| نسخهٔ فعلی |
متن شما |
| سطر ۱: |
سطر ۱: |
| | <div align="justify"> | | <div align="justify"> |
| − | ==تعریف==
| + | {{نوشتار خرد}} |
| | قضیه ویریال به ما می گوید که انقباضی که حاصل از گرانش یک جرم است انرژی پتانسیل گرانشی را به انرژی گرمایی و انرژی تابشی تبدیل می کند که نصف آن انرژی گرمایی و نصف دیگر انرژی تابشی است. | | قضیه ویریال به ما می گوید که انقباضی که حاصل از گرانش یک جرم است انرژی پتانسیل گرانشی را به انرژی گرمایی و انرژی تابشی تبدیل می کند که نصف آن انرژی گرمایی و نصف دیگر انرژی تابشی است. |
| | | | |
| | این قضیه، انرژی درونی یک ستاره (K که متشکل از انرژی گرمایی و انرژی تابشی است) و انرژی گرانشی آن (U) را به هم مرتبط می کند. | | این قضیه، انرژی درونی یک ستاره (K که متشکل از انرژی گرمایی و انرژی تابشی است) و انرژی گرانشی آن (U) را به هم مرتبط می کند. |
| | | | |
| − | قضیه ویریال به ما می گوید که یک ستاره وقتی منقبض می شود، گرم تر می شود. همین طور که ستاره منقبض می شود، انرژی گرانشی آن (U) منفی تر می شود. این پدیده مخصوصاً هنگامی که ستاره در حال شکل گیری است و انقباض بسیار زیادی می کند، مورد توجه قرار می گیرد زیرا زمانی که سحابی در حال انقباض است، دما به قدری بالا می رود که امکان انجام فعالیت های هسته ای وجود دارد.<ref> کتاب الفبای المپیاد نجوم و اخترفیزیک (ج اول) / محمد بهرام پور / انتشارات دانش پژوهان جوان | + | قضیه ویریال به ما می گوید که یک ستاره وقتی منقبض می شود، گرم تر می شود. همین طور که ستاره منقبض می شود، انرژی گرانشی آن (U) منفی تر می شود. این پدیده مخصوصاً هنگامی که ستاره در حال شکل گیری است و انقباض بسیار زیادی می کند، مورد توجه قرار می گیرد زیرا زمانی که سحابی در حال انقباض است، دما به قدری بالا می رود که امکان انجام فعالیت های هسته ای وجود دارد. |
| − | </ref>
| |
| − | | |
| − | ==محاسبه==
| |
| − | | |
| − | | |
| − | میدانیم که انرژی کل یک مدار دو تایی تنها نصف میزان میانگین زمانی انرژی پتانسیل گرانشی آن بود. معادله [[پرونده:V (19).JPG]] چون انرژی کل سیستم منفی است، سیستم میبایست بسته باشد. برای حد گرانشی سیستم ها در حالت تعادل، می‌توان نشان داد که انرژِی کل همیشه نصف انرژی پتانسیل میانگین زمانی است. به این قضیه ، قضیه ویریال میگویند.
| |
| − | | |
| − | برای اثبات قضیه ویریال ، با در نظر گرفتن کمیت زیر آغاز میکنیم:
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (17).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | که در آن p و r تکانه خطی و بردار مکان برای ذره I در بعضی چهار چوب های مرجع هستند، و مجموع کل برای همه ی ذرات موجود در سیستم گرفته شده است. مشتق q نسبت به زمان به شکل زیر خواهد بود.
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (18).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | حالا قسمت چپ معادله هست :
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (20).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | که
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (21).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | تکانه اینرسی در تمام ذرات است، با جایگذاری این در معادله 2 خواهیم داشت
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (22).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | و بخش دوم در دست چپ معادله برابر است با:
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (23).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | دو برابر منفی انرژی جنبشی کل سیستم. اگر از قانون دوم نیوتون استفاده کنیم، معادله 6 به شکل زیر تبدیل می‌شود.
