در حال ویرایش معادله مدار
هشدار: شما وارد نشدهاید. نشانی آیپی شما برای عموم قابل مشاهده خواهد بود اگر هر تغییری ایجاد کنید. اگر وارد شوید یا یک حساب کاربری بسازید، ویرایشهایتان به نام کاربریتان نسبت داده خواهد شد، همراه با مزایای دیگر.
این ویرایش را میتوان خنثی کرد.
لطفاً تفاوت زیر را بررسی کنید تا تأیید کنید که این چیزی است که میخواهید انجام دهید، سپس تغییرات زیر را ذخیره کنید تا خنثیسازی ویرایش را به پایان ببرید.
نسخهٔ فعلی | متن شما | ||
سطر ۱: | سطر ۱: | ||
− | + | نیروی گرانش یک نیروی مرکزی است . یعنی جهت بردار نیرو همیشه به سمت مرکز مختصات است . پس نیروی گرانش مولفه ای در جهت مماسی ندارد . | |
− | |||
− | |||
مولفه های شعاعی و مماسی نیرو در مختصات قطبی به ترتیب عبارتند از : | مولفه های شعاعی و مماسی نیرو در مختصات قطبی به ترتیب عبارتند از : | ||
− | (1) [[File: | + | (1) [[File:M1-1.png]] |
و | و | ||
سطر ۱۰: | سطر ۸: | ||
(2 )[[File:M3 (1).png]] | (2 )[[File:M3 (1).png]] | ||
− | صفر بودن مولفه شعاعی نیرو در میدان گرانش باعث صفر شدن | + | صفر بودن مولفه شعاعی نیرو در میدان گرانش باعث صفر شدن شتاب در این راستا می شود . |
ترکیب این نتیجه با معادله قبلی نتیجه زیر را دربر دارد : | ترکیب این نتیجه با معادله قبلی نتیجه زیر را دربر دارد : | ||
(3) [[File:M3 (2).png]] | (3) [[File:M3 (2).png]] | ||
− | که این یعنی حاصلضرب اندازه بردار مکان در | + | که این یعنی حاصلضرب اندازه بردار مکان در سرعت مماسی برابر یک مقدار ثابت است . یا |
اندازه تکانه زاویه ای در میدان نیروی مرکزی ثابت است . | اندازه تکانه زاویه ای در میدان نیروی مرکزی ثابت است . | ||
− | از اینجا به بعد پارامتر جدیدی به نام | + | از اینجا به بعد پارامتر جدیدی به نام تکانه زاویه ای ویژه یا تمانه زاویه ای بر واحد جرم را تعریف می کنیم و آن را با h نشان می دهیم .پس |
( 4) [[File:M4-1.png]] | ( 4) [[File:M4-1.png]] | ||
سطر ۲۶: | سطر ۲۴: | ||
(5) [[File:M6 (1).png]] | (5) [[File:M6 (1).png]] | ||
− | با حل معادله دیفرانسیل بالا برای هر نیروی مرکزی | + | با حل معادله دیفرانسیل بالا برای هر نیروی مرکزی می توان رابطه بین r و θ را به دست آورد . |
در اینجا می خواهیم معادله دیفرانسیل بالا را برای نیروی گرانش حل کنیم . پس : | در اینجا می خواهیم معادله دیفرانسیل بالا را برای نیروی گرانش حل کنیم . پس : | ||
سطر ۳۳: | سطر ۳۱: | ||
و با قرار دادن در معادله (5) داریم : | و با قرار دادن در معادله (5) داریم : | ||
− | (7) [[File:M8 ( | + | (7) [[File:M8 (1).png]] |
این معادله یک نوسانگر است که حل آن به معادله زیر می انجامد : | این معادله یک نوسانگر است که حل آن به معادله زیر می انجامد : | ||
− | (8) [[File:M8 ( | + | (8) [[File:M8 (2).png]] |
که A و θ0 ثوابتی هستند که مقدار آنها را شرایط اولیه تعیین می کند . | که A و θ0 ثوابتی هستند که مقدار آنها را شرایط اولیه تعیین می کند . | ||
پس : | پس : | ||
− | (9) [[File:M10 ( | + | (9) [[File:M10 (1).png]] |
− | معادله | + | معادله بالا معادله یک مقطع مخروطی را نشان می دهد که خروج از مرکز آن e ،از رابطه زیر به دست می آید : |
e=(h^2 *A)/(GM) | e=(h^2 *A)/(GM) | ||
− | همچنین با مقایسه صورت کسر معادله 9 با معادله کلی یک | + | همچنین با مقایسه صورت کسر معادله 9 با معادله کلی یک مقطع مخروطی به نتیجه زیر میرسیم : |
− | (10)[[File:M10 ( | + | (10)[[File:M10 (2).png]] |
که a نیم قطر بزرگ مدار مقطع مخروطی است . | که a نیم قطر بزرگ مدار مقطع مخروطی است . | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− |