مرکز جرم

از ویکی نجوم
پرش به: ناوبری، جستجو
این یک نوشتار خرد است . با ویرایش آن ما را در پیشبرد اهداف ویکی نجوم یاری نمایید .



گِرانیگاه یا مَرکَز ثِقْل یک دستگاه از ذرات، در فیزیک، نقطهٔ مشخصی است که در بسیاری از مسائل سیستم طوری رفتار می‌کند که گویی همه جرم آن در آن نقطه متمرکز است. گرانیگاه فقط تابعی از جای و جرم ذراتی است که سامانه را تشکیل می‌دهند.

گرانیگاه یک جسم همیشه روی مرکز هندسی آن نیست. و نقطهٔ دیگری می‌تواند گرانیگاه جسم باشد.



ما به دنبال یک جسمی(نه لزوماً یک جسم،درادامه خواهیم دید)که تابعی از جسمِ A باشد هستیم که بتوانیم به وسیله آن،

رفتار کلی جسم رو تحلیل کنیم.برای این کار،معادله را در حالت کلی برای تک تک ذرات را مینویسیم.به این صورت که به

هر ذره متعلق به جسم،به طور کلی یک نیروی داخلی و یک نیروی خارجی وارد میشود.فرض میکنیم نیروی خالص F که به وضوح

برآیند تمام نیروهای داخلی و خارجی است را داریم:

Force1.gif

این عبارت از دو سیگما تشکیل شده.طبق قانون سوم نیوتون به هر جسم نیرویی برابر و مخالف نیروی وارد شده توسطش

وارد میشود.از این عبارت میتوان نتیجه گرفت که به ازای هر Force2.gif یک Force3.gif ای وجود دارد که منفی Force2.gif است.

پس میتوانیم سیگما را به این جمع های دوتایی تبدیل کنیم و در آخر سر نتیجه بگیریم که سیگمای چپی،صفر است.

پس Force4.gif

ما دنبال جسمی بودیم که رفتار کلی جسم را مثل یک ذره بیان کند.یعنی رفتار ذره ای

داشته باشد.پس میتوانیم به جای F بنویسیم Force5.gifکه آر دبل دات،در واقع بیان کننده همان رفتار و

مبتنی بر هدف ماست و M هم باز بر فرض ماست،چون میخواهیم رفتار کل سیستم را توصیف کند.dp/dt

برابر است با مشتق مجموع سیگماها.پس داریم؛Force7.gif.حال ما به دنبال R هستیم.


Force8.gif

واز این جا نتیجه میگیریم که R به این صورت در می آید.(چون که پارامتر ها ضریب ندارند.)

Force9.gif
Force10.gif
Force11.gif

سومین انتگرال را انتگرال حجم میگویند که مکان مرکز جرم را بر اساس حجم و چگالی ثابت بیان میکند.

ما در این جا مکان آن جایی را که خاصیت ذره ای را ایفا کرده و حرکت کلی جسم را توصیف میکند و تابعی از جسم

مورد نظر ماست را بدست آوردیم.این نقطه را مرکز جرم(Center of Mass) میگویند که خصوصیات ذکر شده را دارد.



منبع

ویکی پدیا