قضیه ویریال: تفاوت بین نسخهها
هانيه اميري (بحث | مشارکتها) جز (جایگزینی متن - 'میشود' به 'میشود') |
|||
(۵ نسخهٔ میانی ویرایش شده توسط ۲ کاربر نشان داده نشده) | |||
سطر ۵: | سطر ۵: | ||
این قضیه، انرژی درونی یک ستاره (K که متشکل از انرژی گرمایی و انرژی تابشی است) و انرژی گرانشی آن (U) را به هم مرتبط می کند. | این قضیه، انرژی درونی یک ستاره (K که متشکل از انرژی گرمایی و انرژی تابشی است) و انرژی گرانشی آن (U) را به هم مرتبط می کند. | ||
− | قضیه ویریال به ما می گوید که یک ستاره وقتی منقبض می شود، گرم تر می شود. همین طور که ستاره منقبض می شود، انرژی گرانشی آن (U) منفی تر می شود. این پدیده مخصوصاً هنگامی که ستاره در حال شکل گیری است و انقباض بسیار زیادی می کند، مورد توجه قرار می گیرد زیرا زمانی که سحابی در حال انقباض است، دما به قدری بالا می رود که امکان انجام فعالیت های هسته ای وجود دارد. | + | قضیه ویریال به ما می گوید که یک ستاره وقتی منقبض می شود، گرم تر می شود. همین طور که ستاره منقبض می شود، انرژی گرانشی آن (U) منفی تر می شود. این پدیده مخصوصاً هنگامی که ستاره در حال شکل گیری است و انقباض بسیار زیادی می کند، مورد توجه قرار می گیرد زیرا زمانی که سحابی در حال انقباض است، دما به قدری بالا می رود که امکان انجام فعالیت های هسته ای وجود دارد.<ref> کتاب الفبای المپیاد نجوم و اخترفیزیک (ج اول) / محمد بهرام پور / انتشارات دانش پژوهان جوان |
+ | </ref> | ||
==محاسبه== | ==محاسبه== | ||
− | میدانیم که انرژی کل یک مدار دو تایی تنها نصف میزان میانگین زمانی انرژی پتانسیل گرانشی آن بود. معادله [[پرونده:V (19).JPG]] چون انرژی کل سیستم منفی است، سیستم میبایست بسته باشد. برای حد گرانشی سیستم ها در حالت تعادل، | + | میدانیم که انرژی کل یک مدار دو تایی تنها نصف میزان میانگین زمانی انرژی پتانسیل گرانشی آن بود. معادله [[پرونده:V (19).JPG]] چون انرژی کل سیستم منفی است، سیستم میبایست بسته باشد. برای حد گرانشی سیستم ها در حالت تعادل، میتوان نشان داد که انرژِی کل همیشه نصف انرژی پتانسیل میانگین زمانی است. به این قضیه ، قضیه ویریال میگویند. |
برای اثبات قضیه ویریال ، با در نظر گرفتن کمیت زیر آغاز میکنیم: | برای اثبات قضیه ویریال ، با در نظر گرفتن کمیت زیر آغاز میکنیم: | ||
سطر ۳۶: | سطر ۳۷: | ||
[[پرونده:V (23).JPG|وسط]] | [[پرونده:V (23).JPG|وسط]] | ||
− | دو برابر منفی انرژی جنبشی کل سیستم. اگر از قانون دوم نیوتون استفاده کنیم، معادله 6 به شکل زیر تبدیل | + | دو برابر منفی انرژی جنبشی کل سیستم. اگر از قانون دوم نیوتون استفاده کنیم، معادله 6 به شکل زیر تبدیل میشود. |
[[پرونده:V (24).JPG|وسط]] | [[پرونده:V (24).JPG|وسط]] | ||
سطر ۵۰: | سطر ۵۱: | ||
[[پرونده:V (2).JPG|وسط]] | [[پرونده:V (2).JPG|وسط]] | ||
− | از قانون سوم نیوتون در میبایم که طرف راست این معادله با تقارن صفر | + | از قانون سوم نیوتون در میبایم که طرف راست این معادله با تقارن صفر میشود، با این اوصاف ویریال کلاوسیوس را میتوان به این صورت بیان کرد |
[[پرونده:Jj.JPG|وسط]] | [[پرونده:Jj.JPG|وسط]] | ||
سطر ۹۱: | سطر ۹۲: | ||
