قضیه های پوسته ای نیوتن: تفاوت بین نسخه‌ها
هانيه اميري (بحث | مشارکتها) (←قضیه پوسته ای 1) |
هانيه اميري (بحث | مشارکتها) جز (جایگزینی متن - 'می توان' به 'میتوان') |
||
| (۴ نسخهٔ میانی ویرایش شده توسط ۲ کاربر نشان داده نشده) | |||
| سطر ۱: | سطر ۱: | ||
== دو قضیه پوسته ای == | == دو قضیه پوسته ای == | ||
| − | در محاسبه [[نیرو]]ی [[گرانش]]ی که جسمی مانند[[ خورشید]] یا [[زمین]] به جسم دیگر وارد | + | در محاسبه [[نیرو]]ی [[گرانش]]ی که جسمی مانند[[ خورشید]] یا [[زمین]] به جسم دیگر وارد میکند در نظر گرفتن برهم کنش های هر دو زوج موجود در دو جسم به صورت ناامید کننده ای پیچیده است. خوشبختانه میتوانیم از دو قضیه پوسته ای نیوتن برای ساده کردن تحلیل نیروی گرانشی در برخی موارد استفاده کنیم. |
فقط اجسامی را در نظر میگیریم که در آن ها توزیع [[جرم]] دارای تقارن کروی باشد. یعنی [[چگالی]] بتواند بر حسب شعاع تغییر کنداما چگالی یک پوسته نازک در هر شعاعی یکنواخت باشد زمین و خورشید با تقریب بسیار خوبی ؛ تقارن کروی دارند. | فقط اجسامی را در نظر میگیریم که در آن ها توزیع [[جرم]] دارای تقارن کروی باشد. یعنی [[چگالی]] بتواند بر حسب شعاع تغییر کنداما چگالی یک پوسته نازک در هر شعاعی یکنواخت باشد زمین و خورشید با تقریب بسیار خوبی ؛ تقارن کروی دارند. | ||
| سطر ۱۱: | سطر ۱۱: | ||
به عبارت دیگر: | به عبارت دیگر: | ||
| − | یک پوسته کروی با [[چگالی]] یکنواخت ذره خارجی را طوری جذب | + | یک پوسته کروی با [[چگالی]] یکنواخت ذره خارجی را طوری جذب میکند که گویی همه [[جرم]] آن در مرکزش مستقر است. |
== قضیه پوسته ای 2 == | == قضیه پوسته ای 2 == | ||
| − | '''نیوتن اینگونه بیان | + | '''[[نیوتن]] اینگونه بیان میکند که پوسته کروی یکنواخت هیچ نیروی گرانشی به ذره ای که داخل ان قرار گرفته باشد وارد نمیکند. |
''' | ''' | ||
| − | یک جسم دارای تقارن کروی مانند زمین را | + | یک جسم دارای تقارن کروی مانند [[زمین]] را میتوان متشکل از یک رشته پوسته های کروی نازک با [[چگالی]] یکنواحت در نظر گرفت.در محاسبه نیروی وارد بر ذره ای فراتر از شعاع زمین به جای هر یک از این پوسته های میتوان جرم معادلی را در مرکز زمین قرار داد. در نتیجه کل زمین مانند یک [[جرم]] نقطه ای در مرکز آن رفتار می کند.بنابر این یک پیامد منطقی قضه پوسته ای 1 به این صورت است: که پوسته ای با تقارن کروی ذرات خارجی را چنان جذب میکند که گویی همه جرم ان در مرکزش متمرکز است . |
| − | |||
| − | |||
| + | اهمیت قضیه پوسته ای 2 را تنها در صورتی میتوان فهمید که تونلی را در نظر بگیریم که در امتداد قطر زمین کنده شده است. با پایین رفتن در این تونل بخش هایی از زمین که خارج از شعاع ما قرار داردهیچ نیروی گرانشی به ما وارد نمی کند. به عبارت دیگر فقط اثر بخشی از جرم زمین را احساس میکنیم که در داخل کره ای به شعاع فاصله ما از مرکز زمین قرار دارد . | ||
== منبع == | == منبع == | ||
| − | کتاب الفبای المپیاد نجوم و اختر فیزیک | + | *کتاب الفبای المپیاد نجوم و اختر فیزیک |
| − | |||
| − | کتاب فیزیک هالیدی نوشته رابرت رزنیک ، دیوید هالیدی ، کِنِت اس.کرین | + | *کتاب فیزیک هالیدی نوشته رابرت رزنیک ، دیوید هالیدی ، کِنِت اس.کرین ،جلد اول ،صفحه 389 |
[[رده:مکانیک سماوی]] | [[رده:مکانیک سماوی]] | ||
نسخهٔ کنونی تا ۲۲ ژانویهٔ ۲۰۱۴، ساعت ۱۵:۱۵
دو قضیه پوسته ای[ویرایش]
در محاسبه نیروی گرانشی که جسمی مانندخورشید یا زمین به جسم دیگر وارد میکند در نظر گرفتن برهم کنش های هر دو زوج موجود در دو جسم به صورت ناامید کننده ای پیچیده است. خوشبختانه میتوانیم از دو قضیه پوسته ای نیوتن برای ساده کردن تحلیل نیروی گرانشی در برخی موارد استفاده کنیم.
