معادله مدار: تفاوت بین نسخه‌ها
Shariatzadeh (بحث | مشارکتها) |
هانيه اميري (بحث | مشارکتها) جز (جایگزینی متن - 'می توان' به 'می‌توان') |
||
| (۸ نسخهٔ میانی ویرایش شده توسط ۴ کاربر نشان داده نشده) | |||
| سطر ۱: | سطر ۱: | ||
| − | [[رده:مکانیک سماوی]] | + | [[رده:مکانیک سماوی]] |
| − | + | [[نیرو]]ی [[گرانش]] یک نیروی مرکزی است . یعنی جهت بردار نیرو همیشه به سمت مرکز مختصات است . پس نیروی گرانش مولفه ای در جهت مماسی ندارد . | |
مولفه های شعاعی و مماسی نیرو در مختصات قطبی به ترتیب عبارتند از : | مولفه های شعاعی و مماسی نیرو در مختصات قطبی به ترتیب عبارتند از : | ||
| − | (1) [[ | + | (1) [[File:mypi1.png]] |
و | و | ||
| سطر ۱۰: | سطر ۱۰: | ||
(2 )[[File:M3 (1).png]] | (2 )[[File:M3 (1).png]] | ||
| − | صفر بودن مولفه شعاعی نیرو در میدان گرانش باعث صفر شدن شتاب در این راستا می شود . | + | صفر بودن مولفه شعاعی نیرو در میدان گرانش باعث صفر شدن [[شتاب]] در این راستا می شود . |
ترکیب این نتیجه با معادله قبلی نتیجه زیر را دربر دارد : | ترکیب این نتیجه با معادله قبلی نتیجه زیر را دربر دارد : | ||
(3) [[File:M3 (2).png]] | (3) [[File:M3 (2).png]] | ||
| − | که این یعنی حاصلضرب اندازه بردار مکان در سرعت مماسی برابر یک مقدار ثابت است . یا | + | که این یعنی حاصلضرب اندازه بردار مکان در [[سرعت]] مماسی برابر یک مقدار ثابت است . یا |
اندازه تکانه زاویه ای در میدان نیروی مرکزی ثابت است . | اندازه تکانه زاویه ای در میدان نیروی مرکزی ثابت است . | ||
| − | از اینجا به بعد پارامتر جدیدی به نام تکانه زاویه ای ویژه یا | + | از اینجا به بعد پارامتر جدیدی به نام [[تکانه زاویه ای]] ویژه یا تکانه زاویه ای بر واحد [[جرم]] را تعریف می کنیم و آن را با h نشان می دهیم .پس |
( 4) [[File:M4-1.png]] | ( 4) [[File:M4-1.png]] | ||
| سطر ۲۶: | سطر ۲۶: | ||
(5) [[File:M6 (1).png]] | (5) [[File:M6 (1).png]] | ||
| − | با حل معادله دیفرانسیل بالا برای هر نیروی مرکزی | + | با حل معادله دیفرانسیل بالا برای هر نیروی مرکزی می‌توان رابطه بین r و θ را به دست آورد . |
در اینجا می خواهیم معادله دیفرانسیل بالا را برای نیروی گرانش حل کنیم . پس : | در اینجا می خواهیم معادله دیفرانسیل بالا را برای نیروی گرانش حل کنیم . پس : | ||
| سطر ۴۸: | سطر ۴۸: | ||
e=(h^2 *A)/(GM) | e=(h^2 *A)/(GM) | ||
| − | همچنین با مقایسه صورت کسر معادله 9 با معادله کلی یک مقطع مخروطی به نتیجه زیر میرسیم : | + | همچنین با مقایسه صورت کسر معادله 9 با معادله کلی یک [[مقطع مخروطی]] به نتیجه زیر میرسیم : |
(10)[[File:M10 (1).png]] | (10)[[File:M10 (1).png]] | ||
که a نیم قطر بزرگ مدار مقطع مخروطی است . | که a نیم قطر بزرگ مدار مقطع مخروطی است . | ||
| + | |||
| + | ==منبع== | ||
| + | |||
| + | Fowles__Analytical Mechanics__Seventh Edition | ||
نسخهٔ کنونی تا ۲۲ ژانویهٔ ۲۰۱۴، ساعت ۱۵:۲۷
نیروی گرانش یک نیروی مرکزی است . یعنی جهت بردار نیرو همیشه به سمت مرکز مختصات است . پس نیروی گرانش مولفه ای در جهت مماسی ندارد . مولفه های شعاعی و مماسی نیرو در مختصات قطبی به ترتیب عبارتند از :
(1) 
و
(2 ).png){kind=small}
صفر بودن مولفه شعاعی نیرو در میدان گرانش باعث صفر شدن شتاب در این راستا می شود . ترکیب این نتیجه با معادله قبلی نتیجه زیر را دربر دارد :
(3) .png){kind=small}
که این یعنی حاصلضرب اندازه بردار مکان در سرعت مماسی برابر یک مقدار ثابت است . یا اندازه تکانه زاویه ای در میدان نیروی مرکزی ثابت است . از اینجا به بعد پارامتر جدیدی به نام تکانه زاویه ای ویژه یا تکانه زاویه ای بر واحد جرم را تعریف می کنیم و آن را با h نشان می دهیم .پس
( 4) 
که در آن : u=1/r با دو بار مشتق گیری از u و قرار دادن نتایج حاصل در معادله (1) و استفاده ازمعادله (4) معادله زیر به دست می آید :
(5) .png){kind=small}
با حل معادله دیفرانسیل بالا برای هر نیروی مرکزی می‌توان رابطه بین r و θ را به دست آورد . در اینجا می خواهیم معادله دیفرانسیل بالا را برای نیروی گرانش حل کنیم . پس :
(6).png){kind=small}
و با قرار دادن در معادله (5) داریم :
(7) .png){kind=small}
این معادله یک نوسانگر است که حل آن به معادله زیر می انجامد :
(8) .png){kind=small}
که A و θ0 ثوابتی هستند که مقدار آنها را شرایط اولیه تعیین می کند . پس :
(9) .png)
معادله (9) معادله یک مقطع مخروطی را نشان می دهد که خروج از مرکز آن e ،از رابطه زیر به دست می آید :
e=(h^2 *A)/(GM)
همچنین با مقایسه صورت کسر معادله 9 با معادله کلی یک مقطع مخروطی به نتیجه زیر میرسیم :
(10).png){kind=small}
که a نیم قطر بزرگ مدار مقطع مخروطی است .
منبع[ویرایش]
Fowles__Analytical Mechanics__Seventh Edition