[[پرونده:V (13).JPG|وسط]] | [[پرونده:V (13).JPG|وسط]] | ||
− | و میانگین در یک دوره تناوب صفر خواهد بود. حتی اگر سیستم در نظر گرفته شده کاملا تناوبی نباشد ، هنگامی که در یک بازه زمانی به حد لازم طولانی ارزیابی شود، هنوز میانگین به صفر میل | + | و میانگین در یک دوره تناوب صفر خواهد بود. حتی اگر سیستم در نظر گرفته شده کاملا تناوبی نباشد ، هنگامی که در یک بازه زمانی به حد لازم طولانی ارزیابی شود، هنوز میانگین به صفر میل میکند، مثلا به سمت بی نهایت میل کند. با در نظر گرفتن این که فلان محدود باشد. |
− | این | + | این میتواند ، برای مثال، سیستمی که به یک حد تعادل رسیده را بیان کند ، در هر حالت ، ما حالا داریم،[[پرونده:Nn.JPG]] بنابراین |
[[پرونده:V (14).JPG|وسط]] | [[پرونده:V (14).JPG|وسط]] | ||
سطر ۱۰۱: | سطر ۱۰۲: | ||
که ما تنها برای مدار های دوتایی مشکل پیدا کردیم. | که ما تنها برای مدار های دوتایی مشکل پیدا کردیم. | ||
− | قضیه ویریال به گونه های وسیعی از سیستم ها تعمیم داده | + | قضیه ویریال به گونه های وسیعی از سیستم ها تعمیم داده میشود، از یک گاز ایده آل تا خوشه ای از کهکشان ها، برای مثال ، نمونه ای از یک ستاره پایدار را در نظر بگیرید، ستاره در حالت تعادل باید از قضیه ویریال تبعیت کند، به این معنی که انرژی کل آن منفی است ، نصف انرژی پتانسیل کل آن با در نظر گرفتن انکه ستاره تشکیل شده از یک ریزش عظیم ابر (یک سحابی) باشد ، انرژی پتانسیل یک سیستم باید از یک مقدار اولیه نزدیک صفر تا مقدار استاتیکی منفی اش میرفت. این نشان میدهد که ستاره در این پروسه انرژی از دست داده است، به این معنی که انرژی گرانشی میبایست در حین رمبش به فضا تابش شده باشد. <ref> introduction to modern astrophysics </ref> |
== منابع == | == منابع == | ||
− | + | <references/> | |
[[رده:اخترفیزیک]] | [[رده:اخترفیزیک]] | ||
</div> | </div> |
نسخهٔ کنونی تا ۱۰ نوامبر ۲۰۱۳، ساعت ۱۴:۱۵
تعریف[ویرایش]
قضیه ویریال به ما می گوید که انقباضی که حاصل از گرانش یک جرم است انرژی پتانسیل گرانشی را به انرژی گرمایی و انرژی تابشی تبدیل می کند که نصف آن انرژی گرمایی و نصف دیگر انرژی تابشی است.
این قضیه، انرژی درونی یک ستاره (K که متشکل از انرژی گرمایی و انرژی تابشی است) و انرژی گرانشی آن (U) را به هم مرتبط می کند.
قضیه ویریال به ما می گوید که یک ستاره وقتی منقبض می شود، گرم تر می شود. همین طور که ستاره منقبض می شود، انرژی گرانشی آن (U) منفی تر می شود. این پدیده مخصوصاً هنگامی که ستاره در حال شکل گیری است و انقباض بسیار زیادی می کند، مورد توجه قرار می گیرد زیرا زمانی که سحابی در حال انقباض است، دما به قدری بالا می رود که امکان انجام فعالیت های هسته ای وجود دارد.<ref> کتاب الفبای المپیاد نجوم و اخترفیزیک (ج اول) / محمد بهرام پور / انتشارات دانش پژوهان جوان </ref>
محاسبه[ویرایش]
میدانیم که انرژی کل یک مدار دو تایی تنها نصف میزان میانگین زمانی انرژی پتانسیل گرانشی آن بود. معادله چون انرژی کل سیستم منفی است، سیستم میبایست بسته باشد. برای حد گرانشی سیستم ها در حالت تعادل، میتوان نشان داد که انرژِی کل همیشه نصف انرژی پتانسیل میانگین زمانی است. به این قضیه ، قضیه ویریال میگویند.
برای اثبات قضیه ویریال ، با در نظر گرفتن کمیت زیر آغاز میکنیم:
که در آن p و r تکانه خطی و بردار مکان برای ذره I در بعضی چهار چوب های مرجع هستند، و مجموع کل برای همه ی ذرات موجود در سیستم گرفته شده است. مشتق q نسبت به زمان به شکل زیر خواهد بود.
حالا قسمت چپ معادله هست :
که
تکانه اینرسی در تمام ذرات است، با جایگذاری این در معادله 2 خواهیم داشت
و بخش دوم در دست چپ معادله برابر است با:
دو برابر منفی انرژی جنبشی کل سیستم. اگر از قانون دوم نیوتون استفاده کنیم، معادله 6 به شکل زیر تبدیل میشود.
بخش راست معادله به عنوان ویریال کلاسیوس شناخته شده است، که به افتخار دانشمندی که اولین بار این رابطه مهم انرژی را کشف کرد نامیده شده است.
اگر Fij نیروی کنش بین دو ماده در سیستم را نشان دهد. (در حقیقت نیروی وارده از طرف I به J) ، با در نظر گرفتن تمام نیرو های ممکنه که بر I اثر میکنند خواهیم داشت
با بازنویسی بردار مکان جسم I به عنوان ، ما می یابیم که
از قانون سوم نیوتون در میبایم که طرف راست این معادله با تقارن صفر میشود، با این اوصاف ویریال کلاوسیوس را میتوان به این صورت بیان کرد
اگر فرض کنیم که تنها سهم نیرو نتیجه ی کنش های گرانشی میان ذرات پر جرم در دستگاه باشد، پس Fij هست
که در آن جدایی بین ذرات I , j است . و rij بردار یکه ای است که از I به j کشیده شده است.
با جایگذاری نیروی گرانشی در معادله 13 ، داریم:
مقدار:
که انرژی پتانسیل میان ذره I و J است. دقت کنید که ، در هر حال -Gmjmi/rij
که نشان دهنده ی همان عبارت انرژی پتانسیل است و در حاصل جمع دو گانه نیز گنجانده شده است، پس قسمت راست معادله 17 شامل کنش های پتانسیلی میان هر جفت مواد میباشد. با در نظر گرفتن فاکتور ½ معادله 17 به سادگی زیر در می آید
انرژی پتانسیل کل سیستم ذرات در نهایت با جایگزینی در معادله 7 و محاسبه میانگین با توجه به زمان مطرح شده خواهیم داشت
میانگین در بازه ای زمان به T صورت :
اگر سیستم تناوبی باشد ، مانند حالت های مداری، سپس:
و میانگین در یک دوره تناوب صفر خواهد بود. حتی اگر سیستم در نظر گرفته شده کاملا تناوبی نباشد ، هنگامی که در یک بازه زمانی به حد لازم طولانی ارزیابی شود، هنوز میانگین به صفر میل میکند، مثلا به سمت بی نهایت میل کند. با در نظر گرفتن این که فلان محدود باشد. این میتواند ، برای مثال، سیستمی که به یک حد تعادل رسیده را بیان کند ، در هر حالت ، ما حالا داریم، بنابراین
این نتیجه یکی از حالات قضیه ویریال است. قضیه ممکن است به حالت هایی از انرژی کل سیستم نیز تعمیم داده شود، با استفاده از رابطه بنابراین
که ما تنها برای مدار های دوتایی مشکل پیدا کردیم. قضیه ویریال به گونه های وسیعی از سیستم ها تعمیم داده میشود، از یک گاز ایده آل تا خوشه ای از کهکشان ها، برای مثال ، نمونه ای از یک ستاره پایدار را در نظر بگیرید، ستاره در حالت تعادل باید از قضیه ویریال تبعیت کند، به این معنی که انرژی کل آن منفی است ، نصف انرژی پتانسیل کل آن با در نظر گرفتن انکه ستاره تشکیل شده از یک ریزش عظیم ابر (یک سحابی) باشد ، انرژی پتانسیل یک سیستم باید از یک مقدار اولیه نزدیک صفر تا مقدار استاتیکی منفی اش میرفت. این نشان میدهد که ستاره در این پروسه انرژی از دست داده است، به این معنی که انرژی گرانشی میبایست در حین رمبش به فضا تابش شده باشد. <ref> introduction to modern astrophysics </ref>
منابع[ویرایش]
<references/>