در حال ویرایش معادله مدار

[[رده:مکانیک سماوی]] 

[[نیرو]]ی [[گرانش]] یک نیروی مرکزی است . یعنی جهت بردار نیرو همیشه به سمت مرکز مختصات است . پس نیروی گرانش مولفه ای در جهت مماسی ندارد .
مولفه های شعاعی و مماسی نیرو در مختصات قطبی به ترتیب عبارتند از :

(1) [[File:mypi1.png]]

و

(2 )[[File:M3 (1).png]]
  
صفر بودن مولفه شعاعی نیرو در میدان گرانش باعث صفر شدن شتاب در این راستا می شود .
ترکیب این نتیجه با معادله قبلی نتیجه زیر را دربر دارد :

(3)  [[File:M3 (2).png]]

که این یعنی حاصلضرب اندازه بردار مکان در سرعت مماسی برابر یک مقدار ثابت است . یا 
اندازه تکانه زاویه ای در میدان نیروی مرکزی ثابت است .
از اینجا به بعد پارامتر جدیدی به نام [[تکانه زاویه ای]] ویژه یا تمانه زاویه ای بر واحد [[جرم]] را تعریف می کنیم و آن را با h نشان می دهیم .پس

( 4)  [[File:M4-1.png]]

که در آن : u=1/r
با دو بار مشتق گیری از u و قرار دادن نتایج حاصل در معادله (1) و استفاده ازمعادله (4) معادله زیر به دست می آید :

(5)  [[File:M6 (1).png]]

با حل معادله دیفرانسیل بالا برای هر نیروی مرکزی می توان رابطه بین r و θ را به دست آورد .
در اینجا می خواهیم معادله دیفرانسیل بالا را برای نیروی گرانش حل کنیم . پس :

(6)[[File:M6 (2).png]]

و با قرار دادن در معادله (5) داریم :

(7) [[File:M8 (2).png]]

این معادله یک نوسانگر است که حل آن به معادله زیر می انجامد :

(8)  [[File:M8 (1).png]]

که A و θ0 ثوابتی هستند که مقدار آنها را شرایط اولیه تعیین می کند .
پس :

(9)  [[File:M10 (2).png]]

معادله (9) معادله یک مقطع مخروطی را نشان می دهد که خروج از مرکز آن e ،از رابطه زیر به دست می آید :

 e=(h^2 *A)/(GM)

همچنین با مقایسه صورت کسر معادله 9 با معادله کلی یک [[مقطع مخروطی]] به نتیجه زیر میرسیم :

(10)[[File:M10 (1).png]]

که a نیم قطر بزرگ مدار مقطع مخروطی است .