فقط اجسامی را در نظر میگیریم که در آن ها توزیع جرم دارای تقارن کروی باشد. یعنی چگالی بتواند بر حسب شعاع تغییر کنداما چگالی یک پوسته نازک در هر شعاعی یکنواخت باشد زمین و خورشید با تقریب بسیار خوبی ؛ تقارن کروی دارند.
در هردو جسم چگالی در حوالی مرکز بیشتر است و به طرف سطح کاهش می یابد. پوسته های نازک نزدیک مرکز حاوی ماده یا چگالی بزرگتر از پوسته های نازک نزدیک سطح اند اما در داخل هر پوسته نازک چگالی در همه نقاط یکسان است. نیوتن با استفاده از قانون گرانش عمومی وروش های محسابانی که تازه به وجود آورده بود دو قضیه را مطرح کرد که در مورد نیروی گرانشی وارد از یک پوسته کروی نازک با چگالی یکنواحت به کار میرود.
قضیه پوسته ای 1[ویرایش]
جاذبه گرانش که یک توزیع جرم کروی اعمال می‌شود برابر است با نیرو در صورتی که کل جسم در مرکز آن متمرکز باشد.اسم قضیه، قضیه مشهور نیوتن است ولی فقط تا زمانی که جسم جذب شونده بیرون جسم کروی جذب کننده قرار گرفته باشد، کاربرد دارد.
به عبارت دیگر:
یک پوسته کروی با چگالی یکنواخت ذره خارجی را طوری جذب میکند که گویی همه جرم آن در مرکزش مستقر است.
قضیه پوسته ای 2[ویرایش]
نیوتن اینگونه بیان میکند که پوسته کروی یکنواخت هیچ نیروی گرانشی به ذره ای که داخل ان قرار گرفته باشد وارد نمیکند.
یک جسم دارای تقارن کروی مانند زمین را میتوان متشکل از یک رشته پوسته های کروی نازک با چگالی یکنواحت در نظر گرفت.در محاسبه نیروی وارد بر ذره ای فراتر از شعاع زمین به جای هر یک از این پوسته های میتوان جرم معادلی را در مرکز زمین قرار داد. در نتیجه کل زمین مانند یک جرم نقطه ای در مرکز آن رفتار می کند.بنابر این یک پیامد منطقی قضه پوسته ای 1 به این صورت است: که پوسته ای با تقارن کروی ذرات خارجی را چنان جذب میکند که گویی همه جرم ان در مرکزش متمرکز است .
اهمیت قضیه پوسته ای 2 را تنها در صورتی میتوان فهمید که تونلی را در نظر بگیریم که در امتداد قطر زمین کنده شده است. با پایین رفتن در این تونل بخش هایی از زمین که خارج از شعاع ما قرار داردهیچ نیروی گرانشی به ما وارد نمی کند. به عبارت دیگر فقط اثر بخشی از جرم زمین را احساس میکنیم که در داخل کره ای به شعاع فاصله ما از مرکز زمین قرار دارد .
منبع[ویرایش]
- کتاب الفبای المپیاد نجوم و اختر فیزیک
- کتاب فیزیک هالیدی نوشته رابرت رزنیک ، دیوید هالیدی ، کِنِت اس.کرین ،جلد اول ،صفحه 389
