معادله مدار: تفاوت بین نسخهها
Shariatzadeh (بحث | مشارکتها) |
Shariatzadeh (بحث | مشارکتها) |
||
سطر ۳۳: | سطر ۳۳: | ||
و با قرار دادن در معادله (5) داریم : | و با قرار دادن در معادله (5) داریم : | ||
− | (7) [[File:M8 ( | + | (7) [[File:M8 (2).png]] |
این معادله یک نوسانگر است که حل آن به معادله زیر می انجامد : | این معادله یک نوسانگر است که حل آن به معادله زیر می انجامد : | ||
− | (8) [[File:M8 ( | + | (8) [[File:M8 (1).png]] |
که A و θ0 ثوابتی هستند که مقدار آنها را شرایط اولیه تعیین می کند . | که A و θ0 ثوابتی هستند که مقدار آنها را شرایط اولیه تعیین می کند . | ||
پس : | پس : | ||
− | (9) [[File:M10 ( | + | (9) [[File:M10 (2).png]] |
− | معادله | + | معادله (9) معادله یک مقطع مخروطی را نشان می دهد که خروج از مرکز آن e ،از رابطه زیر به دست می آید : |
e=(h^2 *A)/(GM) | e=(h^2 *A)/(GM) | ||
سطر ۵۰: | سطر ۵۰: | ||
همچنین با مقایسه صورت کسر معادله 9 با معادله کلی یک مقطع مخروطی به نتیجه زیر میرسیم : | همچنین با مقایسه صورت کسر معادله 9 با معادله کلی یک مقطع مخروطی به نتیجه زیر میرسیم : | ||
− | (10)[[File:M10 ( | + | (10)[[File:M10 (1).png]] |
که a نیم قطر بزرگ مدار مقطع مخروطی است . | که a نیم قطر بزرگ مدار مقطع مخروطی است . |
نسخهٔ ۹ آوریل ۲۰۱۲، ساعت ۱۴:۱۷
نیروی گرانش یک نیروی مرکزی است . یعنی جهت بردار نیرو همیشه به سمت مرکز مختصات است . پس نیروی گرانش مولفه ای در جهت مماسی ندارد .
مولفه های شعاعی و مماسی نیرو در مختصات قطبی به ترتیب عبارتند از :
(1) پرونده:M1-1.png
و
صفر بودن مولفه شعاعی نیرو در میدان گرانش باعث صفر شدن شتاب در این راستا می شود . ترکیب این نتیجه با معادله قبلی نتیجه زیر را دربر دارد :
که این یعنی حاصلضرب اندازه بردار مکان در سرعت مماسی برابر یک مقدار ثابت است . یا اندازه تکانه زاویه ای در میدان نیروی مرکزی ثابت است . از اینجا به بعد پارامتر جدیدی به نام تکانه زاویه ای ویژه یا تمانه زاویه ای بر واحد جرم را تعریف می کنیم و آن را با h نشان می دهیم .پس
که در آن : u=1/r با دو بار مشتق گیری از u و قرار دادن نتایج حاصل در معادله (1) و استفاده ازمعادله (4) معادله زیر به دست می آید :
با حل معادله دیفرانسیل بالا برای هر نیروی مرکزی می توان رابطه بین r و θ را به دست آورد . در اینجا می خواهیم معادله دیفرانسیل بالا را برای نیروی گرانش حل کنیم . پس :
و با قرار دادن در معادله (5) داریم :
این معادله یک نوسانگر است که حل آن به معادله زیر می انجامد :
که A و θ0 ثوابتی هستند که مقدار آنها را شرایط اولیه تعیین می کند . پس :
معادله (9) معادله یک مقطع مخروطی را نشان می دهد که خروج از مرکز آن e ،از رابطه زیر به دست می آید :
e=(h^2 *A)/(GM)
همچنین با مقایسه صورت کسر معادله 9 با معادله کلی یک مقطع مخروطی به نتیجه زیر میرسیم :
که a نیم قطر بزرگ مدار مقطع مخروطی است .