اثر زیمان
اثر زیمان (Zeeman effect) در فیزیک به شکافتگی خطوط طیفی اتمها در حضور میدان مغناطیسی گفته میشود. این پدیده کاربردهای مهمی در تشدید مغناطیسی هستهای (NMR) و پرونده سازی تشدید مغناطیسی (MRI) دارد. اثر زیمان به خاطر فیزیکدان هلندی پیتر زیمان نامگذاری شده است.
در بیشتر اتمها آرایشهای الکترونی بسیاری هستند که انرژی یکسانی دارند. ولی در حضور یک میدان مغناطیسی این واگنی به هم میخورد، زیرا الکترونهایی که اعداد کوانتومی متفاوت دارند، از میدان مغناطیسی به شکلهای متفاوتی اثر میپذیرند. از این رو، با این که در آغاز اتمهای بسیاری انرژی یکسان داشتند، حالا انرژیهای گوناگونی داریم و این باعث میشود خطوط طیفی تازهای داشته باشیم که البته بسیار به هم نزدیک هستند.
اتم های برانگیخته رویطول موج های مشخصی تابش موج الکترومغناطیسی می کنند . در چنین شرایطی با اعمال میدان مغناطیسی ثابت به آنها ، هر کدام از این خطوط طیفی به چندین خط تبدیل می شوند ( تصویر 2) . این اثر شکافته شدن خطوط طیفی در میدان مغناطیسی ثابت « اثر زیمان » نامیده می شود . اولین بار در سال ۱۸۹۵ میلادی لورنس در نظریه ی کلاسیک خود در مورد الکترون ها به این موضوع اشاره کرد و سال ها بعد طی آزمایش هایی زیمان این اثر مشاهده شد .
بررسی اثر زیمان طولی و عرضی
اهداف نظری
( در آزمایش اثر زیمان عرضی جهت دید عمود بر جهت میدان مغناطیسی و طولی جهت دید موازی با میدان مغناطیسی است )
مشاهده ی سه جزئی شدن خط دوم در اثر عادی زیمان در حالت عرضی
تعیین حالت قطبیدگی سه جزء خط دوم اثر عادی زیمان در حالت عرضی
مشاهده ی دو جزئی شدن خط دوم در اثر عادی زیمان در حالت طولی
تعیین حالت قطبیدگی دو جزء خط دوم اثر عادی زیمان در حالت طولی
اتم های برانگیخته رویطول موج های مشخصی تابش موج الکترومغناطیسی می کنند . در چنین شرایطی با اعمال میدان مغناطیسی ثابت به آنها ، هر کدام از این خطوط طیفی به چندین خط تبدیل می شوند ( تصویر 2) . این اثر شکافته شدن خطوط طیفی در میدان مغناطیسی ثابت « اثر زیمان » نامیده می شود . اولین بار در سال ۱۸۹۵ میلادی لورنس در نظریه ی کلاسیک خود در مورد الکترون ها به این موضوع اشاره کرد و سال ها بعد طی آزمایش هایی زیمان این اثر مشاهده شد . در آزمایش زیمان یک بار موازی جهت دید و بار دیگر عمود بر آن اتم های گاز برانگیخته در میدان مغناطیسی ثابت بسیار بزرگی قرار میگیرند ، در هر دو حالت خطوط طیفی از هم باز می شوند و هر خط به صورت چند خط نزدیک به هم به نظر می رسد و هر خط از این خطوط ایجاد شده یک جزء زیمان نامیده می شود . پس از آزمایش های زیمان الگو های پیچیده تری از اثر زیمان مشاهده شد که « اثر غیر عادی زیمان » نامیده می شوند .
سر انجام در سال ۱۹۲۵ میلادی گرد اسمیت و الن بک برای توضیح اثر غیر عادی زیمان نظریه ی جدید در مورد الکترون مطرح کردند که در آن بحث در مورد اسپین الکترون شده بود . طبق به این نظریه اثر عادی زیمان حالت خاصی از اثر غیر عادی زیمان می باشد و تفاوت آنها در اندازه ی اسپین الکترون های برانگیخته تولید کننده خطوط طیفی است .
