در حال ویرایش روابط اصلی در مثلث کروی

'''تعریف مثلث کروی:'''

مثلث کروی مثلثی روی سطح کره است که هریک از اضلاع آن قوسی از یک [[دایره عظیمه]] باشند. این مثلث از سه زاویه تشکیل می شود که معمولا با حروف بزرگ انگلیسی نمایش داده می شوند, مثلا می گوییم زوایای : A و B و C و دارای سه ضلع است که هرکدام کمانهایی از یک دایره عظیمه هستند که معمولا با حروف کوچک انگلیسی نمایش داده می شوند, مثلا: کمانهای a و b و c 

مثلث کروی دارای خواصی متفاوت با مثلث مسطح است. از جمله:

*مجموع سه زاوی یک مثلث کروی ممکن است از 180 درجه بیشتر  باشد ولی از 270 درجه کمتر است.
*اگر مجموع دو ضلع یک مثلث کروی برابر 180 درجه باشد, مجموع زوایای روبروی آنها نیز برابر 180 درجه خواهد بود.
*در هر مثلث کروی اگر از مجموع شش ضلع و زاویه, سه عنصر معلوم باشد, می توانیم بقیه عناصر را نیز محاسبه کنیم.روابط زیر ازجمله روابط مهم در مثلث کروی است:

'''رابطه کسینوس:'''
----
در هر مثلث کروی، کسینوس هر کدام از اضلاع، برابر است با ضرب کسینوس دو ضلع دیگر بعلاوه ی ضرب  سینوس همان اضلاع در کسینوس زاویه ی مقابل:

cos a = cos b  cos c + sin b  sin c  cos A  

cos b = cos a  cos c + sin a  sin c  cos B  

cos c = cos b  cos a + sin b  sin a  cos C


'''فرمول های محاسبه نصف مجموع و یا تفاضل دو زاویه:'''
----
tan (A+B)/2 =  (cos (a-b)/2  cot C/2 )/ cos (a+b)/2

tan (A-B)/2 =   (sin (a-b)/2  cot C/2 )/ sin (a+b)/2


'''روابط سینوس ها:''' 

----
sin A / sin a = sin B/ sin b = sin C / sin c

[[رده:نجوم کروی ]]

==منبع==
نجوم کروی نوشته و.م. اسمارت . ترجمه داوود محمدزاده جسور