بردار: تفاوت بین نسخهها
سطر ۳: | سطر ۳: | ||
− | + | ||
− | |||
سطر ۲۶: | سطر ۲۵: | ||
== جمع بردارها == | == جمع بردارها == | ||
− | بردارها به روش مثلثی که در آن انتهای هر بردار به ابتدای بردار بعد متصل شده و برداری دیگری که ابتدای آن سر بردار اول و انتهای آن انتهای بردار دوم است (بردار مجموع) | + | بردارها به روش مثلثی که در آن انتهای هر بردار به ابتدای بردار بعد متصل شده و برداری دیگری که ابتدای آن سر بردار اول و انتهای آن انتهای بردار دوم است (بردار مجموع). |
+ | |||
نسخهٔ ۵ آوریل ۲۰۱۳، ساعت ۰۹:۲۴
هر کمیتی که توصیف کامل آن نیازمند اندازه و جهت باشد،کمیتی برداری است.
محتویات
تساوی بردارها
دو بردار که بزرگی و جهت یکسان دارند مساوی می باشند . در شکل زیر تمام بردارها با بردار A مساوی هستند .
ضرب یک کمیت برداری در یک کمیت نرده ای ضرب یک بردار در یک کمیت نرده ای s منجر به بردار دیگر sA می شود ، که بزرگی آن s برابر بزرگی A ، یعنی s|A| یاsA است .
جمع و تفریق برداری جمع دو بردار از روش متواضی الاضلاع پیروی می کند به این شکل که اگر C حاصل جمع دو بردار A و B باشد ، آنگاه طبق شکل 2-1 بردار A و B را موازی خودشان انتقال می دهیم تا انتهای B به ابتدای A (یا انتهای A به ابتدای B) برخورد کند آنگاه قطر متواضی الاضلاع بردار C است به طوری که ابتدای A ابتدای C و انتهای B انتهای C است . از توضیح بالا می توان دریافت که A+B = B+A و |C|≠ |A|+ |B|
برای تفریق دو بردار A و B کافی است بردار A را با قرینه بردار B جمع کنیم . یعنی R=A-B=A+(-B)
بردار یکه
اگر بردار A را بر اندازه آن تقسیم کنیم برداری با اندازه واحد درجهت بردار A بدست می آید که آن را با u ̂_A ( اندیس A،u است )نشان می دهیم .
جمع بردارها
بردارها به روش مثلثی که در آن انتهای هر بردار به ابتدای بردار بعد متصل شده و برداری دیگری که ابتدای آن سر بردار اول و انتهای آن انتهای بردار دوم است (بردار مجموع).
ضرب بردار
- در هم ضرب داخلی شده که حاصل یک عدد است.
- یا در هم ضرب خارجی شده که حاصل برداری است که بر دو بردار ابتدایی عمود است.
- یا در عدد ضرب شده که به استثنا صفر با حفظ راستا تغییر جهت و اندازه میدهند.
ضرب داخلی (نقطه ای)
ضرب داخلی دو بردار یک کمیت نرده ای است .
که θ زاویه ی بین دو بردار است زاویه ی بین دو بردار را در حالتی اندازه می گیریم که انتهای آنها کنار هم باشد (شکل زیر) . اگر دو بردار برهم عمود باشند ، آنگاه ضرب داخلی آنها صفر می شود . به این ترتیب برای بردارهای یکه دستگاه مختصات دکارتی که دو به دو بر هم عمودند و اندازه آنها برابر واحد است داریم :
با استفااده از این نتیجه به راحتی می توان نشان داد که ضرب داخلی دو بردار A و B بر حسب مؤلفه های آنها در دستگاه دکارتی می شود :
از شکل بالا همچنین مشخص است که برای محاسبه تصویر بردار B در راستای بردار A که آن را با BA نشان می دهیم باید بردار B را در بردار یکه u ̂_A ضرب داخلی کنیم .
ضرب خارجی
ضرب خارجی دو بردار برداری عمود بر هر دو بردار تولید می کند .
که در آن θ زاویه بین دو بردار A و B است و n ̂_AB بردار یکه عمود بر صفحه ای است که دو بردار Aو B در آن قرار دارند (شکل زیر). برای بدست آوردن بردار حاصلضرب از قانون دست راست استفاده می کنیم .به اینگونه که چهار انگشت دست راست را در راستای بردار اول قرار می دهیم و به سمت بردار دوم جمع می کنیم در اینصورت انگشت شست بردار حاصلضرب را مشخص می کند . با این تعریف برای بردارهای یکه دستگاه مختصات دکارتی داریم :
از معادله بالا استفاده می کنیم و برای ضرب خارجی دو بردار A و B می توانیم از روش های زیر استفاده کنیم :
ضرب خارجی راه حل خوبی برای بدست آوردن بردار عمود بر هر صفحه ای است . کافی است دو بردار از صفحه را داشته باشیم و سپس از ضرب خارجی آنها برداری عمود بر صفحه را بدست آوریم .