حرکت موشک
از ویکی نجوم
نسخهٔ تاریخ ۱ فوریهٔ ۲۰۱۳، ساعت ۱۶:۵۰ توسط Shariatzadeh (بحث | مشارکتها) (صفحهای جدید حاوی 'Add Your Content Here category:مکانیک سماوی برای انجام یک مانور مداری باید یک نیروی پیشرا...' ایجاد کرد)
Add Your Content Here برای انجام یک مانور مداری باید یک نیروی پیشران توسط موتورهای موشک تولید شود . این نیرو به صورت ضربه ای است و سبب تغییر سرعت موشک یا محموله فضایی می شود . در این پست قصد داریم این ضربه را بررسی کنیم .
جرم موشک را m فرض کنید که با سرعت v در حال حرکت است . حال فرض کنید موشک موتورهای خود را روشن می کند و با سوختن سوخت های مخصوص ، گاز با سرعت u نسبت موشک خارج می شود . توجه داشته باشید که v سرعت موشک نسبت به یک ناظر ثابت است . اما u سرعت خروج گاز نسبت به ناظری در موشک است ، در نتیجه از دید ناظر ثابت سرعت گاز برابر با v-u است . فرض کنید موتورهای موشک دربازه زمانی dt روشن می شوند و در اثر خروج گاز ، جرم موشک به اندازه dm تغییر کند و سرعت آن به مقدار dv افزایش می یابد . یعنی جرم موشک بعد از روشن شدن موتورها m-dm و سرعت آن v+dv می شود .
تکانه سیستم قبل از روشن شدن موتورهای موشک برابر است با:
بعد از روشن شدن موتورها تکانه سیستم برابر است با:
تغییر تکانه دربازه dt برابر است با:
که از جمله dmdv صرفه نظر کرده ایم. چون آهنگ تغییر تکانه dp/dt برابر با نیروی خارجی اعمال شده بر موشک است . می توانیم بنویسیم :
توجه داشته باشید که u یک مقدار ثابت است و به نوع سوخت موشک و همچنین ساختمان موتور بستگی دارد . اکنون یک مورد خاص که در آن F=0 است را در نظر بگیرید . یعنی نیروی گرانش یا مقاومت هوا وجود ندارد . مانند وقتی که موشک در فاصله های بسیار درو در حال حرکت است . در نتیجه معادله بالا به شکل زیر در می آید:
با انتگرال گیری از معادله بالا به شکل زیر داریم: