مرکز جرم
|
گِرانیگاه یا مَرکَز ثِقْل یک دستگاه از ذرات، در فیزیک، نقطهٔ مشخصی است که در بسیاری از مسائل سیستم طوری رفتار میکند که گویی همه جرم آن در آن نقطه متمرکز است. گرانیگاه فقط تابعی از جای و جرم ذراتی است که سامانه را تشکیل می‌دهند.
گرانیگاه یک جسم همیشه روی مرکز هندسی آن نیست. و نقطهٔ دیگری می‌تواند گرانیگاه جسم باشد.
ما به دنبال یک جسمی(نه لزوماً یک جسم،درادامه خواهیم دید)که تابعی از جسمِ A باشد هستیم که بتوانیم به وسیله آن،
رفتار کلی جسم رو تحلیل کنیم.برای این کار،معادله را در حالت کلی برای تک تک ذرات را مینویسیم.به این صورت که به
هر ذره متعلق به جسم،به طور کلی یک نیروی داخلی و یک نیروی خارجی وارد میشود.فرض میکنیم نیروی خالص F که به وضوح
برآیند تمام نیروهای داخلی و خارجی است را داریم؛F=SIGMA(F-ext + F-int)=SIGMA(F-ext) + SIGMA(F-int).
این عبارت از دو سیگما تشکیل شده.طبق قانون سوم نیوتون به هر جسم نیرویی برابر و مخالف نیروی وارد شده توسطش
وارد میشود.از این عبارت میتوان نتیجه گرفت که به ازای هر F-int یک F'-int ای وجود دارد که منفی F-int است.
پس میتوانیم سیگما را به این جمع های دوتایی تبدیل کنیم و در آخر سر نتیجه بگیریم که سیگمای چپی،صفر است.
پس F=SIGMA(F-ext)=dp/dt.ما دنبال جسمی بودیم که رفتار کلی جسم را مثل یک ذره بیان کند.یعنی رفتار ذره ای
داشته باشد.پس میتوانیم به جای F بنویسیم M*(R(Double dot)) که آر دبل دات،در واقع بیان کننده همان رفتار و
مبتنی بر هدف ماست و M هم باز بر فرض ماست،چون میخواهیم رفتار کل سیستم را توصیف کند.dp/dt
برابر است با مشتق مجموع سیگماها.پس داریم؛M*(R(Double dot))=SIGMA(m-j*r-j(Double dot)).حال ما به دنبال R هستیم.
R(Double dot)=(1/M)*SIGMA(m-j*r-j(Double Dot)) واز این جا نتیجه میگیریم که R به این صورت در می آید.(چون که پارامتر ها ضریب ندارند.)
R=(1/M)*SIGMA(m-j*r-j).
R=(1/INTEGRAL(dm))*INTEGRAL(r*dm)
R=(1/INTEGRAL(dm))*INTEGRAL(r*p*dV)
سومین انتگرال را انتگرال حجم میگویند که مکان مرکز جرم را بر اساس حجم و چگالی ثابت بیان میکند.
ما در این جا مکان آن جایی را که خاصیت ذره ای را ایفا کرده و حرکت کلی جسم را توصیف میکند و تابعی از جسم
مورد نظر ماست را بدست آوردیم.این نقطه را مرکز جرم(Center of Mass) میگویند که خصوصیات ذکر شده را دارد.
منبع
ویکی پدیا