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (24).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | بخش راست معادله به عنوان ویریال کلاسیوس شناخته شده است، که به افتخار دانشمندی که اولین بار این رابطه مهم انرژی را کشف کرد نامیده شده است.
| |
| − | | |
| − | اگر Fij نیروی کنش بین دو ماده در سیستم را نشان دهد. (در حقیقت نیروی وارده از طرف I به J) ، با در نظر گرفتن تمام نیرو های ممکنه که بر I اثر میکنند خواهیم داشت
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (25).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | با بازنویسی بردار مکان جسم I به عنوان [[پرونده:V (1).JPG]] ، ما می یابیم که
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (2).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | از قانون سوم نیوتون در میبایم که طرف راست این معادله با تقارن صفر می‌شود، با این اوصاف ویریال کلاوسیوس را می‌توان به این صورت بیان کرد
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:Jj.JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | | |
| − | اگر فرض کنیم که تنها سهم نیرو نتیجه ی کنش های گرانشی میان ذرات پر جرم در دستگاه باشد، پس Fij هست
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (3).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | که در آن [[پرونده:V (4).JPG]] جدایی بین ذرات I , j است . و rij بردار یکه ای است که از I به j کشیده شده است.
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (5).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | با جایگذاری نیروی گرانشی در معادله 13 ، داریم:
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (9).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (6).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | مقدار:
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (7).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | که انرژی پتانسیل میان ذره I و J است. دقت کنید که ، در هر حال -Gmjmi/rij
| |
| − | | |
| − | که نشان دهنده ی همان عبارت انرژی پتانسیل است و در حاصل جمع دو گانه نیز گنجانده شده است، پس قسمت راست معادله 17 شامل کنش های پتانسیلی میان هر جفت مواد میباشد. با در نظر گرفتن فاکتور ½ معادله 17 به سادگی زیر در می آید
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (10).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | انرژی پتانسیل کل سیستم ذرات در نهایت با جایگزینی در معادله 7 و محاسبه میانگین با توجه به زمان مطرح شده خواهیم داشت
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:Hh.JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | میانگین [[پرونده:V (11).JPG]] در بازه ای زمان به T صورت :
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (12).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | اگر سیستم تناوبی باشد ، مانند حالت های مداری، سپس:
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (13).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | و میانگین در یک دوره تناوب صفر خواهد بود. حتی اگر سیستم در نظر گرفته شده کاملا تناوبی نباشد ، هنگامی که در یک بازه زمانی به حد لازم طولانی ارزیابی شود، هنوز میانگین به صفر میل می‌کند، مثلا به سمت بی نهایت میل کند. با در نظر گرفتن این که فلان محدود باشد.
| |
| − | این می‌تواند ، برای مثال، سیستمی که به یک حد تعادل رسیده را بیان کند ، در هر حالت ، ما حالا داریم،[[پرونده:Nn.JPG]] بنابراین
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (14).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | این نتیجه یکی از حالات قضیه ویریال است. قضیه ممکن است به حالت هایی از انرژی کل سیستم نیز تعمیم داده شود، با استفاده از رابطه [[پرونده:V (15).JPG]]بنابراین
| |
| − | | |
| − | [[پرونده:V (16).JPG|وسط]]
| |
| − | | |
| − | که ما تنها برای مدار های دوتایی مشکل پیدا کردیم.
| |
| − | قضیه ویریال به گونه های وسیعی از سیستم ها تعمیم داده می‌شود، از یک گاز ایده آل تا خوشه ای از کهکشان ها، برای مثال ، نمونه ای از یک ستاره پایدار را در نظر بگیرید، ستاره در حالت تعادل باید از قضیه ویریال تبعیت کند، به این معنی که انرژی کل آن منفی است ، نصف انرژی پتانسیل کل آن با در نظر گرفتن انکه ستاره تشکیل شده از یک ریزش عظیم ابر (یک سحابی) باشد ، انرژی پتانسیل یک سیستم باید از یک مقدار اولیه نزدیک صفر تا مقدار استاتیکی منفی اش میرفت. این نشان می‌دهد که ستاره در این پروسه انرژی از دست داده است، به این معنی که انرژی گرانشی میبایست در حین رمبش به فضا تابش شده باشد. <ref> introduction to modern astrophysics </ref>
| |
| − | | |
| | | | |
| | == منابع == | | == منابع == |
| − | <references/>
| + | 1. کتاب الفبای المپیاد نجوم و اخترفیزیک (ج اول) / محمد بهرام پور / انتشارات دانش پژوهان جوان |
| − | [[رده:اخترفیزیک]]
| |
| | </div> | | </div> |
