معادله زمانی کپلر: تفاوت بین نسخهها
از ویکی نجوم
Shariatzadeh (بحث | مشارکتها) |
جز |
||
سطر ۱: | سطر ۱: | ||
[[رده : مکانیک سماوی]] | [[رده : مکانیک سماوی]] | ||
+ | ==تعریف== | ||
+ | ==محاسبات== | ||
در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که [[آنومالی خروج از مرکزی]] را به [[آنومالی متوسط]] مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید. | در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که [[آنومالی خروج از مرکزی]] را به [[آنومالی متوسط]] مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید. | ||
نسخهٔ ۳۰ آوریل ۲۰۱۲، ساعت ۱۵:۵۱
تعریف
محاسبات
در اینجا می خواهیم معادله ای را به دست بیاوریم که آنومالی خروج از مرکزی را به آنومالی متوسط مربوط سازد . با محاسبه آنومالی میانگین آنگاه مجهول مسئله یعنی زمان به دست می آید.
آنومالی متوسط(میانگین) عبارتست از :
برای شروع از معادله dθ/dt=h/r^2 استفاده می کنیم که در آن h تکانه زاویه ای ویژه جسم است :
حال باید در معادله بالا dθ را به dE تبدیل کنیم و سپس از آن انتگرال بگیریم . برای این کار به صورت زیر عمل می کنیم :
همچنین با استفاده از معادله مدار بر حسب آنومالی خروج از مرکزی داریم :
و در نهایت با جایگذاری dθ از معادله بالا در معادله 2 به نتیجه زیر میرسیم :
معادله بالا را معادله زمانی کپلر می گویند .
منبع
نجوم کروی ،و.م.اسمارت،انتشارات نشر دانشگاهی