هوشمندانه اي كه بر تداخل نور مبتني است براي اندازه گيري قطر ستارگان به كار رفته است.با اين روش در واقع قطر زاويه اي اندازه گرفته مي شود.البته اين نقص به حساب نمي آيد زيرا اگر قطر زاويه اي و فاصله ي ستاره معلوم باشد قطر واقعي را به سهولت مي توان محاسبه كرد.

قطر زاويه اي زاويه اي است كه قطر ستاره به راس چشم ناظر مي سازد.

شکل (6):تصویر ستاره به صورتی که از مجموعه ی تداخل سنج و تلسکوپ دیده می شود.ستاره به صورت قرص کوچکی به نظر می رسد که با نوارهای روشن و تاریک متناوب پوشانده شده است.این نوارها به ازای یک و فقط یک فاصله بین آینه ها از بین می روند و سرتاسر فرث به یک اندازه روشن می شود

اين روش كه ابتدا به توسط مايكلسون پيشنهاد شد در سال1920در رصد خانه ي مونت ويلسون مورد استفاده قرار گرفت.تداخل سنجي كه بر انتهاي فوقاني تلسكوپ 2/5 متري نصب شد اساسا از ميله اي فولادي تشكيل شده بود كه بر آن چهار آينه قرار داشت:دو آينه ي بيروني˓ A و D را مي توان در امتداد ميله حركت داد به طوري كه حداكثر فاصله ي بين آن ها 610 سانتي متر است.دو آينه ي داخلي˓ B و C ثابت اند. كار آينه هاي متحرك آن است كه دوتابه ي 1 و 2 را كه بيشترين فاصله ي ممكن(طول ميله)را از هم دارند˓بگيرند.كار آينه هاي ثابت اين است كه اين هردو تابه را به داخل تلسكوپ بفرستد.به شكل (5) نگاه كنيد:

شکل (7):قطر زاویه ای،زاویه ای است که قطر یک دایره در چشم ناظر می سازد.

كاملا محقق شده است كه اين تابه ها كه به اصطلاح از نقاط مختلف ستاره ي واحدي مي آيند تداخل خواهند كرد.تصوير ستاره در تلسكوپ ديگر نه يك نقطه ي نوراني است و نه يك قرص جعلي پراش بلكه مجموعه اي است از نوار هاي باريك روشن وتاريك كه كم وبيش به دندانه هاي يك شانه مي ماند.

هم به طور نظري هم از راه آزمايش ثابت شده است كه اين نوار ها به ازاء فاصله ي معيني ميان آينه هاي متحرك از ميان مي روند.در اين فاصله به شرط آن كه ستاره بزرگ باشد نوار هاي روشني كه يك نيمه ي ستاره پديد آورده است بر نوار هاي تاريك نيمه ي ديگر منطبق مي شود.در اين فاصله بين آينه ها سرتاسر تصوير به يك اندازه روشن است.به شكل (6) نگاه كنيد:

اگر فاصله ي بين آينه هاي متحرك باSمشخص شود˓قطر زاويه اي(شكل 7)ستاره را مي توان از فرمول زير محاسبه كرد:

12S= قطرزاويه اي

فاصله ي S بايد برحسب سانتيمتر بيان مي شود.قطر زاويه اي بر حسب ثانيه ي قوس است.

اين روش تنها قابل انطباق به بزرگترين نزديك ترين وپرنور ترين ستاره هاست.قطر زاويه اي كمتر از بيست ستاره به روش تداخل سنجي اندازه گيري شده است.

براي قطر هاي زاويه اي كوچك فاصله ي بين آينه ها بايد در حدود چند صد متر باشد.ولي چند ستاره اي كه قطرشان به اين طريق اندازه گيري شده است داراي اهميت زياد اند.زيرا قطر هايي را كه ازز راه هاي غير مستقيم محاسبه شده اند تاييد مي كنند.

برخي از ستاره هايي كه قطرشان با تداخل سنج اندازه گيري شده است عبارت اند از:ستاره ي متغير يدالجوزا كه قطر زاويه اي آن 0/034 و 0/042 ثانيه ي قوسي تغيير مي كند وسماك رامح ودبران كه هر يك قطري زاويه اي برابر 0/020 ثانيه ي قوس دارند.

چون فاصله ي اين ستاره ها معلوم است قطر خطي آن ها را با ضرب كردن قطر زاويه اي در فاصله مي توان به دست آورد.قطر يدالجوزا مساوي 500 برابر قطر خورشيد است.قطر هاي زاويه اي سماك رامح و دبران به ترتيب 25 و 40 برابرقطر خورشيد است.<ref name="multiple3">نجوم به زبان ساده / نوشته مایردگانی / ترجمه محمدرضا خواجه پور / انتشارات گیتا شناسی </ref>

تعيين قطر ستاره ها از روي درخشندگي آن ها

روش ديگري كه براي تعيي نقطر ستاره ها به كار مي رود بر رابطه ي ميان درخشندگي(L)˓دما(T)و قطر(D) ستاره مبتني است.

درخشندگي معيار روشني واقعي ستاره است وكميتي است كه مي توان آنرا به سهولت براي بسياري از ستاره ها به دست آورد.

درخشندگي معمولا به صورت مضارب يا كسرهايي از درخشندگي خورشيد بيان مي شود.درخشنده ترين ستاره هاي شناخته شده ستاره اي است در ابر ماژلاني بزرگ موسوم به S_ماهي طلايي.درخشندگي اين ستاره 600000 است يعني 600000 بار از خورسيد پرنورتر است.بدين معني كه اگر خورشيد و S_ماهي طلايي را به يك فاصله فرضا يك پارسك قرار دهيم ستاره ي اخير 600000 مرتبه پرنورتر به نظر مي رسد.معني ديگر اين گفته اين است كه ستاره ي ياد شده در هر ثانيه 600000 برابر خورشيد نور به فضا گسيل مي كند.

ستاره اي كه ذاتا كم فروغ ترين ستاره ي شناخته شده است نديم BD+4°4048 (ستاره ي شماره ي 4048 در كاتالوگ بن كه ميل آن4N°است). درخشندگي آن فقط خورشيد است.

درخشندگي يك ستاره به دو عامل بستگي دارد: (1)اندازه ي ستاره و (2) مقدار نور مرئي كه از هر واحد سطح(متر مربع) آن گسيل مي شود˓كه اين به نوبه ي خود تابع دماي سطحي ستاره است.

فرمولي كه سه كميت ياد شده را به هم مربوط مي كند عبارت است از:

D قطر برحسب قطر خورشيد است.T دماي سطح ستاره برحسب درجه ي مطلق و L درخشندگي ستاره برحسب درخشندگي خورشيد است. 5750 دماي مؤثر سطح خورشيد(نور سپهر)است.<ref name="multiple3">نجوم به زبان ساده / نوشته مایردگانی / ترجمه محمدرضا خواجه پور / انتشارات گیتا شناسی </ref>

منبع

<references />