گشتاور زاویه ای کل الکترون از برآیند گشتاور حاصل از اسپین و حرکت به دور هسته ایجاد می شود:
گشتاور زاویه ای کل الکترون = J
گشتاور زاویه ای مداری ( گردش الکترون به دور هسته ) = L
اسپین الکترون ( دوران الکترون به دور خود ) = S
در اثر عادی زیمان مربوط به گذار های با حالت S = 0 است . بنابراین معادله ی گشتاور زاویه ای به صورت زیر خلاصه می شود :
پس اثر عادی زیمان یک حالت خاص از اثر غیر عادی زیمان است که در آن L با J برابر است . گشتاور مغناطیسی متناظر با این حالت برابر است با :
گشتاور مغناطیسی در حالت μ = s=0
مگنتون بوهر = μB
ثابت پلانک = ℏ
و μB به صورت زیر محاسبه می شود :
بار الکتریکی الکترون =e
جرم الکترون =me
از دیدگاه فیزیک کلاسیک با اعمال میدان مغناطیسی خارجی B ، انرژی گشتاور مغناطیسی برابر خواهد بود با :
طبق این رابطه با تغییر پوسته ی B انرژی E نیز پیوسته تغییر خواهد کرد . و گسسته شدن خطوط طیفی در آزمایش زیمان دقیقا عکس این قضیه را نشان می دهد ، پس فیزیک کلاسیک روش مناسبی برای بررسی انرژی گشتاور نیست از اینرو از فیزیک کوانتوم استفاده می شود .
به صورت فرضی جهت اعمال B هم جهت با محور z در نظر گرفته می شود ، بنابراین طبق فیزیک کوانتوم مؤلفه ی گشتاور زاویه ای کل در جهت B به صورت زیر محاسبه می شود :
مؤلفه ی گشتاور زاویه ای کل در جهت =Jz
گشتاور زاویه ی کل = Mj
هنگامی که B صفر است گشتاور زاویه ای کل در جهت آن تنها یک جزء دارد که آن را با J نشان می دهند . اما اگر B صفر نباشد گشتاور زاویه ای کل در جهت میدان به 2J+1 جزء تبدیل می شود ، پس در این حالت J نماد مناسبی برای نشان دادن گشتاور نیست از اینرو از نماد MJ استفاده می شود :
MJ = +J , +J-1 , ... , -J +1 , -J
پس در حالتی که B صفر نیست MJ نیز دارای مقادیر متفاوت است و طبق معادله 4 Jz نیز دارای مقادیر متفاومت خواهد بود .
اختلاف انرژی بین دو جزء MJ و MJ+1 برابر است با :
برای مثال یکی از خطوط طیفی کادمیم دارای طول موج مشخصات زیر است:
طول موج:λ = 643.8 nm
فرکانس:f0 = 465.7 THz
این خط طیفی مربوط به گذار الکترون ها از تراز 1D2 به تراز 1P1 در لایه پنج است ( تصویر ۲ ) . 1D2 دارای J=2 و S=0 و 1P1 دارای J=1 و S=0 می باشد .
ترتیب تراز های الکترونی در یک لایه به صورت زیر است :
1S , 2S , 1P , 3S , 2P , 1D , ...
پس خط طیفی فوق مربوط به گذار الکترون از تراز پنج به تراز سوم این لایه است . با اعمال B تراز 1D2 به پنج و 1P1 به سه جزء زیمان تقسیم می شود .
همان طور که در تصویر نشان داده شده است در این حالت تنها بین اجزاء خاصی گذار انجام می شود ، بنابراین برای سه دسته اختلاف MJ یا به عبارت دیکر ΔMJ گذار رخ می دهد .
طیف نمایی اجزاء زیمان
با اعمال B اختلاف انرژی ایجاد شده بین اجزازیمان بسیار کم است و در نتیجه اختلاف طول موج گذار های مختلف بسیار کوچک خواهد بود . از این رو برای تفکیک موج تابش شده از این گذار ها نیاز به یک دستگاه اپتیکی قوی است . به کمک یک منشور قوی می توان پرتوهای با طول موج متفاوت را از هم تفکیک کرد اما به دلیل اختلاف بسیار کم طول موج گذار های بین اجزاء زیمان باید از یک منشور بسیار بزرگ و دقیق استفاده کرد . راه دیگر اتصال مقطع یک منشور به یک صفحه ی شیشه ای بلند به نام صفحه ی لومر - گرکه است . در این حالت پس از جدا سازی پرتوها در منشور ، طی بازتاب های پی در پی در این صفحه اختلاف راه نوری بین آنها بیشتر شده و به راحتی با یک دستگاه اپتیکی کوچک نیز قابل رویت خواهند بود .
اختلاف راه نوری بین پرتوها پس از خروج از صفحه لومر - گرکه به صورت زیر محاسبه می شود :
اختلاف راه نوری بین پرتو های خروجی Δ
ضخامت صفحه d
ضریب شکست صفحه n
زاویه ی خروج پرتو ها از صفحه α
ترتیب تداخل k
طول موج پرتو λ
اختلاف Δλ به صورت اختلاف Δαk پرتوهای خروجی ظاهر می شود . بنابراین سه پرتو موازی ورودی به صورت سه پرتو غیر موازی خارج می شوند .